馮邵

【摘要】“自主編題”是一種有效的教學(xué)策略，它滿足了學(xué)生的好奇心、責(zé)任心和成就感.同時(shí)，我們也發(fā)現(xiàn)，只要教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，就能發(fā)掘出學(xué)生身上巨大的潛力.

【關(guān)鍵詞】自主編題；學(xué)習(xí)興趣；學(xué)習(xí)能力

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式基本上都是教師出題，學(xué)生解題，這仿佛成了一種既定的規(guī)則，所有人都遵循著這樣的規(guī)則.長(zhǎng)此以往，造成了一種現(xiàn)象：學(xué)生對(duì)教師的依賴性越來(lái)越強(qiáng)，而學(xué)生的讀題、解題能力越來(lái)越差，學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力更無(wú)從談起.這樣的教學(xué)形態(tài)，是否有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力？是否有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維？這些，都值得進(jìn)一步思考和研究.

一、案例背景

此課為鎮(zhèn)海區(qū)的一次以“一題一課，自主編題”為主題的新型課堂教學(xué)評(píng)比活動(dòng)中的評(píng)比課，比賽給定“一個(gè)數(shù)學(xué)題目”，要求參賽選手能在深入鉆研并融會(huì)貫通的基礎(chǔ)上，圍繞給定的“數(shù)學(xué)題目”設(shè)計(jì)一堂專題的數(shù)學(xué)課進(jìn)行教學(xué)，主要考查選手對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容理解的深刻程度、教學(xué)設(shè)計(jì)能力和課堂演繹能力.筆者作為一等獎(jiǎng)獲得者將教學(xué)中的自主編題環(huán)節(jié)的實(shí)踐過(guò)程和反思體會(huì)撰寫成文，供同行參考.

二、課堂實(shí)錄（片段）

筆者抽到的題目是：

閱讀以下材料并回答：

1×2=13（1×2×3-0×1×2），2×3=13（2×3×4-1×2×3），3×4=13（3×4×5-2×3×4），由以上三個(gè)等式相加，可得1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20.根據(jù)以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：

（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（寫出過(guò)程）；

（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）；

（3）模仿上面的材料，試計(jì)算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12的值.

很明顯，此題用到的求和方法是數(shù)學(xué)中常用的裂項(xiàng)相消法，筆者在介紹完裂項(xiàng)相消法以及和學(xué)生一起解完材料中的三小題后，并沒(méi)有像一般的課堂那樣再給出幾個(gè)練習(xí)，然后學(xué)生板演，教師總結(jié)等一般的教學(xué)流程，而是要求學(xué)生以四人小組為單位，用裂項(xiàng)相消法編一道計(jì)算題并給出解答.

幾分鐘以后，所有小組都相繼編出了一些題目并給出了解答，由于是自己編出來(lái)的題，所以當(dāng)我問(wèn)到有沒(méi)有小組愿意自告奮勇上臺(tái)展示時(shí)，很多小組躍躍欲試.但是在展示后我發(fā)現(xiàn)較多小組由于受材料的局限，編出的題目類型單一，都是在1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12的基礎(chǔ)上每一項(xiàng)多一個(gè)乘數(shù)，即1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+…+10×11×12×13的形式.于是筆者提問(wèn)：有沒(méi)有小組編出了不一樣的題？馬上有小組上來(lái)展示，題目為：2×4+4×6+6×8+…+10×12.筆者讓該小組派代表說(shuō)說(shuō)編題構(gòu)思，學(xué)生是這樣回答的：我們小組認(rèn)為剛才所有的題都是幾個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘，我們小組想試試兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)相乘是否也可以用裂項(xiàng)相消法求和.于是筆者讓全班同學(xué)一起作答，事實(shí)證明，此題可以用裂項(xiàng)相消法求和，只是在裂項(xiàng)上有所區(qū)別而已.筆者乘勝追擊，提問(wèn)：一定要兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)相乘嗎，把2個(gè)改成幾個(gè)可以嗎？學(xué)生齊答：可以.而且馬上還有學(xué)生提出：其實(shí)幾個(gè)連續(xù)的奇數(shù)相乘也可以.筆者及時(shí)追問(wèn)：剛才通過(guò)同學(xué)們的努力，我們從幾個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘突破到了幾個(gè)連續(xù)的偶數(shù)或者奇數(shù)相乘.有沒(méi)有小組能夠根據(jù)幾個(gè)連續(xù)的自然數(shù)、幾個(gè)連續(xù)的偶數(shù)或奇數(shù)之間的本質(zhì)特征編出不一樣的題？并說(shuō)說(shuō)是怎么編的.此時(shí)，學(xué)生興趣高漲，都很想編出與眾不同的題，教室里討論聲此起彼伏.大約三分鐘后，有一個(gè)小組給出了一種與眾不同的編題：2×5×8+5×8×11+8×11×14+…+20×23×26.并說(shuō)出了編題構(gòu)思：幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)中相鄰兩數(shù)的差都為1，幾個(gè)連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)中相鄰兩數(shù)的差都為2，所以我們想到了相鄰兩數(shù)的差為3的幾個(gè)數(shù)相乘.

三、編題教學(xué)之優(yōu)勢(shì)

（一）以編題激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者.”對(duì)于心智并不成熟的初中生而言，他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力更多的是來(lái)自于對(duì)學(xué)科的興趣以及對(duì)學(xué)好這門課的信心.“自主編題”這種教學(xué)策略改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，給學(xué)生出題權(quán)，滿足了學(xué)生的好奇心、責(zé)任心和成就感.由于每個(gè)人都能參與其中，每個(gè)人都能在編題中挑戰(zhàn)自己，挑戰(zhàn)同學(xué)，都能從戰(zhàn)勝自己中得到愉悅、戰(zhàn)勝別人中得到成就感，從而充分激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、對(duì)數(shù)學(xué)的探求欲望.

（二）以編題提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

編題教學(xué)由于激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，每名學(xué)生都可以根據(jù)自己理解的層次，發(fā)表自己的觀點(diǎn)，編制出與其知識(shí)、能力及個(gè)性相符的問(wèn)題并進(jìn)行解答，符合自主學(xué)習(xí)中學(xué)生個(gè)性的發(fā)展要求，最大限度地兼顧了整體和個(gè)性化的要求.學(xué)生編題的過(guò)程，就是一種探索的過(guò)程.在編題的過(guò)程中更容易發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，學(xué)生通過(guò)同學(xué)的示范和教師的引導(dǎo)會(huì)逐步發(fā)現(xiàn)編題的策略，這樣的形式有助于促使學(xué)生獨(dú)立思考，從而進(jìn)一步提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

教師應(yīng)充分重視學(xué)生的自我探索和思考，學(xué)生由于困惑和不解提出的某些問(wèn)題往往蘊(yùn)含著對(duì)數(shù)學(xué)的“真知灼見(jiàn)”，但教師對(duì)此往往“百密一疏”.而“自主編題”恰恰能彌補(bǔ)教師在這方面的不足.當(dāng)然，教學(xué)上的新嘗試，不是一次二次就能成功完成的，需要不斷摸索、反思和提煉，最后，形成一種模式化，成為一種有效的教學(xué)策略.