李文祥

摘 要：在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，滲透數(shù)學(xué)的思想方法，更利于學(xué)生激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)積極性，并讓他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的淵源。而且這樣教師也能夠?qū)W(xué)生分析問(wèn)題、探究問(wèn)題以及解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)起來(lái)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到提高，而教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量也能夠得到保障。所以，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)當(dāng)中，滲透數(shù)學(xué)方法有非常重要的意義。本文論述了高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；思想方法

在高中的數(shù)學(xué)當(dāng)中，函數(shù)是比較關(guān)鍵也比較重要的一個(gè)知識(shí)內(nèi)容，而且函數(shù)也是高中數(shù)學(xué)體系當(dāng)中的一個(gè)重要結(jié)構(gòu)構(gòu)成，另外高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的基礎(chǔ)概念也是函數(shù)。在中國(guó)的高考中，很多的考試內(nèi)容都是針對(duì)學(xué)生的抽象思維來(lái)進(jìn)行考察的，所以，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想，是學(xué)生必須要經(jīng)歷的一個(gè)過(guò)程。作為數(shù)學(xué)教師，要將這種數(shù)學(xué)思想方法當(dāng)成是一種指導(dǎo)性的思想以及基本策略，這樣才能夠保障教學(xué)的整體質(zhì)量，有效地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

一、在概念形成當(dāng)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，要想給學(xué)生傳授新的數(shù)學(xué)知識(shí)，就要讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的概念有一定的掌握和了解。在數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程中，教師要給予解釋，使得學(xué)生在一接觸新的知識(shí)內(nèi)容的時(shí)候，就能夠?qū)?shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程的重要性形成充分地認(rèn)識(shí)。比如，教師為了讓概念的形成能夠充分地展現(xiàn)出來(lái)，可在教學(xué)的過(guò)程中進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過(guò)整理教材的內(nèi)容，將函數(shù)寫出。比如f（x）=x2 、f（x）=x3 、f（x）=4x+5，讓學(xué)生將x以及y的定義域找到，并且讓學(xué)生觀察定義域，在定義域中，假如自變量x的取值的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的關(guān)系，并通過(guò)解析式對(duì)它的結(jié)果進(jìn)行論證，在此基礎(chǔ)上，概括偶函數(shù)以及奇函數(shù)的定義。

然后，教師可以通過(guò)剖析定義使得學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵有一個(gè)深刻的體會(huì)。通過(guò)對(duì)比定義的相同點(diǎn)以及不同點(diǎn)，分析“都有”、“任意”等一些關(guān)鍵詞的具體含義，而且也可以借助f（x）=4x+5這個(gè)函數(shù)用來(lái)檢驗(yàn)，接著再?gòu)亩x域和正負(fù)x之間的關(guān)系上，將偶函數(shù)定義域和奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)策的定義展現(xiàn)出來(lái)。通過(guò)不同的名稱和等式，找出更多的函數(shù)奇偶性的判斷方式。為了讓學(xué)生能夠鞏固所學(xué)知識(shí)，充分理解概念的內(nèi)涵，教師可設(shè)置一些問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證。比如：當(dāng)x∈[-2，2]以及y∈[2，-2]的時(shí)候，對(duì)y=3x2、y=4x3判斷它們的奇偶性，然后再進(jìn)行驗(yàn)證。這樣能夠使得自己主動(dòng)的找出函數(shù)奇偶性應(yīng)該要具備的條件，就是“函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”。利用這樣的方式能夠?qū)⒍x域的本質(zhì)屬性得以充分和有效地展現(xiàn)，使得一些比較抽象的定義化作一般的已知的方法，也能夠有效地展現(xiàn)劃歸的思想內(nèi)涵。

二、應(yīng)用例題教學(xué)強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法

應(yīng)用方程思想能夠提升轉(zhuǎn)化能力。在高中數(shù)學(xué)的思想方法當(dāng)中，最重要的組成結(jié)構(gòu)就是方程和函數(shù)兩個(gè)結(jié)構(gòu)，二者是相互協(xié)調(diào)的。科學(xué)合理地應(yīng)用方程和函數(shù)，能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使得學(xué)生有更清晰的思維。比如：已知函數(shù)f（x）=cx3+dx2+bx+a的函數(shù)圖像，對(duì)d的定義域進(jìn)行判斷。而學(xué)生通過(guò)題目當(dāng)中給出的一些已知信息，就可以知道這個(gè)函數(shù)會(huì)在（0，0），（0，1），（2，0）的點(diǎn)經(jīng)過(guò)，這些坐標(biāo)都能夠滿足函數(shù)的關(guān)系式，就可以利用方程來(lái)進(jìn)行解答。首先要將方程列出來(lái)，然后得出來(lái)一個(gè)結(jié)果，接著再通過(guò)結(jié)果得出下一步的結(jié)果，通過(guò)這樣的方式，能夠很快的得出最后的結(jié)果。

要想將數(shù)形結(jié)合的解題能力提升，就要充分利用函數(shù)的圖像。因?yàn)槟軌蜃尯瘮?shù)的性質(zhì)得到充分和直觀展現(xiàn)的就是函數(shù)的圖像。數(shù)形結(jié)合應(yīng)用最主要的體現(xiàn)就要利用函數(shù)圖像來(lái)對(duì)一些函數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行分析和解決。比如在x2=（b-1）x+1=0的方程當(dāng)中，相異實(shí)根有兩個(gè)，并且都在同一個(gè)區(qū)間上，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。通過(guò)已知的x2=（b-1）x+1=0函數(shù)圖像，能夠得出一個(gè)結(jié)果，再通過(guò)結(jié)果得出下一步的結(jié)果，這樣答案就很容易出來(lái)了。要想解答這個(gè)題，最關(guān)鍵在于學(xué)生要具備一定的函數(shù)意識(shí)，通過(guò)二次函數(shù)的圖像的圖像性質(zhì)，找到合理的不等式，這樣才能夠?qū)?wèn)題快速的并且有效地解決。

最后，還要充分利用函數(shù)的性質(zhì)，這樣能夠提升分類討論的能力。在高中的數(shù)學(xué)當(dāng)中，無(wú)論是對(duì)數(shù)函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)，都要應(yīng)用到分類討論，假如教師在教學(xué)的時(shí)候，能夠利用例題，體現(xiàn)解題的思想，這樣就能有效提升學(xué)生的分類討論能力。比如在解答不等式的時(shí)候，在這個(gè)過(guò)程，由于底數(shù)為參數(shù)，因此要進(jìn)行分類，這樣才能夠?qū)⒉坏仁浇獯鸪鰜?lái)。

三、解題訓(xùn)練當(dāng)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法

在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決的過(guò)程當(dāng)中，就含有一些數(shù)學(xué)的思想方法。而且在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決的時(shí)候，才能夠有效地掌握和理解這種數(shù)學(xué)思想方法，這樣還能夠提升應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的靈活性以及準(zhǔn)確性。在高中數(shù)學(xué)的函數(shù)習(xí)題當(dāng)中，含有非常豐富的數(shù)學(xué)思想方法，所以，作為數(shù)學(xué)教師，要不斷地挖掘其中所含有的數(shù)學(xué)思想方法，這樣才能夠最大限度地發(fā)揮出它應(yīng)有的作用。比如在解不等式的時(shí)候，學(xué)生能夠利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)消除對(duì)數(shù)函數(shù)的符號(hào)，就能夠得出下一步的結(jié)果，接著再得出最終的結(jié)果，這樣能夠有效地展現(xiàn)劃歸的數(shù)學(xué)思想方法。而假如轉(zhuǎn)換不同的底，就能夠?qū)⒉煌臄?shù)學(xué)思想方法得到展現(xiàn)。作為數(shù)學(xué)教師，要通過(guò)這種變式的練習(xí) ，使得學(xué)生在解題的時(shí)候，能夠明確題目的思路，這樣能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，并且能夠提升學(xué)生整體的數(shù)學(xué)能力。

四、結(jié)語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)中，很重要的一個(gè)部分就是數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)，而函數(shù)既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是一種對(duì)理論本質(zhì)以及數(shù)學(xué)概念的深入認(rèn)識(shí)，能夠解決實(shí)際的問(wèn)題，在教學(xué)當(dāng)中起著不可忽視的作用。因此，作為教師，要幫助學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)這方面的知識(shí)，科學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力得到提高。

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