崔錦華

摘 要：作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵組成部分，函數(shù)知識涉及的范圍極其廣泛，且與很多章節(jié)知識都擁有密切聯(lián)系，而在設(shè)計、組織數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)活動過程中加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透，不論是對增強授課效果，還是拓展學(xué)生思維能力等方面都具有重要意義。因此，為了引導(dǎo)學(xué)生更好的學(xué)習(xí)、運用函數(shù)知識，教師應(yīng)重視、加強數(shù)學(xué)思想案方法的滲透研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法

在新課程教育理念指導(dǎo)下，廣大高中數(shù)學(xué)教師也在不斷探索、優(yōu)化自身教育理念與方式。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法具有重要的意義，不僅可以讓學(xué)生對所學(xué)函數(shù)知識有更透徹的理解，也能夠進一步拓展、鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維與綜合學(xué)習(xí)能力。因此，對于數(shù)學(xué)思想方法的滲透研究，廣大高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在透徹理解、掌握的基礎(chǔ)上，給予進一步研究。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

高中數(shù)學(xué)可以說是一個學(xué)習(xí)難度級別相對較高的階段，不僅是指所講授的內(nèi)容更加復(fù)雜豐富，采用的方法更加靈活多樣，對學(xué)生的理解接受水平也提出了更高要求，且對其未來的學(xué)習(xí)發(fā)展也有著至關(guān)重要的的影響。但是，就目前來看，在升學(xué)壓力下，很多教師對于新課程教育理念采取的都是一種理解但不采納的態(tài)度，大多都依舊沿用著傳統(tǒng)授課模式，不僅存在諸多弊端，學(xué)生也一直處于被動機械的學(xué)習(xí)狀態(tài)，很難獲得理想學(xué)習(xí)效果。另外，在授課中，教師也未重視起思想方法的傳授，只是一味的讓學(xué)生按照自己的思想、安排來完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生機會很少真正參與其中，久而久之，學(xué)生不僅會一味理解不透徹而失去學(xué)習(xí)興趣與信心，也會產(chǎn)生厭煩抵制的情緒。

二、數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的滲透

1.注重數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是函數(shù)知識傳授中，數(shù)形結(jié)合思想方法往往都是滲透最顯著的一種。這種思想方法不僅能夠通過更直觀的方式，在平面、空間上呈現(xiàn)出原本較為抽象的數(shù)量關(guān)系，也能夠在思考、解決問題中，將抽象、形象思維有機結(jié)合在一起，幫助學(xué)生更輕松、快速的認識掌握函數(shù)知識中存在的一些規(guī)律，并將某項特定的值推算出來。在函數(shù)教學(xué)中，函數(shù)圖像往往都是與其知識相對應(yīng)的，且在思考、解決函數(shù)問題過程中也強調(diào)學(xué)生應(yīng)繪制相應(yīng)圖形來講該項函數(shù)的關(guān)系呈現(xiàn)出來，從而更直觀的說明、表達其函數(shù)的變化規(guī)律，以此來將原本復(fù)雜、抽象的數(shù)據(jù)進行簡化處理，真正實現(xiàn)形象與抽象思維的有機整合。

比如：在例如，（cos θ一cos +3）2+（sin θ一sin 一2）2的最值（0，a R）就可以利用距離函數(shù)模型來解決。在此過程中通過有效滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，不僅可以幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，也能夠加深其理解與印象，從整體上提高授課效果。

2.重視學(xué)生互相轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生若總是采用一種方法來思考、解決各項數(shù)學(xué)問題，不僅難以獲得理想學(xué)習(xí)效果，有時還會在某些方面增加解題難度。而傳統(tǒng)教學(xué)理念長期影響下形成的后遺癥之一，就是學(xué)生在思考、解決問題中不懂得靈活變通，對相應(yīng)問題的思考也不夠深入，不懂得通過靈活轉(zhuǎn)換所學(xué)知識來簡便解決相應(yīng)問題。而函數(shù)、方程思想方法作為兩種最基本的數(shù)學(xué)思想方法，其在實踐教學(xué)中的滲透，教師應(yīng)做出深入探究。

比如：在講解“函數(shù)的應(yīng)用”的相關(guān)知識點時，就涉及到了函數(shù)、方程之間的關(guān)系這一內(nèi)容，而其中兩者的相互轉(zhuǎn)換也是教學(xué)重難點奶奶。對此，在實際授課中，教師就可以通過函數(shù)構(gòu)造出與之相對應(yīng)的方程表達式，如，將y=f（x）這一函數(shù)合理轉(zhuǎn)化為f（x）-y=0這一方程表達式，通過這兩者之間的巧妙轉(zhuǎn)換，不僅可以適當降低該題目的解答難度，學(xué)生也可以在此基礎(chǔ)上，對函數(shù)因變量改變而產(chǎn)生的變化規(guī)律進行計算，或者是從函數(shù)圖像中總結(jié)出方程中未知數(shù)相應(yīng)的變化規(guī)律。

函數(shù)思想主要指的是結(jié)合變化、運動等變化規(guī)律來進行函數(shù)關(guān)系的建立，并以圖像形式來進行表達。而方程思想則主要是指數(shù)學(xué)問題變量、質(zhì)量是等量的關(guān)系。由此可見，函數(shù)、方程學(xué)習(xí)中，函數(shù)與方程思想的相互轉(zhuǎn)換運用，不僅將二者的優(yōu)勢充分結(jié)合發(fā)揮，也能夠幫助學(xué)生積累更多適合的問題解決思路與方式，進一步增強學(xué)生的計算能力。

3.分類討論思想方法的滲透研究

分類討論思想其實簡單來講，就是實現(xiàn)“化整為零、積零為整”的一種思想方法。在研究、解決某些數(shù)學(xué)問題過程中，在所給對象無法做出統(tǒng)一研究時，其教師就可以引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)合數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的異同特點，合理劃分問題對象的類別，在此基礎(chǔ)上再進行深入討論與妥善解決。而在函數(shù)教學(xué)中，函數(shù)性質(zhì)、定義與公式限制方面引發(fā)的一系列分類討論，以及問題中的變量，或者是一些參數(shù)需要作出進一步討論的都需要進行分類。由此可見，分類思想的滲透是不可忽視的，在函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)進行循序漸進的滲透，以此來進一步拓展學(xué)生思維能力。

4.化歸與類比思想方法的滲透

化歸、類比思想其實就是將原本抽象、復(fù)雜的的數(shù)學(xué)問題，合理轉(zhuǎn)化成學(xué)生比較熟悉且具體、簡單的問題，以此來減低學(xué)生解答難度，可以說高中函數(shù)知識學(xué)習(xí)中，所有問題的解決都與化歸、類比思想有著密切來信。其中應(yīng)用比較廣泛的轉(zhuǎn)化方法有：一是，類比法，主要是通過類比推理、對問題結(jié)論作出猜測來為轉(zhuǎn)化提供一定便捷；二是，等價轉(zhuǎn)化法，是指將原本比較復(fù)雜的問題，合理轉(zhuǎn)化成一個等價的且解決起來比較便捷的數(shù)學(xué)問題，以此是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化目的；三是，換元法，主要是指通過“換元”將一些不標準的不等式、函數(shù)轉(zhuǎn)化成解決起來更容易的基本問題等等。總之，為了進一步鍛煉、提升學(xué)生在解決函數(shù)問題中的應(yīng)變能力，進一步拓展其數(shù)學(xué)思維，教師應(yīng)充分重視、加強類比與化歸思想方法的滲透。

三、結(jié)語

綜上所述，廣大高中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計、組織函數(shù)教學(xué)活動過程中，應(yīng)正確認識到加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透，對增強授課效果、提升高中生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面的重要性。在教學(xué)實踐中，教師應(yīng)結(jié)合實際授課條件，以及學(xué)生不同階段的認知、發(fā)展需求，為學(xué)生傳授更恰當?shù)臄?shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生更透徹的掌握、更熟練靈活的運用所學(xué)知識，更全面鍛煉、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

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