劉宇虹　陳銘斯

摘 要：在高中物理教學中，搞好習題的變式教學，可以體現(xiàn)簡約課堂的教學理念，在減輕學生課業(yè)負擔的同時，還可以提升教學質量。文章從“一題多解”“一題多變”和“多題一解”三個方面通過舉例探究了變式教學，對題目從多個角度，多個方向，多個知識點進行了變式處理，將知識縱向深入，橫向發(fā)散。

關鍵詞：簡約課堂；習題變式；一題多解；一題多變；多題一解

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）3-0012-4

在平常的教學過程中聽了不少物理習題課，課堂上很多老師都想盡可能講更多的習題或者讓學生做更多的習題，但這樣往往把物理習題課上成教師講題課或是學生做題課。一堂課后，教師精疲力竭，學生頭昏眼花，效果就可想而知。這些課與簡約、高效的物理課堂背道而馳。簡約課堂是要使教師和學生在低消耗、低成本的教學過程中達到教學的最優(yōu)化和效果的最大化。學生所做的習題不在于多而在于精，千題百題源于母題，通過習題變式，可以使學生跳出題海，融會貫通，舉一反三，也是實施簡約課堂的有效途徑。習題變式主要包括“一題多解”變式，“一題多變”變式，“多題一解”變式。

1 一題多解變式

一題多解就是對一道習題，采用多種方式求解，也就是題目的情景不變，所用的物理規(guī)律或方法不同，以實現(xiàn)從多個側面深入認識同一個物理現(xiàn)象。一題多解有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，認識各種規(guī)律之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過給出的一個問題，達到運用、鞏固、深化多個物理規(guī)律的效果。

題目 平板車的質量M=8 kg，靜止在光滑的水平面上。質量m=4 kg的小滑塊，以v0=6 m/s的水平速度從平板車的左端滑上平板車。小滑塊與平板車間的動摩擦系數(shù)μ=0.2，若要求小滑塊不滑離平板車，求平板車的最短長度？（g=10 m/s2）

解法一：用牛頓運動定律和運動學公式求解

由牛頓第二定律得：

對小滑塊：umg=ma1

對平板車：umg=Ma2

當兩者共速后一起勻速運動，v =v0-a1t=a2t

聯(lián)立以上各式，解得t=2 s

對小滑塊：s1=v0t- a1t2

對平板車：s2= a2t2

L=s1-s2

解得L=6 m

解法二：用動量定理求解

對小滑塊：-umgt=mv -mv0

對平板車：umgt=Mv

解得t=2 s，v =2 m/s

對小滑塊：s1= t

對平板車：s2= t

L=s1-s2

由以上式子解得L=6 m

解法三：用動能定理求解

由牛頓第二定律得：

對小滑塊：umg=ma1

對平板車：umg=Ma2

v =v0-a1t=a2t

由動能定理得：

對小滑塊：-umgs1= mv - mv

對平板車：umgs2= mv ；

L=s1-s2

由以上式子解得L=6 m

解法四：用動量守恒定律求解

對系統(tǒng)：mv0=（m+M）v

對系統(tǒng)由能量守恒定律得：

mv = （m+M）v +umgL

由以上式子解得L=6 m

解法五：用v-t圖像求解

由牛頓第二定律得：

對小滑塊：umg=ma1

對平板車：umg=Ma2

v =v0-a1t=a2t

解得t=2 s

作出兩者運動的v-t圖，如圖1所示，平板車的最短長度為相對位移，即v-t圖中陰影部分面積：

L= m=6 mx

以上各種解法充分體現(xiàn)了不同知識間的內(nèi)在聯(lián)系，達到了深化知識，融會貫通的目的。教師還應引導學生通過分析體會各種不同解法，要求學生篩選出最佳的方法，這也是發(fā)散思維的最終目的，以達到簡約物理課堂的效果。

2 一題多變變式

一題多變是指對一道基本題，讓題目的情景有所變化，按程序不斷加深加廣，變成許多道有關的習題。一題多變可以深化對基本物理規(guī)律的理解，使學生充分認識基本知識的應用價值，明確只要掌握規(guī)律和分析方法，就可以做到“萬變不離其宗”。

題目：如圖2（甲）所示，質量M=4.0 kg的絕緣小車以v0=2.50 m/s的速度在光滑水平面上向右做勻速運動，當小車的最右端剛進入分界面CC'時，即t=0時刻，立刻在分界面CC'與分界面DD'之間的空間內(nèi)附加一個水平向右的勻強電場，CC'與DD'之間的距離L=3.5 m，電場隨時間變化的圖像如圖2（乙）所示。此時，在小車的最右端輕輕地無初速地放上一個可以視為質點的帶正電的小物塊，小物塊的質量m=4.0 kg，帶電量q=+5.0×10-4 C，小物塊與小車之間的動摩擦因數(shù)μ=0.05，設小車足夠長，小物塊滑動過程中電量不變，重力加速度取g=10 m/s2，求：t=3.0 s時小車的速度v。

分析 小物塊與小車開始產(chǎn)生相對運動，經(jīng)過2秒兩者達到共速，然后兩者以相同加速度一起加速，前3秒小物塊與小車一直在電場中運動。

解析：根據(jù)牛頓第二定律，

對小物塊：Eq+μmg=ma1，得a1=0.75 m/s2

對小車：μmg=Ma2，得a2=0.5 m/s2

小車減速運動，小物塊做勻加速運動，假設小物塊與小車速度相等所用的時間為t1，則：

小物塊的速度v1=a1t1

小車的速度v2=v0-a2t1

當v1=v2時，t1= =2.0 s

小物塊的位移x1= a1t =1.5 m

小物塊與小車的共同速度v1=v2=1.5 m/s

由于t1<3.0 s，x1

F=1.0 N

由牛頓第二定律F=（M+m）a，得a=0.125 m/s2。

小車與小物塊一起加速的時間t2=t-t1=1.0 s。

在t2=1.0 s這段時間內(nèi)，小物塊與小車的位移x3=v1t2+ at =1.5625 m。

小物塊在電場中的總位移x1+x3=3.0625 m

所以，t=3.0 s小車的速度 v=v2+at2=1.625 m/s。

變式一 若L=2.74 m，其他條件不變，求t=3.0 s時小車的速度v。

分析 小物塊與小車開始產(chǎn)生相對運動，經(jīng)過2秒兩者達到共速，然后兩者以相同加速度一起加速，不到3秒末小物塊就已經(jīng)離開了電場區(qū)域，小物塊離開電場邊界后兩者一起勻速。

變式二 若L=0.375 m，其他條件不變，求t=3.0 s時小車的速度v。

分析 小物塊與小車開始產(chǎn)生相對運動，在兩者到達共速前，小物塊就已經(jīng)離開了電場邊界，然后兩者僅在摩擦力作用下繼續(xù)相對滑動，直到兩者共速，最后兩者一起勻速。

變式三 若E-t圖像如圖3所示，其他條件不變，求t=3.0 s時小車的速度v。

分析 小物塊與小車開始產(chǎn)生相對運動，在兩者到達共速前，電場就已經(jīng)消失了，然后兩者僅在摩擦力作用下繼續(xù)相對滑動，直到兩者共速，最后兩者一起勻速。

上題通過改變原題中空間和時間的條件限制，從而改變了物體的運動情景。這種變式訓練比起做幾道不同情境的題目要簡單，效果會更好，達到了物理簡約課堂的目的。

3 多題一解變式

多題一解是指把多個表面不同但實質相同的題目歸成一類，找出它們的共同特點，用同一個物理規(guī)律去解答。即：多個題目多種物理情景，解答所用的物理規(guī)律相同，以實現(xiàn)認識一類物理現(xiàn)象的共同規(guī)律。多題歸一可以實現(xiàn)觸類旁通的教學效果，即學生一旦掌握了一類問題的一般特點后，能夠從這個一般的特點出發(fā)，去解決新遇到的同類或相似的問題。

題目1 如圖4所示，光滑的水平面上，兩球質量均為m，甲球靜止不動，乙球以速度v0撞擊甲球，兩球碰撞過程中無機械能損失，求：甲球最終獲得的速度是多少？

題目2 如圖5所示，光滑的水平面上，兩球質量均為m，甲球與一輕彈簧相連，靜止不動，乙球以速度v0撞擊彈簧，求：甲球獲得的最大速度是多少？

題目3 如圖6所示，質量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質量為m的小球以速度v1向物塊運動。不計一切摩擦，圓弧小于90°且足夠長。求物塊的最終速度是多少？

題目4 如圖7所示，甲、乙兩輛完全一樣的小車處于光滑水平面上，質量都是M，乙車內(nèi)用繩吊一質量為0.5M的小球。當乙車靜止時，甲車以速度v與乙車相碰，碰后連為一體，求小球獲得的最大速度是多少？

以上各題物理模型不同，但其實質均為彈性碰撞，運用動量守恒定律與能量守恒就能作答。通過反思上述習題的解法可以提高分析與歸納能力，使思維具有概括性。上習題課時，將相同解法的題目放在一起，可以用最少的時間完成相應的教學目的，同時收獲更好的教學效果。

變式教學在轉換事物非本質特征的時候呈現(xiàn)了事物表象的多樣性，我們可以動態(tài)地認識事物的許多鮮明特征，不為形式不同的表象所迷惑，形成理性認識。教學實踐證明，通過習題變式有助于開發(fā)學生的智力、發(fā)展學生的思維、培養(yǎng)和提高學生的能力。習題變式教學（下轉第18頁）（上接第14頁）還可以減輕學生的課業(yè)負擔，幫助學生從題海中跳出來，提高學習效率，是實施物理簡約課堂的有效手段。

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（欄目編輯 趙保鋼）