李靜

[摘 要] 幾何畫板作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一款操作簡(jiǎn)單的強(qiáng)大工具，具有靈活的繪畫功能，并能對(duì)圖形的幾何變化作出動(dòng)態(tài)的演示，將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化和形象化，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新能力和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

[關(guān)鍵詞] 幾何畫板；數(shù)學(xué)教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；運(yùn)用

幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，而且能提高課堂教學(xué)質(zhì)量. 幾何畫板作為一種輔助的教學(xué)工具，具有操作簡(jiǎn)單、功能強(qiáng)大、使用方便的特點(diǎn)，能讓數(shù)學(xué)變得更加生動(dòng)形象，能讓學(xué)生更容易接受新知識(shí)，有利于學(xué)生全面發(fā)展.

幾何畫板在函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用

在函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，函數(shù)常常會(huì)因?yàn)橐粋€(gè)參數(shù)的變化而發(fā)生改變. 著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”，因此，在解決函數(shù)的問題上，我們提倡要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想. 借助幾何畫板的動(dòng)態(tài)展示功能，就能將數(shù)學(xué)中抽象的函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換成形象具體的圖像，這很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想. 它能夠直觀地反映圖像的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，向?qū)W生展示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，進(jìn)而幫助學(xué)生形成初步的印象，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解和掌握，有利于創(chuàng)新思維的培養(yǎng).

例如，在講解“一次函數(shù)y=kx+b”的圖像時(shí)，如何向?qū)W生準(zhǔn)確演示圖像與k，b之間的關(guān)系一直是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，教師無(wú)法用言語(yǔ)表示，黑板作圖需要不同的k和b，相應(yīng)作出多個(gè)不同的函數(shù)圖像. 整個(gè)過(guò)程浪費(fèi)了大量的時(shí)間和精力，而且學(xué)生也難以理解. 然而，在幾何畫板中，只需要改變k，b的值，函數(shù)圖像就會(huì)隨之改變. 通過(guò)不斷地變化k，b的值，就能發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像變化的規(guī)律.

例如，講解“二次函數(shù)”的圖像及其性質(zhì)時(shí)，教師可以利用幾何畫板作好二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像，并讓學(xué)生觀察當(dāng)a，b，c三個(gè)參數(shù)值改變時(shí)，圖像的變化情況. 學(xué)生通過(guò)觀察可以得出：在二次函數(shù)中，函數(shù)的開口方向與a有關(guān)，頂點(diǎn)的位置與a，b，c有關(guān)，函數(shù)的對(duì)稱軸與a，b有關(guān)，以及函數(shù)圖像所經(jīng)過(guò)的象限與a，b，c之間的關(guān)系. 通過(guò)幾何畫板的演示，學(xué)生就能通過(guò)觀察得到結(jié)論.

還有，探討y=ax2+bx+c，y=ax2，y=ax2+k，y=a（x-h）2+k和y=a（x-h）2這幾個(gè)二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系也是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn). 教師利用幾何畫板可以輕松、快速地作出這幾個(gè)函數(shù)的圖像，同時(shí)上、下移動(dòng)鼠標(biāo)就能很清晰地看到這幾個(gè)函數(shù)圖像之間的聯(lián)系，學(xué)生也能夠?qū)Χ魏瘮?shù)有更深刻的理解.

不難發(fā)現(xiàn)，通過(guò)幾何畫板作圖，可以將抽象的數(shù)學(xué)函數(shù)轉(zhuǎn)變成生動(dòng)的圖像，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真觀察，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，有利于提高他們的獨(dú)立思考能力.

幾何畫板在解方程應(yīng)用題教學(xué)中的運(yùn)用

在數(shù)學(xué)解方程應(yīng)用題教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于行程類的應(yīng)用題，學(xué)生常常感覺無(wú)從下手，其主要原因是學(xué)生不理解題目的意思，不知道該如何列出方程求解問題. 而借助幾何畫板，我們可以構(gòu)造一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程來(lái)演示該類型的問題，這樣學(xué)生就很容易理解，從而能夠列出方程或方程組.

例如，環(huán)形跑道的行程問題是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)：在一條長(zhǎng)為400 m的環(huán)形跑道上，甲練習(xí)騎自行車，平均每分鐘220 m；乙練習(xí)跑步，平均每分鐘250 m. 兩人同時(shí)同地出發(fā)，若兩人背向而行，則他們經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間首次相遇？若兩人同向而行，則他們經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間首次相遇？求解此類應(yīng)用題時(shí)，教師可以利用幾何畫板構(gòu)思一個(gè)簡(jiǎn)單的動(dòng)畫：兩個(gè)小球在環(huán)形跑道上暢通無(wú)阻地勻速前進(jìn)，同向前進(jìn)，兩小球什么時(shí)候相撞？背向前進(jìn)，兩小球什么時(shí)候相撞？在環(huán)形跑道上背向而行，屬于相遇問題，有乙路程+甲路程=400的等量關(guān)系；同向而行，屬于追趕問題，有乙路程-甲路程=400的等量關(guān)系. 如果通過(guò)一次演示，學(xué)生沒有看懂，則可以通過(guò)反復(fù)演示，直到學(xué)生明白為止. 此外，利用幾何畫板還可以求類似的問題，如火車鉆洞、過(guò)橋問題、順?biāo)汾s、逆水問題、速度合成問題等.

幾何畫板在平面幾何教學(xué)中的運(yùn)用

幾何畫板的優(yōu)勢(shì)是作圖直觀、準(zhǔn)確，不僅能幫助我們理解數(shù)學(xué)概念、公式、定理和性質(zhì)，還可以幫助我們驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論，甚至能讓我們從圖像中觀察到結(jié)論和性質(zhì)等. 作圖的準(zhǔn)確性在數(shù)學(xué)平面幾何的教學(xué)過(guò)程中具有非常重要的意義，很多學(xué)生因?yàn)闊o(wú)法準(zhǔn)確地畫出解題圖形或畫出的圖形比較粗略，導(dǎo)致無(wú)法正確解題.

例如，學(xué)習(xí)“等腰三角形的三線合一”性質(zhì)時(shí)，很多學(xué)生都難以理解，明明只有一條線，為什么會(huì)是三線合一呢？教師利用幾何畫板畫圖，就一目了然了. 如在任意△ABC中，作出BC邊上的中線、高和∠A的平分線，用鼠標(biāo)拖動(dòng)A點(diǎn)，當(dāng)△ABC從任意三角形變?yōu)榈妊切螘r(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)三條線逐漸重合，成為“三線合一”了. 經(jīng)過(guò)這樣的演示，再加上教師的講解，學(xué)生就能很好地理解并掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)了.

例如，學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和為180°”的性質(zhì)時(shí)，教師可以先用幾何畫板畫出任意一個(gè)三角形，然后測(cè)量出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，接著任意拖動(dòng)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，繼續(xù)測(cè)量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，這樣通過(guò)多次拖動(dòng)后記錄的內(nèi)角度數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論如何拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)，其內(nèi)角和始終為180°.

通過(guò)幾何畫板的演示，還能讓學(xué)生更好地理解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、翻轉(zhuǎn)等概念，通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手操作，還可以觀察出這些圖形中的性質(zhì)，從而感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.

例如，學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形時(shí)，教師可以利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示蝴蝶和樹葉這些生活中常見的軸對(duì)稱圖形，從而將軸對(duì)稱的概念生動(dòng)形象地轉(zhuǎn)換成直觀的圖像內(nèi)容，讓學(xué)生能夠從直觀的感覺上理解知識(shí)點(diǎn).

例如，學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，教師可以讓學(xué)生先動(dòng)手操作，猜想直角三角形有哪些特殊的性質(zhì). 接著讓學(xué)生拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)位置，然后測(cè)量出三角形三條邊的長(zhǎng)，并計(jì)算它們的平方. 當(dāng)三角形的形狀發(fā)生改變時(shí)，觀察它的三邊的平方之間的數(shù)量關(guān)系，從而總結(jié)出直角三角形的特殊性質(zhì).

幾何畫板在立體幾何教學(xué)中的運(yùn)用

立體幾何一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn). 對(duì)于求解立體幾何的問題，有些時(shí)候采用直接求解法來(lái)解題時(shí)會(huì)比較困難，甚至無(wú)從下手. 這時(shí)采用構(gòu)造法并利用立體幾何的性質(zhì)和特點(diǎn)就能幫助我們解題，從而達(dá)到事半功倍的效果. 利用幾何畫板可以繪制各種立體幾何圖形，非常直觀生動(dòng)，可以有效地解決學(xué)生從平面幾何向立體幾何，思維從二維空間到三維空間過(guò)渡遇到的難題. 因?yàn)閹缀萎嫲迥軐⒘Ⅲw幾何圖形動(dòng)起來(lái)，讓圖形中各個(gè)元素之間的位置與度量之間的關(guān)系更具立體的視覺感，讓學(xué)生能夠從各個(gè)不同的角度去觀察空間中的圖形. 這樣不僅能幫助學(xué)生對(duì)立體幾何相關(guān)知識(shí)有初步的理解，還能充分發(fā)揮學(xué)生的思維創(chuàng)造力和想象力.

求解數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們常規(guī)使用的方法就是利用條件推理出結(jié)論，但按照這種方式有時(shí)解題比較困難. 在這種情況下，我們需要換一個(gè)角度去思考. 在立體幾何的教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)題目的特征，有時(shí)往往添加一條輔助線就能讓難題迎刃而解，從而將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化. 但是，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，學(xué)生所接觸的都是二維圖形，這就給學(xué)生對(duì)三維圖形的識(shí)圖、作圖、用圖造成了很大的困難. 這就需要學(xué)生充分地利用想象力去處理空間圖形. 而采用幾何畫板則能夠很方便地對(duì)圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、變換、添加輔助線、構(gòu)造輔助平面等處理，這對(duì)空間想象力比較薄弱的學(xué)生而言，具有非常重要的作用.

例如，學(xué)習(xí)側(cè)面展開圖時(shí)，教師可以利用幾何畫板，作出圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖，幫助學(xué)生更好地理解側(cè)面展開圖的性質(zhì)以及含義.

例如，通過(guò)一條直線和直線外任意不共線的三點(diǎn)，可以確定幾個(gè)平面？求解此題時(shí)，采用常規(guī)的作圖方式不是很容易，而且只能依靠學(xué)生的空間想象能力，但采用幾何畫板來(lái)分析該問題時(shí)，直接向?qū)W生演示，答案一目了然. 該類型的題目，如果不依靠作圖的方式去求解，那么在思考的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)有很多疑問，自己所作的平面是否會(huì)重合？是否已經(jīng)找到所有的平面呢？自己找的平面是否正確呢？等等. 但是利用幾何畫板作圖，就可以讓所有的平面都轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，平面是否重合，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中學(xué)生能夠很清晰地觀察到. 通過(guò)觀察幾何畫板，不僅能讓學(xué)生學(xué)到新知識(shí)，還能培養(yǎng)其獨(dú)立思考的能力.

結(jié)語(yǔ)

總而言之，幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常重要的作用. 作為一名初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該首先從思想上認(rèn)識(shí)到幾何畫板的重要性和優(yōu)勢(shì)，并且要熟練地掌握幾何畫板的操作技能. 在教學(xué)過(guò)程中，要根據(jù)學(xué)生的心理特征、年齡特征、認(rèn)知水平和課程教學(xué)目標(biāo)，合理地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)方案，靈活地運(yùn)用幾何畫板，提高課堂教學(xué)質(zhì)量. 還可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和應(yīng)用，全面提高數(shù)學(xué)能力水平.