朱曉芬

[摘 要] 趣味是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)基本概念，但如果賦予趣味以新的含義，將“趣”視作學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的直接興趣指向，將“味”理解為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的把握，則可以將數(shù)學(xué)教學(xué)引入一個(gè)新的視野，從而獲得一個(gè)從“趣”到“味”的教學(xué)過程. 實(shí)踐表明，這個(gè)過程可以促進(jìn)數(shù)學(xué)有效教學(xué)的實(shí)現(xiàn)，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；趣；味；趣味

趣味通常指對(duì)某件事情的有意識(shí)的指向，并在其中獲得精神上的愉悅. 但如果具體到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者卻發(fā)現(xiàn)其可以從兩個(gè)層次來理解：一是“趣”. 這是感覺層面上的刺激，是讓學(xué)生獲得最直接興趣的通道，也是吸引學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最基本的思路；二是“味”，是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的對(duì)數(shù)學(xué)的理解，可以通俗地理解為學(xué)生琢磨、咀嚼出的對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的個(gè)性理解. 如果學(xué)生在此過程中還能收獲一種成就感，則可以激發(fā)更深層次的“趣”，從而為更深層次的“味”的獲得做準(zhǔn)備. 從這個(gè)角度講，趣、味在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中具有一種遞進(jìn)意味. 在實(shí)際教學(xué)中把握好這種意味，并以之為基礎(chǔ)推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，可以更好地保證有效或者高效. 本文試對(duì)趣、味的理解作一些闡述.

激趣，需要思考直接興趣與深度思考兩個(gè)層面

數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣并不是一個(gè)新鮮的話題，關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中興趣研究的成果也可以說是舉不勝舉，從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理機(jī)制來看，“激趣”的主要手段基本上都立足于外界條件的刺激，譬如現(xiàn)代教學(xué)手段的運(yùn)用（以聲、光、電為主要特征的多媒體技術(shù)），新穎的教學(xué)方式（自主合作探究的教學(xué)組織形式），學(xué)生的體驗(yàn)活動(dòng)（如當(dāng)下興起的數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等）. 這些方式自然都是有效的，但這些努力又似乎都有意無(wú)意地回避了一個(gè)重要的問題，那就是“激趣”的目的到底是為了什么？

在筆者看來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“激趣”有兩個(gè)基本含義：

一是激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的注意與參與度. 這是興趣的基本含義，考慮到初中數(shù)學(xué)研究的也就是基本的數(shù)與形，那基本的興趣激發(fā)就需要圍繞這兩個(gè)基本要素進(jìn)行. 如學(xué)生剛剛進(jìn)入初中時(shí)學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)，筆者曾經(jīng)到體育器材室找了一個(gè)紅白相間（長(zhǎng)度相等）的竿子帶入教室，然后任選其中某個(gè)位置（紅白分界線）作為原點(diǎn)，在確定右邊為正方向的前提下，讓學(xué)生以最快的速度判斷每一個(gè)紅白分界線所代表的數(shù)（也可以自左向右將每個(gè)紅白分界的地方標(biāo)以英語(yǔ)字母，然后讓學(xué)生去判斷）. 結(jié)果學(xué)生非常感興趣，而筆者后來尋思學(xué)生感興趣的原因，可能在于這種形式畢竟比黑板上畫一個(gè)數(shù)軸來得形象，而且提出了反應(yīng)速度的要求，這也能夠挑戰(zhàn)學(xué)生的成功心理；再加上這個(gè)挑戰(zhàn)難度并不大，絕大多數(shù)學(xué)生只要注意力集中且對(duì)負(fù)數(shù)的定義比較理解，那基本上就能夠在一個(gè)起跑線上比拼反應(yīng)速度. 從后來的效果來看，這一環(huán)節(jié)對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣來說極為有益.

二是促進(jìn)學(xué)生深度思考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以更好地理解、把握數(shù)學(xué)的本質(zhì). 興趣并不必然讓學(xué)生能夠觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)，這是數(shù)學(xué)興趣研究的一個(gè)盲點(diǎn)，也是很多時(shí)候讓一線教師感到困惑的一個(gè)地方：為什么很多學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上參與度看起來很高，但數(shù)學(xué)就是學(xué)不好呢？實(shí)際上，這些學(xué)生只是對(duì)教師的“激趣”手段有興趣，而一旦涉及數(shù)學(xué)本質(zhì)的學(xué)習(xí)時(shí)，他們的思維實(shí)際上又游離到課堂之外了. 因此，在興趣激發(fā)的時(shí)候不能忘記要引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，這也是筆者所說的深度思考的重要含義. 比如上面所舉的負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)的例子，對(duì)于提高學(xué)生基于負(fù)數(shù)定義并認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)（其實(shí)是數(shù)軸）是有積極意義的，但如果只這么做，卻無(wú)法觸及負(fù)數(shù)本質(zhì). 如果教師將竿子豎起來，以某個(gè)分界點(diǎn)作為溫度的0℃，那正負(fù)數(shù)就有了生活意義，學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)的理解就可以植根于生活因素之上. 根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)過程中學(xué)生的笑聲會(huì)少很多，但對(duì)負(fù)數(shù)的理解會(huì)深刻很多.

實(shí)踐證明，教學(xué)中的“激趣”一定要關(guān)注淺層興趣與深層興趣兩個(gè)方面，這樣才能讓興趣奠定發(fā)掘數(shù)學(xué)真味的基礎(chǔ).

尋味，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法的重要意蘊(yùn)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生所尋數(shù)學(xué)之味是指什么？筆者以為最主要的就是指向數(shù)學(xué)思想方法. 有人或許會(huì)認(rèn)為，如果這樣判斷，那對(duì)“味”的探究不就是新瓶裝舊酒嗎？確實(shí)，一方面筆者作為初中一線數(shù)學(xué)教師，也不大可能完全提出所謂的自己的理論，用“味”來描述數(shù)學(xué)研究的一種理解，其實(shí)只是將數(shù)學(xué)研究的主線通俗化，以便理解；另一方面，筆者以為以“味”來隱喻數(shù)學(xué)思想方法，還有另一層含義，那就是通常情況下數(shù)學(xué)思想方法多少有一些神秘的面紗，其隱含于數(shù)學(xué)知識(shí)之后，卻又驅(qū)動(dòng)著人們利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題，或者是驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)研究者去發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)規(guī)律. 但對(duì)于初中生而言，如果將數(shù)學(xué)思想方法以這樣的形態(tài)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，恐怕只能讓學(xué)生敬而遠(yuǎn)之，不利于學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)思想方法. 反之，“味”有生活之味道的意思，其是學(xué)生的直覺反應(yīng)，如果在數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)中能夠引起學(xué)生的直覺反應(yīng)，那這樣的教學(xué)效果一定更佳.

比如在“軸對(duì)稱”的教學(xué)中，筆者在給出學(xué)生一些基本的軸對(duì)稱圖形，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱的特點(diǎn)之后，筆者反過來讓學(xué)生自己去設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形，而且還特別強(qiáng)調(diào)必須是其他同學(xué)沒有見過的圖形. 這個(gè)要求對(duì)于學(xué)生來說，剛剛開始時(shí)是一種挑戰(zhàn)，因?yàn)楦鶕?jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通常都是教師給出符合概念的一些命題，然后讓學(xué)生去判斷. 而現(xiàn)在給出的一個(gè)任務(wù)，卻是讓學(xué)生根據(jù)概念去“創(chuàng)造”新的素材. 這個(gè)任務(wù)的挑戰(zhàn)性是不言而喻的.

當(dāng)然，學(xué)生對(duì)此任務(wù)也是很感興趣的，因?yàn)楫吘惯@是一個(gè)非比尋常的任務(wù)，學(xué)生一開始的反應(yīng)是：基于生活中熟悉的軸對(duì)稱圖形去創(chuàng)新，或者根據(jù)課堂之初給出的圖形去創(chuàng)新，這確實(shí)可以產(chǎn)生一些新的軸對(duì)稱圖形，但總有濃厚的生活影子，學(xué)生自己也不太滿意. 而也就是兩三分鐘之后，相當(dāng)一部分學(xué)生似乎同時(shí)有所發(fā)現(xiàn)，他們立馬意識(shí)到應(yīng)當(dāng)從軸對(duì)稱的定義去創(chuàng)造新的軸對(duì)稱圖形，也就是說，學(xué)生已經(jīng)意識(shí)到無(wú)論一個(gè)什么樣的圖形，只要給它提供一個(gè)對(duì)稱軸，就可以作出其對(duì)稱的圖形. 有了這樣的理解，學(xué)生的思路就豁然開朗了. 更讓筆者感覺到興奮的是，一個(gè)看似普通的圖形如長(zhǎng)方形或三角形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果對(duì)稱軸所放的位置不同，所產(chǎn)生的對(duì)稱效果也就不同. 多次嘗試之后，學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，要迅速作出對(duì)稱圖形，最準(zhǔn)確的辦法是用對(duì)稱的方法去作圖，而最迅速的方法是沿對(duì)稱軸對(duì)折，然后用筆基于原圖點(diǎn)下幾個(gè)重要的點(diǎn)，即可獲得新的對(duì)稱圖形.

分析上述學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，這顯然是一個(gè)符合教育心理學(xué)中所說的精加工的過程. 在這個(gè)過程中，學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱的定義會(huì)有多次運(yùn)用，這種運(yùn)用所導(dǎo)致的熟練效果顯然要比純粹的記憶好得多. 同時(shí)，同一個(gè)圖形在不同位置給出對(duì)稱軸之后去尋找對(duì)稱圖形，實(shí)際上是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中特別強(qiáng)調(diào)的一種變式思想，而此處的變式不是教師設(shè)計(jì)的，而是學(xué)生在體驗(yàn)的過程中自主發(fā)現(xiàn)的，于是學(xué)生又有了新的收獲.

由此可見，這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生的興趣是不言而喻的. 而在興趣的基礎(chǔ)上，學(xué)生又進(jìn)一步深入研究，從而咀嚼出了軸對(duì)稱的許多真味，從而將軸對(duì)稱的教學(xué)有效性推向新的高度.

趣味，保證學(xué)生從形式到實(shí)質(zhì)層面的有效學(xué)習(xí)

理解了“趣”與“味”之后，再將兩者聯(lián)系起來形成“趣味”一詞，就可以發(fā)現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“趣”與“味”實(shí)際上分指教學(xué)的形式與實(shí)質(zhì)兩個(gè)方面的內(nèi)容. 當(dāng)前，有效教學(xué)或者說高效教學(xué)的研究很深入，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)也成為一個(gè)研究熱詞. 筆者的理解是，無(wú)論在教學(xué)的過程中有什么新穎的概念出現(xiàn)，其實(shí)都是圍繞學(xué)習(xí)的本質(zhì)來進(jìn)行的，因此，只要將教學(xué)的本質(zhì)通俗化，就可以為一線教師提供新的教學(xué)思路，而“趣味”就有這樣的含義.

“趣”指向?qū)W生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)最初的形式，而“味”則指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不斷研究概念或規(guī)律時(shí)的本質(zhì)，于是教師就可以基于趣味的理解，將數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐放到趣味的視角之下，重點(diǎn)研究什么樣的教學(xué)手段可以吸引學(xué)生產(chǎn)生直接興趣，什么樣的教學(xué)方式又可以將學(xué)生從直接的興趣引向深層次的數(shù)學(xué)本質(zhì). 而只要做到這一點(diǎn)，數(shù)學(xué)有效教學(xué)才會(huì)自然形成，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升才會(huì)自然實(shí)現(xiàn). 需要注意的是，在研究“趣”與“味”的過程中，學(xué)生基于“趣”而理解“味”的過程是一個(gè)螺旋上升的過程，同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在復(fù)習(xí)時(shí)就可能需要新的手段去刺激“趣”，進(jìn)而理解新的“味”；而同一教學(xué)手段（譬如學(xué)具或多媒體）也不適宜多次作為“激趣”的手段，從這個(gè)角度講，教師豐富教學(xué)手段與教學(xué)方式，是保證學(xué)生生“趣”生“味”的重要基礎(chǔ). 而這，需要初中數(shù)學(xué)同行們做出更多的努力.