謝山云

摘 要：數(shù)學美是自然美的客觀反映，是科學美的核心。數(shù)學美并不是一種讓人看不見的東西，而是一種客觀事實存在的事物。數(shù)學之中的美感與多種要素結(jié)合，相互聯(lián)系，是一種空缺的補充，是數(shù)學美感的體現(xiàn)，更是數(shù)學區(qū)別于其他學科的主要方面。具體來說，教師可對數(shù)學的簡單美、對稱美和奇異美等進行細致的闡述，以使學生對數(shù)學有更多的了解，更好地學習數(shù)學。

關(guān)鍵詞：數(shù)學美；美學特征；表現(xiàn)

中圖分類號：G71 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）10-0129-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.10.078

美，在我們生活中無處不在，是人們追求的終極目標之一。提起美這個概念，在我們腦海中立刻會浮現(xiàn)出一幅名畫、一幢建筑、一首名曲、一首詩等等。如果說藝術(shù)美給我們一種情感體驗，是一種感性美的話，那么，數(shù)學美給我們的則是理性美。借用英國數(shù)理學家羅素的一句話：“數(shù)學，如果正確的看它，不但擁有真理，而且擁有至高的美，正像雕刻的美，是一種冷而嚴格的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂那么華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有藝術(shù)才能顯示的那種完美的境界?！蹦敲?，數(shù)學美體現(xiàn)在哪些方面呢？

一、 數(shù)學的簡單美

真理往往簡單而明晰，這種美感在數(shù)學中表現(xiàn)的極為突出。

例如，勾股定理：任意一個直角三角形a2+b2=c2的定理公式，它給我們以美的感覺，據(jù)說畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)這一美妙公式后，情不自禁，居然舉行了一次“百牛大祭”！

還有任意三角形面積可由海倫公式給出；任意圓內(nèi)接四邊形面積可由婆羅摩笈多公式。有“中國剩余定理”之稱的“笏不知其數(shù)”其解法簡潔美妙，更為我們籠罩了一層詩意的光彩。問題是這樣的：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余二，問物幾何？”答案是：“三人同行七十稀，五樹梅花二十一枝，七千團圓正半月，除百零五便得之。”表面上看來復(fù)雜的使人眼花繚亂的對象，一旦理出頭緒，卻顯得異常簡明，從而喚起理性美的感受。

二、數(shù)學的對稱美

對稱美在我們生活中隨處可見：繪畫、建筑、甚至家居設(shè)置，不但給人以美的感受，且為人們的生活提供了便利。對稱在教學上的體現(xiàn)，最直觀的就是幾何圖形的對稱，軸對稱圖形，中心對稱圖形，都給人一種視覺上的美。在代數(shù)表達式中，對稱也無處不在。著名的楊輝三角（即二項式展開式定理）

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還有奇妙的回文數(shù)

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對稱性最廣義的解釋為某種相應(yīng)性。例如：乘與除，指數(shù)與對數(shù)都是如此。再如，在一定條件下，有一個關(guān)于極大值的定理就會有一關(guān)于極小值的定理，“如果三角形的周長一定，則這個三角形是正三角形的面積最大”與“如果三角形的面積一定，則這個三角形是正三角形時邊長最小”是相應(yīng)的。

三、數(shù)學的統(tǒng)一美

數(shù)學美的統(tǒng)一性，是指數(shù)學中部分與部分，部分與整體之間的和諧一致。

數(shù)與形是數(shù)學研究的兩個獨立的對象，分別是代數(shù)和幾何，然而，通過坐標系的建立，點與數(shù)形成了對應(yīng)，從而把代數(shù)對象與幾何對象——方程與曲線聯(lián)系了起來，實現(xiàn)了統(tǒng)一。

數(shù)學研究的內(nèi)容浩如煙海，而從布爾巴基學派的觀點來看，可以統(tǒng)一為代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓撲結(jié)構(gòu)。

歐式幾何內(nèi)容繁多，錯綜復(fù)雜，變化無窮，然而可以統(tǒng)一在五組公理之下。

亞里士多德說：“給我一個支點，我能搬動地球?！倍鴶?shù)學家說：“給我一個數(shù)，我可以概括宇宙?！比绱撕甏蟮臍馄?，給人一種“會當凌絕頂，一覽眾山小”的壯美情懷。

四、數(shù)學的奇異美

數(shù)學當中的奇異美主要是按照結(jié)論的新穎和結(jié)婚的技巧，給人一種與眾不同的，奇特的美感，讓人有出乎意料的感覺，以此在思想和心靈上引起震撼。

著名數(shù)學家畢達哥拉斯認為，整個世界的天空都是和諧的，是統(tǒng)一的，也是一個數(shù)目，用十個數(shù)目可以表達一個完整的數(shù)目，這些數(shù)就是自然數(shù)，也是有理數(shù)。并且所有的數(shù)字都能夠有自己的力量，結(jié)合在一起就有無窮的力量?！皵?shù)”是“和諧”的，是萬物的始基。在無理數(shù)產(chǎn)生并且被發(fā)現(xiàn)的過程中，就是一個較為奇異性的結(jié)果，在數(shù)學界中引起人們的關(guān)注，同時也帶來了一場恐慌，之后很多人稱這是一次數(shù)學危機。據(jù)說當時畢氏門徒希帕薩斯在一次航海中發(fā)現(xiàn)這一結(jié)果，卻被憤怒的門徒們拋進海里殺害。

數(shù)學美的諸要素之所以是相互聯(lián)系的，在一定意義上講，對稱性和簡單性可以歸結(jié)為統(tǒng)一性，另外奇異性意味著出乎意料，是對原先能達到的統(tǒng)一性的破壞，可是，奇異性導致了更高層次的統(tǒng)一，是統(tǒng)一性的一種有益的補充。

五、數(shù)學的抽象美

數(shù)學的抽象性是數(shù)學的一個非常重要的特征，數(shù)學概念是從很多事物的共同屬性中抽象出來逐漸發(fā)展形成的，對于日益出現(xiàn)的數(shù)學知識整體上進行簡化和統(tǒng)一處理，其中運用的比較廣泛的就是抽象概念。

比如微積分分別從力學、幾何學兩個不同的角度進行了分析和認識。在創(chuàng)立過程中，牛頓從反運算角度深入研究分析，創(chuàng)立微分學；而萊布尼茲從微分求和角度深入研究分析，創(chuàng)立微分學。這樣的研究方式使得積分、微分成為不可分割的整體。

在表現(xiàn)手法上，數(shù)學也存在一定的抽象美。比如，推理就是一個抽象演繹過程，在微積分中我們學習一些特殊的函數(shù)，這些函數(shù)難以用語言進行描述和說明，但是人們卻找到了這些函數(shù)的函數(shù)表達式，比如狄利克雷函數(shù)，這樣的函數(shù)表達式采用一些比較極限的方式給出了取值范圍。

除此之外，還有很多的數(shù)學例子可以對數(shù)學的抽象美進行說明和解釋，比如二進制的運用，它是一種從簡單的邏輯關(guān)系所引發(fā)的一種運算方式，這種運算方式引領(lǐng)著整個計算科學的發(fā)展與進步，同時也推動我國數(shù)學科學的發(fā)展。

總之，數(shù)學發(fā)展趨勢在很大程度也可以理解為追求數(shù)學的統(tǒng)一美，數(shù)學和科學是緊密聯(lián)系的整體，正是因為各個部分之間相互聯(lián)系，才不斷促進數(shù)學科學發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學美學。

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