陳文

（浙江省嵊州市育英小學(xué)，嵊州312400）

【摘 要】通過對(duì)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體》單元易錯(cuò)題進(jìn)行梳理，筆者分析了錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，將錯(cuò)誤分成知識(shí)型錯(cuò)誤、經(jīng)驗(yàn)型錯(cuò)誤、態(tài)度及習(xí)慣型錯(cuò)誤。并提出了三個(gè)匡正策略：調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，加深基礎(chǔ)知識(shí)印象；對(duì)比呈現(xiàn)問題，凸顯相似問題差異；重視讀題指導(dǎo)，培養(yǎng)良好讀題習(xí)慣。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；易錯(cuò)題；原因分析；匡正策略

一、現(xiàn)狀直擊——“粗心”造成的錯(cuò)誤

在改作業(yè)過程中，教師總會(huì)遺憾地發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生錯(cuò)誤的原因是沒有看清題目，沒有讀懂題目的意思。于是，教師往往會(huì)給這些學(xué)生戴上粗心的“帽子”。其實(shí)，粗心的背后隱藏的正是學(xué)生審題能力的薄弱。從學(xué)生看到題目到動(dòng)筆解決問題中間有一個(gè)非常重要的過程，這個(gè)過程便是審題。審題能力是綜合獲取信息、處理信息的一種能力，這種能力的獲得并不是一蹴而就，它需要有一個(gè)學(xué)習(xí)、積累、反思、鞏固、發(fā)展的長(zhǎng)期過程。

二、錯(cuò)題例談——“粗心”類型列舉

學(xué)生解題錯(cuò)誤中的一個(gè)重要原因是審題不清，筆者通過對(duì)錯(cuò)誤的觀察與梳理，認(rèn)為學(xué)生的錯(cuò)題類型主要可分為知識(shí)型錯(cuò)誤、經(jīng)驗(yàn)型錯(cuò)誤和態(tài)度及習(xí)慣型錯(cuò)誤等。（錯(cuò)例全部出自浙江教育出版社出版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)作業(yè)本）

（一）知識(shí)型錯(cuò)誤

知識(shí)型錯(cuò)誤是指，數(shù)學(xué)概念理解不清，定理、公式的適用條件模糊，圖形、圖像的性質(zhì)模棱兩可，問題歸類失誤等。如以下錯(cuò)例：

錯(cuò)例1：教師分析后認(rèn)為：錯(cuò)誤率是42%。沒有理解底面周長(zhǎng)和底面積兩個(gè)概念。

錯(cuò)例2：教師分析后認(rèn)為：錯(cuò)誤率是34%。學(xué)生知識(shí)建構(gòu)不足，“相交于一個(gè)頂點(diǎn)的棱長(zhǎng)的和”的意思理解不清。

（二）經(jīng)驗(yàn)型錯(cuò)誤

經(jīng)驗(yàn)型錯(cuò)誤是指，前面出現(xiàn)過類似題目對(duì)學(xué)生產(chǎn)生負(fù)遷移，生活經(jīng)驗(yàn)缺乏或考慮不夠細(xì)致等產(chǎn)生的錯(cuò)誤。如以下錯(cuò)例：

錯(cuò)例3：教師分析后認(rèn)為：錯(cuò)誤率是46%。由于前面出現(xiàn)過類似例題或題目，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生知識(shí)負(fù)遷移。學(xué)生第一題的題意理解較為深刻、明白，投入物體的體積就是水面上升的體積。而錯(cuò)題中出現(xiàn)了水溢出的現(xiàn)象，學(xué)生還是很簡(jiǎn)單地考慮上升水面的體積，對(duì)于這一個(gè)新的現(xiàn)象不能完全理解到位，受到第一題解題方法的干擾，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

（三）態(tài)度及習(xí)慣型錯(cuò)誤

態(tài)度及習(xí)慣型錯(cuò)誤是指，學(xué)生解題時(shí)沒有思考入微，用習(xí)慣性的定勢(shì)思維解題導(dǎo)致的錯(cuò)誤。如以下錯(cuò)例：

錯(cuò)例4：教師分析后認(rèn)為：錯(cuò)誤率是18%。對(duì)于此類題目，學(xué)生會(huì)做。但由于沒有仔細(xì)地去辨別是求長(zhǎng)度、面積還是體積，導(dǎo)致單位用錯(cuò)。

錯(cuò)例5：教師分析后認(rèn)為：錯(cuò)誤率是56%。學(xué)生都能求出水池的容積，但由于沒有仔細(xì)看單位，導(dǎo)致整題錯(cuò)誤。

三、因素求源——探尋“粗心”之根本

學(xué)生解題錯(cuò)誤的因素很多，不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為就是學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不正、學(xué)習(xí)氛圍差、粗心等，應(yīng)該從教師、學(xué)生等方面因素來分析。

教師方面的因素：一部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在講解錯(cuò)題的時(shí)候，缺少相關(guān)的調(diào)查研究，而是憑自己的經(jīng)驗(yàn)或猜測(cè)來總結(jié)學(xué)生出錯(cuò)的原因，這樣就容易脫離學(xué)生的實(shí)際情況，使得錯(cuò)題講解費(fèi)力不討好。另一種是有些教師雖說做了一定的實(shí)際分析，傾聽了學(xué)生心聲，但由于自身的教學(xué)方式落后，講解表達(dá)存在一定的問題，使得學(xué)生很難理解或者產(chǎn)生誤解。

學(xué)生方面的因素：小學(xué)生在做數(shù)學(xué)題時(shí)，容易憑直覺來解題，也有些學(xué)生是由于概念理解有偏差或因?yàn)閷?duì)于某些問題已經(jīng)形成了思維定勢(shì)，還有些學(xué)生在做某些難題時(shí)，容易產(chǎn)生焦慮心理或思維過于呆板，還有的學(xué)生由于過度疲勞或聯(lián)想障礙導(dǎo)致對(duì)新知識(shí)的抗拒，更多的學(xué)生是由于正常的記憶淡忘而對(duì)類似問題的出錯(cuò)。

四、匡正策略——克服“粗心”有妙招

（一）調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)

1. 把脈數(shù)學(xué)概念性錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)活動(dòng)中，由于對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延認(rèn)識(shí)不清晰，對(duì)相近概念的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)把握不準(zhǔn)確，對(duì)隨著認(rèn)識(shí)不斷深化而形成的概念發(fā)展階段性理解不到位等原因，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)概念性問題和失誤，需要教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)加以辨析。

針對(duì)錯(cuò)例1中出現(xiàn)的底面周長(zhǎng)和底面積混淆不清這類問題。在講解底面積的知識(shí)后，筆者適當(dāng)增加了復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的內(nèi)容。明確周長(zhǎng)和面積的含義，同時(shí)實(shí)物演示長(zhǎng)方體底面積長(zhǎng)×寬是算一層可以擺幾個(gè)。長(zhǎng)方體體積就是在一層擺幾個(gè)的情況下可以擺幾層，得出長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高。而底面周長(zhǎng)只是長(zhǎng)方體底面四條棱長(zhǎng)度之和。

2. 問診空間觀念性錯(cuò)誤

學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，要從具體事物的感知出發(fā)，獲得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出幾何形體的特征。在本單元的學(xué)習(xí)中，直觀操作顯得尤為重要。筆者引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，讓他們?cè)趯?shí)踐中對(duì)幾何形體親自去比一比，量一量，想一想，數(shù)一數(shù)，畫一畫，拼一拼或擺一擺等，以逐步形成幾何體的空間表象，培養(yǎng)初步的空間觀念。

課堂上，筆者采用實(shí)物教學(xué)，利用各種紙盒讓學(xué)生親身感受重疊面的個(gè)數(shù)和大小。由于課堂總是有局限性，課后，筆者盡量讓每個(gè)同學(xué)感受重疊，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生留下各種紙盒，再次進(jìn)行親身感受。同時(shí)深化多個(gè)物體重疊的表面積變化情況。

（二）對(duì)比呈現(xiàn)問題，凸顯問題差異

學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)往往是片面的、有欠缺的、不完整的，因而有可能導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。在課堂教學(xué)中，教師要重視相似結(jié)構(gòu)、相似情境問題的對(duì)比練習(xí)，放大差異，完善學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)。為此，筆者在教學(xué)時(shí)采用了以下兩點(diǎn)對(duì)比練習(xí)策略。

1. 突出問題本質(zhì)，感悟特殊與一般

在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)中，求浸沒物體的體積便是求水上升部分的體積，這種現(xiàn)象在學(xué)生的印象中屬于一般現(xiàn)象，于是便忽視了特殊現(xiàn)象，即水也有溢出的時(shí)候，那么這時(shí)教師便要采取對(duì)比練習(xí)，讓學(xué)生找到問題的特殊性，然后把這一個(gè)特殊點(diǎn)作為切入點(diǎn)，分析情況，準(zhǔn)確解題。

2. 呈現(xiàn)實(shí)物模型，抓住解題關(guān)鍵

計(jì)算表面積時(shí)，只求前后左右四個(gè)面就行了。通過實(shí)物對(duì)比，給學(xué)生清晰的表象。通過不同點(diǎn)的對(duì)比，抓住解題的關(guān)鍵，從而減少錯(cuò)誤產(chǎn)生。

（三）重視讀題指導(dǎo)，培養(yǎng)良好習(xí)慣

對(duì)于態(tài)度及習(xí)慣型錯(cuò)誤，筆者認(rèn)為，首先要遵循“通讀—精讀”的程序，要求學(xué)生先通讀問題，做到讀通問題文本、圖表。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住重點(diǎn)詞句精讀。其次要強(qiáng)調(diào)各種感官的綜合運(yùn)用，邊讀邊理解，獲得對(duì)問題的整體感知和理解。第三要善用標(biāo)記，讓學(xué)生通過動(dòng)筆劃一劃、圈一圈等方式，把重要的信息標(biāo)記出來，避免出現(xiàn)信息遺漏、選擇失當(dāng)?shù)痊F(xiàn)象。

經(jīng)過一段時(shí)間的實(shí)踐研究，在第二輪教學(xué)過程中，教師對(duì)典型錯(cuò)誤再次進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和匯總，學(xué)生錯(cuò)誤率大大降低，“粗心”的習(xí)慣得到有效控制（如表1）。

事實(shí)上，對(duì)于“錯(cuò)誤的原因和錯(cuò)題的有效利用”還有很多值得研究和探討的問題，還有許多細(xì)節(jié)和背后隱藏的資源，有待進(jìn)一步深入研究分析。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤和困惑，作為教師“怎一個(gè)粗心了得”？“粗心背后有隱情”，這背后的“隱情”，正是一線教師要研究分析的課題。用心呵護(hù)，守望每一個(gè)學(xué)生的健康成長(zhǎng)，需要的就是這種透過現(xiàn)象看本質(zhì)的用心和耐心。

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