朱丹雪

（浙江省寧波市象山縣丹城第五小學(xué)，寧波315000）

【摘 要】以《倍的認(rèn)識》一課為例，運(yùn)用磨課的方式改善教法，可以從以下幾方面進(jìn)行實(shí)踐操作。通過數(shù)一數(shù)、圈一圈、畫一畫的方式，使學(xué)生建立“2倍”的概念模型，理解“倍”的含義，自主探索“幾倍”的數(shù)量關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作、比較和語言表達(dá)能力；在學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生體驗(yàn)生活處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生動腦思考及主動探索的精神。這樣的教學(xué)案例及評析是一種嘗試及思考。

【關(guān)鍵詞】磨課；數(shù)量關(guān)系；比較；再創(chuàng)造

筆者曾經(jīng)參加寧波市小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比活動，和團(tuán)隊(duì)中的伙伴們一起努力設(shè)計人教版二年級下冊《倍的認(rèn)識》一課。這學(xué)期接到 “縣小學(xué)數(shù)學(xué)三環(huán)課堂”的上課任務(wù)，筆者毫不猶豫地選擇了《倍的認(rèn)識》一課，重新研讀教材，重新設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，對教材進(jìn)行再認(rèn)識?？紤]到“倍”這個概念對三年級的學(xué)生來說還是非常抽象的，所以筆者把教學(xué)重點(diǎn)放在理解“倍”的含義上，希望通過動手操作、思維碰撞、不斷感悟來突破教學(xué)重難點(diǎn)。經(jīng)過一番思考，筆者做出如圖教學(xué)設(shè)計。

教學(xué)目標(biāo)：

1. 通過數(shù)一數(shù)、圈一圈、畫一畫的方式，使學(xué)生建立“2倍”的概念模型，理解“倍”的含義，自主探索“幾倍”的數(shù)量關(guān)系。

2. 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作、比較和有條理的語言表達(dá)能力。

3. 在學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生體驗(yàn)生活處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生動腦思考及主動探索的精神。

重點(diǎn)：通過觀察、比較、操作，初步理解“倍”的含義。

難點(diǎn)：建立“倍”的概念。

教學(xué)目標(biāo)中，以“2倍”的概念為突破口，讓學(xué)生建立起“2倍”的概念模型，從而為“幾倍”教學(xué)建立基礎(chǔ)。“倍”的概念對三年級的學(xué)生來說是相當(dāng)抽象的，所以必須為孩子提供一定的學(xué)習(xí)材料，直觀而具體地展現(xiàn)在他們的面前，通過動手操作，加深對概念的理解。所以，第一層次的教學(xué)設(shè)計定位如下。

一、感知倍數(shù)關(guān)系，初步建立2倍模型

1. 出示3根胡蘿卜、6根紅蘿卜

師：你是怎么看出來的？（生說）

預(yù)設(shè)：（1）6÷3=2 這個2是怎么來的？你能不能在圖上找出來？（2份，圈一圈）你為什么要3根3根的圈？

（2）你能到上面來擺一擺，讓大家一眼就看清楚是這樣的關(guān)系嗎？（生擺）

擺完后繼續(xù)追問：

①說一說你是怎樣想的？那咱們?nèi)σ蝗?，讓同學(xué)們看得更清楚一些！（結(jié)合手勢說：這是1個3根、2個3根）

②誰聽懂他的意思了？（一生說）板書：3根，2個3根

③規(guī)范說：把3根胡蘿卜看成1份，紅蘿卜有這樣的2份，就是2個3根，我們就說紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的2倍。

④誰能像老師這樣完整地來說一說？（指名說）其他小朋友會說嗎？同桌互相說一說。

學(xué)生齊說。

⑤小朋友們真能干，能用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言把這兩個數(shù)量之間的關(guān)系說清楚。

正因?yàn)楦拍畹某橄?，所以這一環(huán)節(jié)主要是在教師的引導(dǎo)下，慢慢地發(fā)現(xiàn)其中的倍數(shù)關(guān)系，理解“2倍”概念以及如何用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表述清楚。

2. 出示：2只橘子，4只桃子 4只菠蘿，8只西瓜

師：你能不能也像剛才那樣用上“倍”來說說這些水果數(shù)量之間的關(guān)系嗎？

學(xué)生模仿著說一說。

3. 比較3幅圖：小兔一家明明給我們帶來了數(shù)量不同的蔬菜和水果，但是上下兩者之間為什么都是2倍關(guān)系呢？（都是把數(shù)量少的看成1份，數(shù)量多的有這樣的2份。）

通過兩個嘗試練習(xí)，在模仿中鞏固“2倍”的概念模型，讓學(xué)生再一次感悟“2倍”的含義。然后觀察比較三個例子，舍棄各種非本質(zhì)特征，從而發(fā)現(xiàn)“2倍”的共同特性。

4. 試一試：那你能不能創(chuàng)造一個2倍呢？

①展示錯誤的2份：一份里面少一個的；只有一個量的。

②第二行是第一行的2倍；展示兩份：你覺得，只要是怎樣創(chuàng)造的就是對的呢？

③展示第一行是第二行的2倍：那應(yīng)該怎么說才夠規(guī)范或者說嚴(yán)謹(jǐn)呢？

④小結(jié)：看來，兩個數(shù)量相比較，如果把小數(shù)的看成1份，大數(shù)有這樣的2份，我們就可以說大數(shù)是小數(shù)的2倍。

這是一個創(chuàng)造環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在理解了“2倍”含義的基礎(chǔ)上，自己動手創(chuàng)造一個“2倍”，發(fā)現(xiàn)“2倍”不僅僅局限于“下面的數(shù)量是上面的2倍”，而是“大數(shù)是小數(shù)的2倍”，而且把素材延伸到了圖形，使學(xué)生對“2倍”的認(rèn)識從具體到抽象，形成符號化意識，水到渠成，對概念的理解更深了。

二、理解“幾倍”關(guān)系及標(biāo)準(zhǔn)量的變化

師：兔爸爸最能種蘿卜了，它還帶來了12根白蘿卜呢！

課件出示：12根白蘿卜

師：你能不能在這里畫上幾根胡蘿卜，使白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍？

（1）學(xué)生動手畫胡蘿卜（用圓形代替）。

（2）反饋交流：①2，12；②3，12；③4，12；④6，12；⑤1，12；⑥12，12

1倍：如果有12個胡蘿卜，白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍呢？還可以怎么說？現(xiàn)在你知道什么樣的情況下2個數(shù)量之間是1倍關(guān)系了嗎？（舉個例子）

（3）比較：都是和12根白蘿卜在比較，為什么你們找出來有的是2倍，有的是3倍、4倍、6倍、12倍、1倍，這個倍數(shù)怎么都不一樣呢？

總結(jié)：你們都認(rèn)為因?yàn)檫@個1份數(shù)發(fā)生了變化，所以倍數(shù)也發(fā)生了變化是嗎？看來，我們不能小看了這個1份數(shù)，它是2個數(shù)比較時的標(biāo)準(zhǔn)，比的標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生變化，倍數(shù)也發(fā)生了變化。

在這個環(huán)節(jié)中，教師給學(xué)生提供了12根白蘿卜，讓學(xué)生動手畫胡蘿卜，創(chuàng)造出幾倍關(guān)系，并知曉“1倍”原來是這么回事。然后通過交流反饋，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)同樣是12根白蘿卜，創(chuàng)造的倍數(shù)為什么不一樣呢？深刻理解“標(biāo)準(zhǔn)量”重要性。并通過比較，觀察發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量越小，倍數(shù)關(guān)系越大；標(biāo)準(zhǔn)量越大，倍數(shù)關(guān)系越小。體會到“倍率”的變化。

讓學(xué)生置身在一定的情境之中，經(jīng)歷它、感受它、考察它，最終認(rèn)識它、掌握它。每一個環(huán)節(jié)的設(shè)計，都是為了學(xué)生更好地理解“倍”的含義，體會“倍”其實(shí)就是兩個數(shù)量相比較的有一種關(guān)系，筆者就本案例總結(jié)如下。

首先是不斷比較，在巧妙處提問。

烏申斯基說：“比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)。我們正是通過比較來了解世界上的一切的……”這就需要我們在不斷比較中，舍棄各種非本質(zhì)的特征，在變化中抓住不變，而這“不變”就是它們的量性特征，就是“倍”的本質(zhì)。

一問：“小兔一家明明給我們帶來了不同數(shù)量的蔬菜和水果，但上下兩者之間為什么都是2倍關(guān)系呢？”，這一問，讓學(xué)生立刻把水果和蔬菜的非本質(zhì)特征去掉，找到數(shù)量之間的關(guān)系，能夠明確地指向都是把上面的看成一份，而下面的都有這樣的兩份，所以它們都是“2倍”關(guān)系。

二問：“都是和12根白蘿卜在比較，為什么你們找出來有的是2倍，有的是3倍、4倍、6倍、12倍、1倍，這個倍數(shù)怎么都不一樣呢？”體現(xiàn)出一份數(shù)在變，倍數(shù)也在變；從上往下觀察，一份數(shù)越大，倍數(shù)反而越?。粡南峦嫌^察，一份數(shù)越小，倍數(shù)反而越大，凸顯了“一份數(shù)”的重要性。

通過比較，引導(dǎo)學(xué)生逐步明晰和把握概念的本質(zhì)，使認(rèn)知和理解走向本質(zhì)。

其次是動手實(shí)踐，關(guān)鍵處“再創(chuàng)造”。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個“再創(chuàng)造”的過程，往往需要通過觀察、聯(lián)想、頓悟進(jìn)行猜想，最后還需要通過動手實(shí)踐進(jìn)行驗(yàn)證，這就是一個“再創(chuàng)造”的過程。

在學(xué)生認(rèn)識感悟了“2倍”概念之后，讓學(xué)生動手“再創(chuàng)造”一個“2倍”，并以此得出“2倍”的正確模型：兩個數(shù)量相比較，如果把小數(shù)看成1份，大數(shù)有這樣的2份，我們就可以說大數(shù)是小數(shù)的2倍。

水到渠成的“再創(chuàng)造”，迫不及待地體驗(yàn)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)自然且生動。利用畫圖表征進(jìn)行討論交流，表達(dá)出自己構(gòu)建的概念表征。

一節(jié)課，磨煉過三次，能讓自己從中體會到很多。從最原先的迷茫到漸漸讀懂教材，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)“倍”的世界，一起“再創(chuàng)造”，教師付出了很多。正所謂，“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”，一次次教學(xué)實(shí)踐，帶給教師無限多的體驗(yàn)與遐想，在教師經(jīng)歷了無數(shù)次磨煉之后，孩子們的“倍”感才能逐漸增多。