陳麗青

（浙江省臺(tái)州市玉環(huán)縣坎門西臺(tái)小學(xué)，臺(tái)州318000）

【摘 要】數(shù)感是進(jìn)行一切數(shù)學(xué)活動(dòng)的基點(diǎn)，良好數(shù)感意識(shí)的培養(yǎng)是學(xué)好估算的基礎(chǔ)。因?yàn)榫哂辛己玫臄?shù)感的個(gè)體能自覺、主動(dòng)地理解和運(yùn)用數(shù)，將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題巧妙聯(lián)系，進(jìn)而建立數(shù)的概念。如何在估算教學(xué)中恰如其分地解讀新理念、運(yùn)用新技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感已成為當(dāng)前課堂教學(xué)中新的關(guān)注點(diǎn)。本文從估算素材甄選和估算形式拓延這兩個(gè)層面出發(fā)，提出了相應(yīng)的策略方法，并結(jié)合教學(xué)實(shí)例，驗(yàn)證了方法的可行性。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；估算教學(xué)；數(shù)感培養(yǎng)

縱觀當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，盡管估算被確立為學(xué)生學(xué)習(xí)的基本技能，但由于教師淡化估算意識(shí)的培養(yǎng)，學(xué)生沒有充分認(rèn)識(shí)到估算在實(shí)際生活中和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值，久而久之就形成了“估算難教”的局面?！皵?shù)無(wú)形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，為培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展他們的估算能力，讓其擁有良好的數(shù)感，教師可以嘗試結(jié)合一些數(shù)學(xué)思想，通過(guò)學(xué)習(xí)素材的挑選、形式的更新等方法開展估算教學(xué)。

一、甄選估算教學(xué)素材，體會(huì)“估”的價(jià)值

為了使學(xué)生在整個(gè)變化的學(xué)習(xí)過(guò)程中感知數(shù)的本質(zhì)意義，建構(gòu)起數(shù)概念的網(wǎng)絡(luò)體系，促使其有效接納數(shù)學(xué)知識(shí)，在估算的教學(xué)中教師可以選擇為學(xué)生提供豐富的感性學(xué)習(xí)素材，通過(guò)比較分辨，讓學(xué)生形成有效的估算策略，體會(huì)到“估”的價(jià)值。

1. 利用生活原型，形成估算的意識(shí)

為了讓學(xué)生能從“盲估”走向“自覺應(yīng)用估算策略”，首先要讓學(xué)生充分體會(huì)到估算的用途，這樣學(xué)生就能理性地去思考問(wèn)題，建立新的猜想，最后形成準(zhǔn)確的估算意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)感。

案例1：小明有10元錢，準(zhǔn)備到超市買牛奶、面包和香腸，當(dāng)他到了超市時(shí)，你覺得下面的哪種情況使用估算比精確計(jì)算更有意義呢？為什么？

A. 當(dāng)小明預(yù)測(cè)買這三樣?xùn)|西夠不夠的時(shí)候；

B. 當(dāng)售貨員阿姨將每樣食品的價(jià)格輸入收銀機(jī)的時(shí)候；

C. 當(dāng)小明知道自己應(yīng)付多少錢的時(shí)候；

D. 當(dāng)售貨員阿姨清點(diǎn)小明所付的費(fèi)用的時(shí)候。

以上案例是學(xué)生一個(gè)常見的生活情境。學(xué)生在解決本題時(shí)，主動(dòng)參與，通過(guò)比較、思考尋找這四個(gè)選項(xiàng)的區(qū)別點(diǎn)：作為售貨員，她必須要精確計(jì)算，作為買家的小明卻只要知道準(zhǔn)備的錢夠不夠購(gòu)買商品就好，這樣一來(lái)學(xué)生能很快地感受到估算的價(jià)值與必要性。

2. 提供感性材料，構(gòu)建估算的表象

從計(jì)算的層面來(lái)看，學(xué)生比較擅長(zhǎng)精確的計(jì)算，而拙于估算。最大的原因是學(xué)生沒有真實(shí)地體驗(yàn)和感受到估算的作用及固有的價(jià)值，感受其特有的優(yōu)越性。這時(shí)就需要教師從一個(gè)新角度尋找感性的素材，對(duì)一些估算的案例或練習(xí)進(jìn)行精心的挑選，通過(guò)漸進(jìn)的方式培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

案例2：王大伯的菜園里84個(gè)溫棚，每個(gè)溫棚里有58棵白菜，想一想，你會(huì)選擇哪個(gè)算式來(lái)估計(jì)這個(gè)菜園里白菜的總棵樹？

A. 100×50=5000

B. 80×60=4800

C. 90×60=5400

D. 80×50=4000

在解答本題時(shí)，學(xué)生一般會(huì)利用排除法去掉估大了的A項(xiàng)與估小了的D項(xiàng)，然后運(yùn)用“四舍五入”的方法判斷B、C兩個(gè)選項(xiàng)，經(jīng)過(guò)對(duì)比，學(xué)生很快就找到了正確的答案。最后，老師讓學(xué)生經(jīng)過(guò)精算確定這道題的正確答案與估算結(jié)果的差距，以此讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)問(wèn)題解決的正確策略。本題素材的選擇讓學(xué)生通過(guò)合理的推理，對(duì)事物的本質(zhì)做一個(gè)直覺判斷，把內(nèi)隱化的估算信息顯現(xiàn)出來(lái)，體會(huì)到估算的價(jià)值所在。

案例3：小新準(zhǔn)備在學(xué)校的紅領(lǐng)巾廣播站播放5首歌，每首歌所用的時(shí)間如下所示：

第一首歌：2分56秒。第二首歌：3分08秒。第三首歌：3分。第四首歌：3分47秒。第5首歌：3分29秒。請(qǐng)你估計(jì)一下，放完五首歌他一共花了多少時(shí)間，并說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。

本道估算素材借用于學(xué)生的一個(gè)生活場(chǎng)景，是一道估算結(jié)果不唯一、全開放型的估算練習(xí)。其目的就是考察學(xué)生的估算能力與估算策略，只要答案是合理的都可以視為正確，這樣一來(lái)不僅拓寬了學(xué)生的思維，也讓枯燥的計(jì)算教學(xué)有了生機(jī)。學(xué)生在解答的時(shí)候有的選擇“化整為零”的方式整取進(jìn)行估計(jì)，如3+3+3+4+4，也有的把時(shí)間估計(jì)到10秒、20秒、30秒再相加……策略迥異的估算方法讓學(xué)生體會(huì)到精算與估算的區(qū)別，也讓學(xué)生在大膽假設(shè)的同時(shí)，提高了估算的技能。

二、拓延估算形式，感受“算”的意義

在數(shù)感培養(yǎng)的過(guò)程中，一些新穎的教學(xué)形式對(duì)建立初步的數(shù)感意識(shí)、溝通數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系、引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決生活問(wèn)題等方面起到了不可估量的作用。

1. 借用數(shù)形結(jié)合，豐富估算的形式

以基本的數(shù)學(xué)思想方法為指導(dǎo)解決現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)階段必須掌握的一種技能，它能在多方面影響學(xué)生各類知識(shí)的獲取、意識(shí)的形成。特別是在學(xué)生的數(shù)感意識(shí)培養(yǎng)中，教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想滲透，利用各種形式的圖形來(lái)表示數(shù)的大小，能讓學(xué)生直觀地感悟到數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，體驗(yàn)到估算策略的多樣性。從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)化”的理解，促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待問(wèn)題。

案例4：判斷：1.5=1.50，所以1.5與1.50的意義也相同。

這是在教學(xué)《求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)》一課中的一道練習(xí)題，其目的除了區(qū)別近似數(shù)1.5和1.50的意義外，更側(cè)重如何突破“保留的小數(shù)位數(shù)越多，求得近似值就越是精確”這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。為了讓學(xué)生能正確理解這句話后面隱藏的深意，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的思想，選用數(shù)軸呈現(xiàn)的方式為學(xué)生建立一個(gè)“數(shù)”與“形”的橋梁，合理地進(jìn)行教學(xué)嘗試。（如上圖）

出示兩條數(shù)軸：

在本案例中，借用數(shù)軸實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的完美融合，將數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立了相對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而揭示了數(shù)與形的內(nèi)在相依關(guān)系。同時(shí)，通過(guò)借助數(shù)軸的對(duì)比，讓學(xué)生直觀感受到近似數(shù)是1.5的兩位小數(shù)的取值范圍在1.45-1.54之間，而近似數(shù)1.50的三位小數(shù)的取值范圍在1.495-1.504之間，從數(shù)軸上可以看出，范圍小了，所以1.50比1.5更精確。可見，在研究抽象的數(shù)時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合方法使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來(lái)，既可豐富學(xué)生對(duì)數(shù)的形象感知，讓學(xué)生對(duì)數(shù)意義本身有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，也讓學(xué)生對(duì)近似數(shù)的估數(shù)有深刻的體會(huì)。

2. 開展實(shí)踐操作，增進(jìn)估算的理解

在教學(xué)過(guò)程中借助直觀的感性材料，能讓抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化、枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題趣味化、靜止的數(shù)學(xué)問(wèn)題動(dòng)態(tài)化。同時(shí)教師還要給學(xué)生提供實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)與時(shí)機(jī)。只有在不斷的實(shí)踐體驗(yàn)中，學(xué)生的思維才能得到激發(fā)，才能找到估算的最佳策略與方法。

案例5：“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”

師：小朋友，如果這個(gè)正方形的大小表示100，那么怎么樣在這個(gè)正方形里面表示46？你能用涂一涂的方法表示出來(lái)嗎？

學(xué)生作品呈現(xiàn)：

操作只有放在學(xué)生認(rèn)知的結(jié)點(diǎn)處，讓學(xué)生的思維緊跟著操作的歷程，才能打開學(xué)生思維，成為有效操作。數(shù)感雖具有，但并不是任何狀態(tài)下都能憑借簡(jiǎn)單的“表象”充當(dāng)思維材料，而必須借助于形象思維和邏輯思維的重疊雙生，在不斷的實(shí)踐中體會(huì)到它的意義。在以上的活動(dòng)環(huán)節(jié)中，學(xué)生對(duì)這種以圖形來(lái)表示數(shù)的形式感到新奇，他們急于通過(guò)自身的操作來(lái)展示自己對(duì)這個(gè)數(shù)“46”的認(rèn)識(shí)與理解，很大一部分學(xué)生很快獨(dú)立解決了這個(gè)問(wèn)題。從以上的三幅展示的作業(yè)中可以看出，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)往往能夠找到合適的標(biāo)準(zhǔn)：不管是橫著、豎著、斜著平均分這個(gè)正方形，都先找到100的一半50；因?yàn)?6比50小，所以涂得比一半再少一些。通過(guò)這樣的動(dòng)手操作的過(guò)程，學(xué)生清晰地建立起“46”與“100”之間的對(duì)比性表象，既體會(huì)到估測(cè)的意義，也促進(jìn)了學(xué)生數(shù)感的形成。

估算是計(jì)算技能的重要組成部分，在估算教學(xué)中發(fā)展、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感不是一蹴而就的。在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地尋找和挖掘教材中的隱性估算素材，通過(guò)增加學(xué)生估算體驗(yàn)的方式滲透估算的多樣策略，從而讓學(xué)生感受到估算的價(jià)值，提高他們的估算才能，促進(jìn)良好的數(shù)感的形成。

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