吳豪

摘 要：數(shù)感是人們對數(shù)的一種主動感知、感悟和意識，這種感悟體現(xiàn)在三個方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)。它是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中最應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，也是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)感；數(shù)與數(shù)量；估算；中低年級

數(shù)感，新課標(biāo)提出的10個核心概念之一，顧名思義，指的是人們對于數(shù)的感覺。本文結(jié)合實(shí)例談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)中低年級學(xué)生的數(shù)感?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中首次明確指出“數(shù)感主要表現(xiàn)在，理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性做出解釋。”《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》則重新修訂為“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！?/p>

一、在數(shù)數(shù)和認(rèn)數(shù)中感悟數(shù)感

數(shù)感是對數(shù)的一種感悟，主要不是通過傳授來得到培養(yǎng)的，而是學(xué)生自己去感知、發(fā)現(xiàn)和探索，讓他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動的過程中，更多地接觸、經(jīng)歷有關(guān)情境、實(shí)例、去感受、去體驗(yàn)，從而更具體更深刻地把握數(shù)的概念，構(gòu)建數(shù)感。它需要在教學(xué)中潛移默化，積累經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷一個逐步建立、發(fā)展的過程。

案例一：《認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)》教學(xué)片段一。

出示主題圖。

師：你能找一找、說一說這幅圖上畫了哪些內(nèi)容嗎？

生1：男孩、女孩、花、氣球、五角星。

師：哦，找得真好，你能說一說每種東西都畫了幾個嗎？

生2：一個男孩，三個女孩，兩盆花，四只氣球，五個五角星。

師：真棒，還有嗎？

生3：五個字，三朵花，一架手風(fēng)琴。

師：大家找得可真仔細(xì)啊。你能用數(shù)珠把它們表示出來嗎？

學(xué)生動手畫一畫。

生4：我畫一個珠子表示一個男生，兩個珠子表示兩盆花，三個珠子表示三個女生。

生5：用四個珠子表示四只氣球，五個珠子表示五個星星。

生6：三個珠子還可以表示三朵花，五個珠子還可以表示五個字。

在這樣的師生談話中，學(xué)生對主題圖中各物體的個數(shù)便有了直觀的了解。同時借助半直觀、半抽象的數(shù)珠來表示數(shù)量的多少。有幾個物體就用幾個數(shù)珠表示，這是數(shù)珠直觀的一面；另一方面來說，數(shù)珠只能反映物體在數(shù)量上的特征，不反映它們的其他屬性，這是數(shù)珠抽象的一面。而正是由于這樣的特點(diǎn)卻能夠引領(lǐng)學(xué)生完成認(rèn)數(shù)學(xué)習(xí)的第一次飛躍，也讓學(xué)生對數(shù)的感悟有了初步的抽象概括。

《認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)》教學(xué)片斷二。

師：大家知道嗎？一個男孩，一架手風(fēng)琴，一顆珠子，這里的“一”我們都可以用“1”來表示。

師：兩盆花，兩個珠子，我們可以用“2”來表示，女孩的人數(shù)可以用“3”來表示……

師：你知道這里的1還可表示什么？2，3，4，5呢？

生7：1棵大樹，1朵花，2本書……

生8：4只小鳥，4輛汽車……

生9：3支鉛筆，5支粉筆……

課堂進(jìn)行到這里，完成了學(xué)生認(rèn)數(shù)學(xué)習(xí)的第二次飛躍，即用數(shù)字來表示物體的個數(shù)。此時學(xué)生已經(jīng)能體會到1～5各個數(shù)都是有意義的符號，這些數(shù)字符號的使用比數(shù)珠更加簡便，學(xué)生建立了數(shù)字符號與事物之間的對應(yīng)關(guān)系，賦予了數(shù)字具體的含義，建立了數(shù)的概念，形成數(shù)感。再通過讓學(xué)生舉例說說1～5還可表示其他的具體事物，進(jìn)一步豐富對數(shù)的感性認(rèn)識。

二、在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)學(xué)知識無處不在，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動則是數(shù)學(xué)課堂生活化的最好媒介。而建立和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感就是讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實(shí)問題，有意識地將現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)量建立起聯(lián)系。所以說“數(shù)感”十分重要，它關(guān)系到人的數(shù)學(xué)意識，即能用數(shù)學(xué)的視角去觀察現(xiàn)實(shí)，能以數(shù)學(xué)的思維去研究現(xiàn)實(shí)，能用數(shù)學(xué)的方法去解決實(shí)際問題。

案例二：四年級數(shù)學(xué)實(shí)踐活動“我們?nèi)ゴ河巍币徽n。

教學(xué)時，筆者創(chuàng)設(shè)了向陽小學(xué)四年級學(xué)生去水上樂園游玩的問題情境，把學(xué)生置身“游玩”中，讓他們找出場景里的信息。學(xué)生興趣很濃，完全融入情境中，當(dāng)然也得到了許多有用的信息：學(xué)校參加春游的人數(shù)，每輛車可以乘坐的人數(shù)，樂園里各種游玩項(xiàng)目的價格等等。接下來，我再提出一系列問題：需要幾輛車？每人要交多少元？游玩哪種項(xiàng)目省錢？如果讓你自己選擇，你會選哪些項(xiàng)目，分別需要花費(fèi)多少元等等。讓大家一起交流探討，并在此基礎(chǔ)上提出：如果學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)ゴ河?，你知道要做好哪些?zhǔn)備嗎？這下學(xué)生的情緒更加高漲了，討論得更加熱烈，已經(jīng)完全將課堂和現(xiàn)實(shí)生活融到一起。

課堂教學(xué)獲得了出乎意料的成功，課后品來，仍回味無窮。究其根本，是因?yàn)檎n上所設(shè)學(xué)習(xí)情境把抽象的知識轉(zhuǎn)變成貼近生活的事件，極大地增強(qiáng)了同學(xué)們的情感體驗(yàn)。把數(shù)與數(shù)的計(jì)算賦予生活氣息，給予實(shí)際意義，不僅增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，同時促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和解決問題能力的有效提高，也在這樣的實(shí)踐活動中潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)感，使他們能領(lǐng)悟到有關(guān)數(shù)量的關(guān)系以及運(yùn)算結(jié)果的實(shí)際意義。

[?] 三、通過對結(jié)果的估算，提升學(xué)生數(shù)感

新課標(biāo)對于培養(yǎng)學(xué)生估算能力提出，“能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)單位進(jìn)行簡單估算，體會估算在生活中的應(yīng)用?！薄霸诮鉀Q問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算?！毕鄬τ诰_計(jì)算來說，估算是一種更為高級的思維運(yùn)動方式。學(xué)生數(shù)感水平表現(xiàn)最顯著的特征就是估算能力的強(qiáng)弱，因此我們應(yīng)積極鼓勵學(xué)生適時進(jìn)行估算，提升學(xué)生的數(shù)感。

案例三：《加法估算》教學(xué)片段一。

師：今天我這位43歲的老師將和全班43名同學(xué)一起來學(xué)習(xí)一節(jié)課，大家歡迎嗎？（給予數(shù) “43”生活意義，學(xué)生的積極性一下子被調(diào)動起來）

師：今天我們在會場上課，下面還來了很多同學(xué)和老師，誰能估計(jì)一下大約來了多少人？看看誰估得最接近？（實(shí)際為500左右）

生1：大約有1000名。（其他同學(xué)忍不住笑了）

生2：100左右！

生3：5000左右?。ㄍ瑢W(xué)們一片嘰嘰咕咕聲）

師：小朋友們要不再看一看吧，再給一次機(jī)會。

生4：190左右！

思考：為什么不同的學(xué)生估計(jì)全場的人數(shù)會有這么大的差異？少的認(rèn)為100人左右，多的竟然會估到5000。是什么原因呢？究其根本，我想還是因?yàn)閷W(xué)生對于大數(shù)的感悟不深，也許這位同學(xué)認(rèn)為100就已經(jīng)很多了，另一位同學(xué)卻認(rèn)為100比較小，5000才較為合適，但至于100，5000到底是多少呢？在這些學(xué)生心中可能并沒有一個確切的概念。

《加法估算》教學(xué)片段二。

出示：西瓜每箱38元，哈密瓜每箱57元，如果各買一箱，帶80元夠嗎？會超過100元嗎？需要多少元？

師：同學(xué)們準(zhǔn)備用什么方法解決這個問題？（學(xué)生七嘴八舌議論開來）

生1：我覺得80元不夠，我是用估算的方法來解決的，因?yàn)檫@個方法方便。

師：怎么估呢？

生2：把西瓜估成30元，哈密瓜估成50元，30+50=80，我把它們都估小了，所以實(shí)際結(jié)果要比80元多，所以80元不夠。

師：用估算的方法解決這個問題，真好。第二個問題呢？

生3：把38估成40，57估成60，40+ 60=100，我把價格估大了，實(shí)際結(jié)果要小些，所以不會超過100元。

思考：學(xué)生解決“帶80元夠嗎？會超過100元嗎？”這兩個問題時，不約而同地選擇了用估算來解決，并且估算得較為準(zhǔn)確，這與剛才上課伊始把全場500多人估成100人甚至是1000人、5000人簡直大相徑庭，這又是什么原因呢？究其根本，原因之一在于學(xué)生對于相對較大的數(shù)，譬如500，1000，5000等缺乏對應(yīng)的數(shù)感，只是單純覺得多，但對于多的概念并不清楚，這里的“估”更接近于“猜”，并且是毫無參照地猜；原因之二在于在解決后兩個估算問題時，結(jié)合實(shí)際情境，而且數(shù)字相對小些，并且有了較強(qiáng)的參照物，把38估成30或40，把57估成50或60，并不像剛開始那樣的胡亂猜。由此可見，學(xué)生對于較小數(shù)的數(shù)感要好于較大數(shù)的數(shù)感，對于有參照的估算要好于盲目的估算。鑒于此，我們在日常教學(xué)中應(yīng)積極鼓勵學(xué)生進(jìn)行估算，并且為他們提供估算的依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)，通過這一高級思維活動，不斷培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)的概念，強(qiáng)化數(shù)感。

總之，“數(shù)感”是人的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要技能之一。數(shù)感的培養(yǎng)是一個漸進(jìn)的過程，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)活動中，把數(shù)感的培養(yǎng)作為重要教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生在對數(shù)的充分感知、感應(yīng)和感悟中，發(fā)展自身的數(shù)感。