李偉娟

摘 要：數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的學(xué)科，數(shù)與形這兩者之間是互相聯(lián)系的，數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)又是一種重要的數(shù)學(xué)方法。在“學(xué)為中心”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要借助“數(shù)形結(jié)合”的思想來(lái)優(yōu)化教學(xué)，以此提升數(shù)學(xué)課的教學(xué)質(zhì)量，優(yōu)化小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)例論述了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中借助“數(shù)形結(jié)合”，優(yōu)化概念教學(xué)；借助“數(shù)形結(jié)合”，培養(yǎng)空間觀念；借助“數(shù)形結(jié)合”，優(yōu)化數(shù)學(xué)解題的具體策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；運(yùn)用策略；優(yōu)化教學(xué)

新版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別要求在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)學(xué)思想包含的內(nèi)容很多，其中“數(shù)形結(jié)合”思想是一種最基本的數(shù)學(xué)思想。因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科最基本的教學(xué)內(nèi)容就是數(shù)和形，對(duì)于人體而言，這兩者分別由左腦和右腦來(lái)進(jìn)行控制，數(shù)更著重于抽象思維，而形則偏重于形象思維。這兩者的關(guān)系是相輔相成，彼此聯(lián)系的。而數(shù)形結(jié)合的方式就是將單獨(dú)的數(shù)和形結(jié)合在一起，這種方式不僅通過(guò)數(shù)量來(lái)對(duì)幾何形狀進(jìn)行觀察，同時(shí)還可以通過(guò)幾何圖形來(lái)了解彼此間的數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合可以說(shuō)是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的思維方式之一，它可以將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加具體，更加簡(jiǎn)單，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要借助“數(shù)形結(jié)合”思想來(lái)開展教學(xué)，從而提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，優(yōu)化小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、借助“數(shù)形結(jié)合”，優(yōu)化概念教學(xué)

對(duì)于小學(xué)生而言，其在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)首先要學(xué)習(xí)的就是相關(guān)概念，因?yàn)楦拍钍钦麄€(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，如果沒(méi)有學(xué)好概念則相當(dāng)于基礎(chǔ)沒(méi)有打好，會(huì)直接影響其后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。盡管如此，還是有很多一線教師在教學(xué)時(shí)采用填鴨式教學(xué)，一味地灌輸，而不會(huì)因材施教，如此教學(xué)使小學(xué)生很難從課堂教學(xué)中掌握概念的本質(zhì)。我國(guó)頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確規(guī)定：在數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科中，數(shù)與形是相輔相成的，數(shù)學(xué)概念就是這兩者的結(jié)合體?；诖?，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中采用數(shù)形結(jié)合方式才能夠更好地提升小學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

1. 以數(shù)化形——讓數(shù)學(xué)概念直觀化

數(shù)學(xué)概念大多數(shù)都是抽象化的，而正因?yàn)槿绱?，很多小學(xué)生并不能很好地對(duì)其進(jìn)行掌握。不過(guò)大多數(shù)數(shù)學(xué)概念從表層來(lái)看比較抽象，但實(shí)際上都是具有固定規(guī)律的。所以教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)要抓住其規(guī)律來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行描述，并采用數(shù)形結(jié)合的方式將抽象的數(shù)學(xué)概念變得更為直觀。這樣才能使小學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念，從而為以后的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

例如，在數(shù)學(xué)教材中對(duì)“垂直”這一概念是這樣敘述的：任意兩條直線相交并形成直角，那么這兩條線就垂直。從文字?jǐn)⑹鲋锌梢钥闯銎潢P(guān)鍵詞為相交和直角。所以在教學(xué)過(guò)程中，教師可以將兩條直線相交的各種類型展現(xiàn)出來(lái)，其中就有垂直這一組。隨后讓學(xué)生對(duì)各組圖形進(jìn)行分辨，學(xué)生可以很輕易地分辨出垂直這一組。另外教師還可以進(jìn)一步讓學(xué)生采用三角尺和量角器等測(cè)量工具來(lái)開展活動(dòng)。這兩者結(jié)合起來(lái)就可以讓學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，垂直的角度就是90度。這種教學(xué)方式順利地讓學(xué)生將直角的概念轉(zhuǎn)化成90度的概念，從而加深學(xué)生對(duì)這一概念本質(zhì)上的理解。

從以上案例就可以看出，因?yàn)樵诮虒W(xué)過(guò)程中采用了以數(shù)化形的模式來(lái)將直角轉(zhuǎn)化為90度，將抽象化的概念變得更為形象化，自然也可以讓學(xué)生對(duì)這一概念理解得更為深刻。

2. 以形補(bǔ)數(shù)——讓數(shù)學(xué)概念形象化

采用形象化的教學(xué)可以讓學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)知識(shí)，正因?yàn)槿绱耍谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以將相對(duì)枯燥的概念教學(xué)轉(zhuǎn)化為圖形的方式來(lái)進(jìn)行教學(xué)，將抽象化的概念用直觀化的圖形表達(dá)出來(lái)，這樣學(xué)生也能夠理解得更為深刻。通過(guò)以形補(bǔ)數(shù)的方式來(lái)進(jìn)行教學(xué)可以提升學(xué)生的形象化思維，從而提升學(xué)習(xí)效率。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容時(shí)，就可以采用這種方式。在課本上，分?jǐn)?shù)的概念是這樣表達(dá)的：一半可以用來(lái)表示，讀作二分之一，是分?jǐn)?shù)。這種概念對(duì)于小學(xué)生而言并不具體，不僅抽象而且空洞。那么教師就需要采用一些圖形教具，讓學(xué)生能夠直觀地感受什么是二分之一?？梢宰寣W(xué)生做一些圖形，然后將圖形的一半涂上顏色，這樣的圖形就直觀地表現(xiàn)出來(lái)。學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手就可以清楚地明白，不管是什么圖形，也不管怎樣去分割圖形，只要將其平均分成兩份，那么其中的一份就是。

從上面的例子可以看出，通過(guò)圖形可以讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)并理解這個(gè)數(shù)學(xué)概念，并且直觀的圖形可以將學(xué)生原本不存在的形象思維填補(bǔ)起來(lái)，讓其更深刻地理解，也為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

二、借助“數(shù)形結(jié)合”，培養(yǎng)空間觀念

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)的形都可以用數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，尤其是那些非常復(fù)雜的形更需要將其數(shù)字化。在將圖形數(shù)字化時(shí)，首先要仔細(xì)觀察圖形的特點(diǎn)，然后再用數(shù)的形式將形體現(xiàn)出來(lái)，再進(jìn)行相關(guān)研究和計(jì)算得出正確的形。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生必須形成一個(gè)良好的空間觀念，所謂的空間觀念實(shí)際上指的是物體的形狀，大小以及物體與物體之間位置關(guān)系的體現(xiàn)。在教學(xué)實(shí)踐中，只有幫助學(xué)生構(gòu)建出良好的空間觀念，才能夠讓學(xué)生根據(jù)形來(lái)計(jì)算和分析，從而概括出相應(yīng)的理論和公式，再采用數(shù)的形式進(jìn)行解答。

1. 以數(shù)解形——建立空間觀念

所謂以數(shù)解形，就是指用具體的數(shù)來(lái)解釋對(duì)應(yīng)的形。小學(xué)生的空間觀念還是很弱的，對(duì)一些幾何概念或者幾何知識(shí)比較難以理解，教學(xué)中，借助以數(shù)解形的策略能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生建立起空間觀念。

例如，在教學(xué)“包裝的學(xué)問(wèn)”這一數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課時(shí)，一教師將兩盒長(zhǎng)18厘米，寬13厘米，高4厘米的餅干盒用不同的彩紙包裝起來(lái)。這時(shí)教師提問(wèn)：該怎樣來(lái)對(duì)餅干盒進(jìn)行包裝才最節(jié)省彩紙？然后，教師將事先準(zhǔn)備好的紙盒發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生組成一個(gè)個(gè)小組進(jìn)行討論研究并動(dòng)手包裝，每采用一種包裝形式就將其需要的彩紙面積記錄下來(lái)，最后找出最節(jié)省彩紙的那一種包裝方式。學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作可以總結(jié)出以下結(jié)論：長(zhǎng)寬高加起來(lái)的總和數(shù)字越小，那么其所用的彩紙?jiān)缴佟?/p>

從以上教學(xué)片段來(lái)看，學(xué)生通過(guò)以數(shù)想形的方式來(lái)構(gòu)建自身的空間觀念，在構(gòu)建過(guò)程中分為三個(gè)階段，分別是操作，觀察和概括。首先要?jiǎng)邮秩プ?，在做的過(guò)程中仔細(xì)觀察，最后通過(guò)概括總結(jié)出規(guī)律。而通過(guò)總結(jié)出的規(guī)律可以讓學(xué)生對(duì)其他物體的尺寸進(jìn)行計(jì)算，這就叫以數(shù)解形的方式。這種方式充分體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的理念，讓學(xué)生理論和實(shí)踐相結(jié)合，加深對(duì)知識(shí)的掌握。

2. 數(shù)形相融——理解空間形式

曲線、圖形、圖像等都屬于空間形式，方程、不等式和函數(shù)則屬于代數(shù)。形實(shí)際上就是數(shù)學(xué)的直觀語(yǔ)言，數(shù)則是抽象性語(yǔ)言。這兩者是相輔相成，不可分割的。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解答中，只要能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形，根據(jù)圖形中的特征來(lái)分析出圖形數(shù)據(jù)內(nèi)在的關(guān)系，那么就很容易解決問(wèn)題。

例如，在教學(xué)“三角形的面積”一課時(shí)，教師可以提出以下問(wèn)題：該怎樣計(jì)算三角形面積，它和其他圖形有沒(méi)有聯(lián)系？能不能通過(guò)平行四邊形面積公式來(lái)推導(dǎo)三角形面積公式？教師提出問(wèn)題以后，讓學(xué)生分成若干小組，針對(duì)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行討論總結(jié)，同時(shí)還可以動(dòng)手操作，用實(shí)際的圖形來(lái)對(duì)總結(jié)出的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中主要起引導(dǎo)作用。

三、借助“數(shù)形結(jié)合”，優(yōu)化數(shù)學(xué)解題

如今很多小學(xué)數(shù)學(xué)題目非常復(fù)雜，預(yù)設(shè)條件眾多，而對(duì)小學(xué)生而言，其思維還不夠活躍，在進(jìn)行題目解答時(shí)，過(guò)多的條件會(huì)讓其思路混亂，甚至進(jìn)入題設(shè)的陷阱中。所以教師可以提倡學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)解決這一類題目，數(shù)和形實(shí)際上原本就是一個(gè)整體，只要將其正確地使用，再?gòu)?fù)雜的題目也能夠變得直觀化。采用圖形將復(fù)雜題目中的各類條件呈現(xiàn)出來(lái)，這樣可以很快掌握各類條件彼此之間的關(guān)系，同時(shí)也能夠更容易地找到解題切入口。另外，很多數(shù)學(xué)題都有幾種不同的解答方式，而采用數(shù)形結(jié)合的方式可以讓學(xué)生的思路更為開闊，從而找出更多的解答方式，舉一反三，讓學(xué)生更快掌握解題技巧。

例如，有這樣一道數(shù)學(xué)習(xí)題：學(xué)校舉辦冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)，參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的共有196人，參加田徑比賽的有142人，參加球類比賽的有54人，問(wèn)：此次運(yùn)動(dòng)會(huì)一共有多少人兩類比賽都參加了？當(dāng)學(xué)生看到此類題目，第一反應(yīng)就是太復(fù)雜，不知道該從何下手。實(shí)際上這種題目如果采用畫圖的方式將其表達(dá)出來(lái)就會(huì)一目了然，因?yàn)樵趫D形中兩部分重合的地方就是兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都參加的人數(shù)。從這個(gè)典型例題就可以看出，只要正確使用圖形來(lái)解決問(wèn)題，不僅能夠使學(xué)生思路更加開闊，同時(shí)還能迅速解決問(wèn)題。

以上舉的僅僅是借助數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的一個(gè)例子，其實(shí)，很多數(shù)學(xué)習(xí)題通過(guò)數(shù)形結(jié)合的形式就能夠使之形象化，從而讓學(xué)生能夠根據(jù)題意進(jìn)行正確解題。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中處于重要位置。而作為一線教師，則需要首先對(duì)數(shù)形結(jié)合的方式充分理解并掌握，然后在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生展開有針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)。通過(guò)這樣的教學(xué)，不僅可以讓學(xué)生更快地掌握這種思維方式，提升學(xué)習(xí)效率，同時(shí)能夠讓教師自身業(yè)務(wù)素質(zhì)獲得提升，可謂是一舉兩得。