【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助幾何直觀有助于發(fā)展小學(xué)生的概念表征能力、問題描述能力和分析推理能力，可以深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的認(rèn)識，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。幾何直觀不僅是適合小學(xué)生身心發(fā)展的教學(xué)策略和思想，更是一種有效的學(xué)習(xí)方法，需要教師智慧地將其融入教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】幾何直觀；數(shù)學(xué)能力；概念表征能力；問題描述能力；分析推理能力

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）09-0071-02

【作者簡介】閆穎，江蘇省邳州市福州路小學(xué)（江蘇邳州，221300）教務(wù)處副主任，一級教師，邳州市青年名教師，徐州市骨干教師。

幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題，它可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，有助于學(xué)生探索解決問題的思路，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用。無論是數(shù)學(xué)概念、法則的學(xué)習(xí)，還是數(shù)學(xué)問題的解決，教師都可以借助幾何直觀發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

1.借助幾何直觀，發(fā)展概念表征能力。

信息在人腦中有多種表征方式，而形象性的表征方式能有效促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。幾何直觀是一種特殊的、數(shù)學(xué)的直觀，借助幾何直觀進(jìn)行概念學(xué)習(xí)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效途徑。例如：教學(xué)蘇教版二下《認(rèn)識千以內(nèi)的數(shù)》中“認(rèn)識1000”時，教師一般引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識10個1是10，10個10是100，10個100是1000，但是這樣抽象的表述無法讓第一學(xué)段的學(xué)生認(rèn)識到1000究竟有多大。在教學(xué)中，教師應(yīng)把教學(xué)重點(diǎn)放在1000的結(jié)構(gòu)上，可以讓學(xué)生通過數(shù)方格圖，在腦中經(jīng)歷10個1是10，10個10是100，10個100是1000的過程。當(dāng)學(xué)生頭腦中形成了每層是100個小正方體，10層是1000個小正方體的形象時，讓學(xué)生通過計數(shù)器表示出1000，最后學(xué)習(xí)如何書寫“1000”這個數(shù)（如圖1）。此時，學(xué)生對1000的認(rèn)識才是深刻的。

2.借助幾何直觀，發(fā)展問題描述能力。

對小學(xué)生而言，以文字形式表述問題比較抽象。如果能把抽象的問題以直觀圖示的方式表示出來，把靜態(tài)的文字轉(zhuǎn)化為動態(tài)的圖畫，學(xué)生將易于發(fā)現(xiàn)條件與問題之間的關(guān)系。在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用畫圖策略，啟發(fā)學(xué)生通過畫幾何圖形來描述問題。如蘇教版三上有這樣一道思維拓展題：有一袋糖果，小紅吃了這袋糖果的一半多1顆，小明吃了剩下糖果的一半多1顆，小強(qiáng)吃了剩下的8顆糖果，請問這袋糖果原來有多少顆？在解決這個問題時，如果不使用幾何直觀，學(xué)生很難形成清晰的表象與解題思路。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖，逐步還原題目中的條件（如圖2），這將有助于學(xué)生快速地找到問題的正確答案。

幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)階段應(yīng)用很廣泛，如使用線段圖表示實際問題的數(shù)量關(guān)系，使用韋恩圖（集合圈）表示長方形與正方形的關(guān)系，使用矩形圖求面積，等等。

3.借助幾何直觀，發(fā)展分析推理能力。

直觀推理是數(shù)學(xué)直觀的精髓。在教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生借助幾何圖形進(jìn)行比較、分析和想象，讓他們進(jìn)行直觀推理，進(jìn)而探究出數(shù)學(xué)對象的結(jié)構(gòu)和關(guān)系，建構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)論。為了便于理解，學(xué)生可以在紙上畫出相關(guān)圖畫和圖表，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變形象，形成解決問題的思路。如蘇教版六下有這樣一道題：將一個底面積為9平方厘米，高為6厘米的圓柱體鋼塊熔鑄成一個圓錐體。如果圓錐體和圓柱體的底面積相等，那么圓錐體的高是多少厘米？其實，在等底等高的情況下，圓柱的體積是圓錐體積的三倍。這道題的目的是考查學(xué)生能否活學(xué)活用知識，雖然難度不大，但是有相當(dāng)多的學(xué)生并不理解此時圓柱與圓錐的高之間的關(guān)系，不能理解為什么圓錐體的高應(yīng)當(dāng)是18厘米。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖解決問題（如圖3）：

師：熔鑄前后這兩個形體有什么關(guān)系嗎？

生：熔鑄成的圓錐與圓柱體體積相等。

師：假設(shè)熔鑄成的圓錐與圓柱體等底等高，那么這個圓錐體的體積與圓柱體體積有什么關(guān)系呢？

生：圓錐體的體積是圓柱體體積的三分之一。

師：如果要使圓錐與圓柱體體積相等，底面積不變，應(yīng)當(dāng)把圓錐怎么辦呢？

生：只有把這個圓錐的高擴(kuò)大三倍才能與圓柱體的體積相等，所以圓錐的高是18厘米。

對于正處于從形象思維向抽象邏輯思維過渡的小學(xué)生來講，借助幾何圖形是比較有效的解決問題的策略。圖像直觀、形象、概括性強(qiáng)，有利于學(xué)生思考，如果學(xué)生能將某個問題轉(zhuǎn)化成圖像，就整體把握了這一問題。通過嘗試畫出草圖，問題也就水到渠成地解決了。

4.避免幾何直觀的局限性。

借助幾何直觀可以幫助學(xué)生深入理解知識內(nèi)涵，但在具體的運(yùn)用中，應(yīng)及時幫助學(xué)生從具體形象上升到抽象的數(shù)學(xué)概念，實現(xiàn)形象的剝離和認(rèn)識的飛躍。例如：教學(xué)三角形、梯形、平行四邊形和圓形等圖形時，教師往往會讓學(xué)生用硬紙板剪出這些圖形。在這些直觀形象的圖形的暗示下，學(xué)生容易形成錯誤的認(rèn)識：三角形就是三角形狀這樣的“平面”，平行四邊形就是平行四邊形狀這樣的“平面”，圓形就是一個圓面。在教學(xué)中，教師應(yīng)及時抽象，將它們逐步過渡到抽象的幾何圖形。例如：在教學(xué)蘇教版四下《認(rèn)識三角形》時，教師可以先出示三角形實物，然后出示三條線段圍成的圖形，最終抽象出三角形的概念內(nèi)涵（如圖4）。

在發(fā)展學(xué)生直觀思維的同時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生辯證地看待幾何直觀這一學(xué)習(xí)策略，避免將其“神圣化”。如解決下面這一問題時，學(xué)生將體驗到幾何直觀的局限性：有一個邊長為8厘米的正方形紙片，它的面積是64平方厘米?，F(xiàn)在把這張紙片按圖5所示剪開，把剪出的4個小塊按圖6所示重新拼合，就得到了一個長為13厘米、寬為5厘米的長方形，而這個長方形的面積是65平方厘米，比之前多出了1平方厘米，這是怎么回事？學(xué)生僅靠幾何直觀無法找出答案。

總之，幾何直觀能力的提升要從直觀教學(xué)開始，教師要引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法分析題意、解決實際問題，并逐步使學(xué)生將直觀圖形與數(shù)學(xué)語言、符號語言進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)換。教師應(yīng)有意識地安排教學(xué)，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，使幾何直觀這一思想方法轉(zhuǎn)化為學(xué)生個體的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如此，他們才能真正掌握和靈活運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思想方法。<＼＼Ysc02＼d＼邱＼江蘇教育＼小學(xué)版＼2017＼02＼KT1.TIF>