摘 要：數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，在《數(shù)學(xué)課程標準》里沒有對小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型提出明確的目標和要求，但我們小學(xué)教師必須明白在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)以及建構(gòu)到何種程度，還要把握如何進行數(shù)學(xué)模型思想的滲透。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)模型；思想滲透

《數(shù)學(xué)課程標準》中，對小學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型要求只字未提，但我們不能就此下結(jié)論：建構(gòu)數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不重要。其實，廣義地說，小學(xué)數(shù)學(xué)中的法則、規(guī)律、數(shù)量關(guān)系式、圖表等都是數(shù)學(xué)模型，只是這些知識在小學(xué)數(shù)學(xué)中表述的直白、淺顯、簡單罷了，抽象層次低和符號化程度很低，在數(shù)學(xué)家看來還難以稱之為數(shù)學(xué)模型。而這些數(shù)學(xué)知識，恰恰就是學(xué)生今后要建構(gòu)的真正意義上的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高，是一個漸進的過程，有一個層次提升的過程。如果沒有初級的認知，就沒有復(fù)雜的認知建構(gòu)。

一、 教師應(yīng)有數(shù)學(xué)模型思想

“師傅不明弟子弱”，如果作為我們數(shù)學(xué)教師都不清楚什么是數(shù)學(xué)模型，我們怎么引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)呢？由于小學(xué)數(shù)學(xué)中沒有明確提及到數(shù)學(xué)模型教學(xué)目標任務(wù)等原因，很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師不知道什么是數(shù)學(xué)模型，或者不想了解數(shù)學(xué)模型，更不會主動去學(xué)習(xí)和探討數(shù)學(xué)模型，所以，也就談不上有意識引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型建構(gòu)，又怎么能對小學(xué)生進行數(shù)學(xué)模型思想的滲透工作呢？

《課標》中沒有明確提出小學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)的目標和要求，那自然有《數(shù)學(xué)課程標準》的考量。就是因為這樣，我們更應(yīng)當要弄清楚，還要把握準小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)模型思想滲透的程度與分寸了，我們教師必須做到心中有數(shù)。

二、 讓小學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程

小學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識（如概念、法則、計算公式等）的過程，就是他們在重復(fù)前人的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的過程，我們教師的適當引導(dǎo)，也就是對小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想滲透的過程，當然這個過程要符合小學(xué)生認知規(guī)律和認知水平。

例如，我們來看，三年級“分數(shù)的初步認識”中，一位農(nóng)村教師引導(dǎo)小學(xué)生對分數(shù)模型初步建構(gòu)過程：首先，教師創(chuàng)設(shè)了一個小學(xué)生喜歡的平均分東西的情，熊大、熊二要平均分6個松果、2瓶飲料、1個西瓜（松果和飲料圖片，西瓜是實實在在的真西瓜）；接著，教師引導(dǎo)學(xué)生按順序一樣一樣地平均分東西，分松果和飲料只是個引子，當然，重頭戲是平均分1個西瓜，老師問：“怎么分？”，學(xué)生齊答分成兩份，為了“逼”出學(xué)生說出或意識到是“平均分”，老師故意將刀偏到西瓜的一邊，學(xué)生說不行，老師將刀逐漸向中間移，一直移到學(xué)生心里感知到是平均分的位置，才切下去，并說：“對，是平均分。”切好后，老師問：“熊大吃到了幾個西瓜？”并要求學(xué)生寫出來。學(xué)生多數(shù)寫了個“半”字。老師開始啟發(fā)：“三個松果用3表示，一瓶飲料用1表示，那么，半個西瓜怎樣表示呢？”

學(xué)生沒有預(yù)習(xí)過當然不會了，老師激勵學(xué)生：“你知道嗎？”很多學(xué)生茫然或搖頭。老師沒有直接告訴學(xué)生，而是讓學(xué)生自學(xué)課本，并提出自學(xué)要求：“你能從中學(xué)會了什么？你還知道什么？你還有什么問題？”學(xué)生自學(xué)后，都學(xué)會了半個西瓜的“半”，可以用12來表示，通過自學(xué)，很多學(xué)生還知道12的讀作二分之一；還知道分子、分母、分數(shù)線等；學(xué)生還提出了很多問題，特別是提出一些有趣的問題：“2為什么叫分母？”“1為什么叫分子？”“1和2為什么不倒過來寫？”學(xué)生詮釋也很有人情味：“2是母親，1是母親生的，所以1叫分子！”“母親愛兒子，母親就把兒子扛在頭頂上，所以，2在下面，1在上面！”……

可能有老師質(zhì)疑，這也叫數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)？對于小學(xué)生來說，這就是一個數(shù)學(xué)模型（分數(shù)概念模型）初步建構(gòu)。如果將分數(shù)概念比作是在小學(xué)生頭腦中要建的一幢大樓，那么上面學(xué)生在老師引導(dǎo)下建構(gòu)的12，只能算作這幢大樓剛從建造的地基上露出的一點點小尖子而已，而之前小學(xué)生所學(xué)習(xí)的自然數(shù)、平均分意義、除法意義等等，甚至學(xué)生生活中的“母子關(guān)系”都成了學(xué)生建構(gòu)“分數(shù)”這座大樓的根基。從12到建構(gòu)分數(shù)模型還有很多路沒有走，還差好多層次，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)只強調(diào)要滲透數(shù)學(xué)模型思想，而無明確的目標和要求。

三、 讓學(xué)生在解決實際問題中，進一步體驗數(shù)學(xué)模型思想

1. 讓學(xué)生在問題解決中，夯實和完善數(shù)學(xué)模型。

解決學(xué)生身邊問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的一個重要目標，當然，還有一個作用，可以小學(xué)生進行理解和鞏固已經(jīng)建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，同時也可以進一步完善原來還沒有建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，還可以拓展原有數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用范圍，從而提升原有的數(shù)學(xué)模型的認知。

例如，當學(xué)生學(xué)習(xí)完梯形的面積計算公式S=（a+b）×h÷2后，讓學(xué)生進行一些適當練習(xí)，從而使學(xué)生進一步理解梯形面積的計算方法和計算公式中，每個字母的具體含義，從而鞏固已建構(gòu)的梯形面積計算公式。當學(xué)生能正確地解決相關(guān)的實際問題后，還可以讓學(xué)生嘗試用這個公式解決木頭、圓形物堆積相關(guān)問題，如上圖。通過這樣問題的解決，拓展了梯形面積計算公式的運用范圍，提高學(xué)生的認知水平。

2. 讓小學(xué)生在解決問題過程中，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信。

對于孩子來說，“成功是成功之母”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，小學(xué)生過多地經(jīng)歷失誤、失敗，會導(dǎo)致小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，會降低小學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的動力。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，就是為了能較好地解決自己身邊的問題，小學(xué)生利用已學(xué)過的數(shù)學(xué)模型，解決了自己身邊相應(yīng)的問題，不但加深鞏固了學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)模型，增強了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，同時小學(xué)生還體驗到了數(shù)學(xué)模型的魅力。

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)完比和比例的知識后，我們讓學(xué)生通過在同一時刻測量1米長木棍影子的長和學(xué)校國旗桿影子的長來得出旗桿的高度。通過學(xué)生獨立思考，小組討論，集體交流，最后進行了實際測量和計算，學(xué)生得出旗桿高12米，學(xué)生為了確認結(jié)果的正確性，還去專門問學(xué)校校長，證實也旗桿高真的是12米。全班學(xué)生都特別高興和興奮。

學(xué)生利用比或比例知識（數(shù)學(xué)模型）解決了身邊的之前難以解決的問題，我們有理由相信，學(xué)生會更深刻地理解和掌握比和比例的知識，體驗到了數(shù)學(xué)模型的作用和魅力，增強了他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，在這過程中，學(xué)生的核心素養(yǎng)也得到了發(fā)展和提升。

作者簡介：曹思穎，江蘇省新沂市，新沂市窯灣鎮(zhèn)中心小學(xué)。