汪紅霞

摘 要 “概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是最重要的公共基礎課程之一，其理論嚴謹，應用廣泛。采用案例教學法，能充分調(diào)動學生的學習積極性。本文討論了案例教學法應用于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的意義，方法與步驟以及案例的選用準則。

關鍵詞 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 案例教學法 準則

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2016.11.043

0引言

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是一門研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科。它用統(tǒng)計的思維和方法探索不確定性的客觀世界，用隨機性思維認識人類社會中各個領域的非確定性事物。它特有的探索思想滲透于現(xiàn)代生活的方方面面，成為眾多學科領域不可替代的常用分析工具。通過學習該課程，學生既可以獲得概率論與數(shù)理統(tǒng)計較為全面的基礎知識和方法，又能學到觀察客觀世界的隨機性思維方式，掌握處理不確定性問題的隨機分析、統(tǒng)計分析和數(shù)據(jù)處理技術，培養(yǎng)用隨機性思維分析、解決問題的能力。

目前，在該課程教學中，仍存在“填鴨式教學”現(xiàn)象，教師占據(jù)著絕對權威地位，學生則被動接受。而“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”這門課程具有理論方法獨特、抽象的特點，使得這門學科的思維方式與以往學生們接觸的數(shù)學基礎課程有較大的區(qū)別。若一味機械地進行定義、定理等講解，會讓學生感到該課程枯燥乏味，無法取得良好的教學效果。

怎樣激發(fā)學生的積極性與主動性，培養(yǎng)能把理論與實踐相結合，具有創(chuàng)新精神的人才，是我們必須面對的重要課題。在上世紀初，美國教育學家杜威針對傳統(tǒng)教育的弊端，提出了“明了—聯(lián)想—系統(tǒng)—方法”教學四個階段的創(chuàng)造性觀點，注重培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的技能，即“確定問題情境—提出解決方案—搜集資料驗證、假設—得出結論?！睆娬{(diào)將實際案例融入到教學中，通過讓學生緊密合作來解決實際案例問題，再學習案例背后隱藏的科學知識，形成解決現(xiàn)實問題的技能，并培養(yǎng)自主學習能力。案例教學法起源于上世紀20年代，最早由哈佛商學院提出，當時他們采用的案例都是來自經(jīng)濟管理中的真實事件。到了20世紀80年代，由于美國卡內(nèi)基小組于1986年提出了《準備就緒的國家：二十一世紀的教師》報告，報告中特別指出了案例教學法在師資培育課程的價值，并提出案例教學法是一種相當有效的教學模式，案例教學法才得到重視。案例教學法于1990年起開始在我國教育界受到重視，發(fā)展至今已頗具成效，現(xiàn)在我國每年還舉辦全國應用統(tǒng)計專業(yè)碩士案例大賽。下面就案例教學法的意義、步驟及選用標準進行闡述。

1 案例教學法的意義及作用

案例教學法主要有三個作用：一是激發(fā)學生的學習興趣和主動性；二是提高學生解決實際問題的能力；三是提高學生的創(chuàng)新能力及團隊合作能力?？傊?，它是一種既能提高學生的綜合素質(zhì)，又能將理論與實踐相結合的有效教學模式。①

（1）激發(fā)學生的學習興趣和主動性。案例教學法將現(xiàn)實世界中的實際案例帶入課堂，讓學生獨立思考與分析，此時教師已轉變了角色，教師不再是絕對權威者，成為學生主動學習的引導者，這樣不僅能激發(fā)學生的學習動力，還能培養(yǎng)學生的學習興趣。

（2）提高解決實際問題的能力?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計”課程的許多內(nèi)容都與生活和生產(chǎn)實踐緊密相關，案例教學法不僅能使學生更加深入地理解理論知識，還能促使學生把所學的理論知識運用于實踐。針對實際案例，結合統(tǒng)計計算軟件，從而能提高學生解決實際問題的能力。

（3）提高創(chuàng)新能力及團隊合作能力。案例教學法應用于課堂的過程中，學生的主體地位得到了尊重，教師則起到引導作用。一般情況下教師將學生分成若干個學習小組，每個小組圍繞教師提供的實際案例展開討論，各成員進行積極思考與發(fā)言，在教師的引導下提出解決問題的有效方法。這樣不僅可以培養(yǎng)學生的團結協(xié)作能力，又可以從不同角度理解掌握理論知識，最終獲得創(chuàng)新能力與團隊協(xié)作能力的提高。

2 方法及步驟

2.1 案例精選

教師要結合“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程中的理論知識點，有針對性地精選現(xiàn)實世界中典型的案例，再在教學中以恰當?shù)姆绞秸故窘o學生，激發(fā)學生的積極性及主動性，讓學生帶著案例去理解消化課本中的理論知識，有效提升學習效果。在精選案例后，教師要注意三個方面的內(nèi)容：一是確定案例的展示形式，以使學生能充分理解案例內(nèi)容；二是教師要根據(jù)案例設置出能體現(xiàn)教學重點及難點的問題，讓學生容易將課本理論知識融入案例中，去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進而提出解決問題的方法；三是教師結合案例提出的問題要能體現(xiàn)課本中的知識點，要易于學生接受。問題要由淺入深地展示給學生，使得課本中的理論知識充分融入案例教學中。

2.2 案例討論

實施案例教學法的關鍵是激發(fā)學生主動參與案例討論。教師在教學前精選一個典型案例，然后依據(jù)教學目的，整理出相應問題，調(diào)動學生的探討興趣，促使學生利用課內(nèi)外所學的理論知識對案例展開積極討論。每個人在討論過程中要發(fā)表各自的思想與觀點，然后各組或班級對討論的結果進行總結，最后教師對學生的討論結果進行點評，從而使學生得到啟發(fā)，培養(yǎng)了學生解決實際問題的能力。

2.3 案例總結

教師總結是實施案例教學法的最后一步，也是關鍵一步。在案例總結中，教師要及時評價學生的優(yōu)缺點，分析案例的疑難點，有針對性地進行擴展分析。教師要從不同角度對學生討論中存在的問題加以指導，用不同方法來解決案例中的問題，結合常用的統(tǒng)計軟件（R、SAS等）編程來解決問題，再總結出最佳方案。希望通過案例總結，使學生學會運用所學知識來解決問題，最終讓學生能舉一反三、觸類旁通，使所學到的理論知識得以延伸及應用，解決現(xiàn)實中的相關問題，也可以提高學生的計算能力。

3 選用準則

3.1 趣味性

興趣是最好的老師。概率論與數(shù)理統(tǒng)計中有很多有趣的典故和例子都來源于生活。教師可以引用實際案例，激發(fā)學生的學習興趣。比如在講古典概型時，可以給學生舉賭徒分賭金的例子：甲、乙兩賭徒分別下賭金500，約定誰先贏5局，誰就能獲得全部賭金。賭了半天，甲贏了4局，乙贏了3局，他們不想賭下去了，應該怎樣公平地分配賭金？有些例子可以用玩游戲的方式呈現(xiàn)出來，例如關于有獎競猜的蒙提霍爾問題。教師可以給學生設置場景，假如學生在參加一個電視有獎競猜節(jié)目，教師給學生三個箱子，編號分別為A、B、C，其中有一個箱子里有獎（教師知道哪個箱子有獎），學生選擇了其中一個箱子（假如是A箱），教師打開了B箱，并讓學生看到B箱里沒有獎，此時教師可以問學生：“給你一次機會，你改變自己的主意，會選C箱嗎？”這些是有趣的例子，學生期待找到答案，學習動力會更足。

3.2 典型性

案例是為教學目標服務的，所選案例應該與相應的理論知識有直接聯(lián)系，因此它應該具有典型性。比如討論抽簽公平性問題，講古典概型時可以提問題：盒中有a個黑球，b個白球，把球隨機地逐個取出（不放回），那么事件A：“第k（1≤ k ≤ a+b）次取到黑球”的概率？講解條件概率時，可以提問：5張簽中有3張“有”，2張“無”，5人依次抽簽（不放回），那每個人抽到“有”的概率是多少？ 所以教師應該精心選擇有代表性的案例，并且給學生歸類總結，舉一反三，會達到事半功倍的效果。

3.3 知識性

有一些概率統(tǒng)計問題，可利用別的數(shù)學知識來加以分析解答。反過來，其它一些數(shù)學問題，也可以利用概率統(tǒng)計的知識來解決。因此教師可以列舉一些表面上不屬于概率統(tǒng)計范疇內(nèi)的問題，利用概率統(tǒng)計的思想方法，建立適當?shù)母怕誓Ｐ?，通過統(tǒng)計軟件編程去解決這些問題。如利用概率統(tǒng)計模型可以求解很難直接計算的積分、極限等數(shù)學問題，增加概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識性，激發(fā)學生的學習興趣。

3.4 實用性

在案例選取過程中，還要注意增加與實際生活貼近的例子，如：電影院設座問題、捕魚問題、諸葛亮與臭皮匠問題、庫存與收益問題、彩票中獎率問題等。對這些案例的背景、解決方法、所涉及的知識點等進行講解，再介紹用統(tǒng)計軟件解決這些實際問題，不僅能提高學生的積極性，也能使學生明白概率統(tǒng)計是建立在現(xiàn)實生活基礎上的一門應用性很強的學科，從而使學生認識到這門課的重要性。引入案例后，要引導學生對每一個案例進行分析，思考下列問題：（1）要解決的問題是什么？（2）有些什么方法可以來解決這個問題？（3）怎樣運用這些方法來解決問題？（4）如何用統(tǒng)計軟件編程來解決實際問題？這樣能使學生理清思路，從整體上把握概率統(tǒng)計的基本思想。

4 小結

總之，在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程中應用案例教學法，無論是在教學內(nèi)容上，還是在教學形式、方法和手段方面，都是對傳統(tǒng)數(shù)學教學模式的一種發(fā)展和補充。案例教學法充分體現(xiàn)和尊重了“從實踐到認識，再從認識到實踐”的發(fā)展規(guī)律，使抽象的理論易于接受和理解，是教學改革中的有益嘗試。

注釋

① R.A. Johnson， Probability and Statistics for Engineers Seventh Edition， Beijing Electron Industry Press， 2005.