王英

【摘要】人的一生難免會(huì)犯錯(cuò)誤，學(xué)生在各科學(xué)習(xí)過(guò)程中也同樣會(huì)犯錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)的過(guò)程就是不斷改正錯(cuò)誤的過(guò)程。而學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)更是如此。因此，作為數(shù)學(xué)教師非常有必要對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行系統(tǒng)的分析。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤總結(jié)出學(xué)生掌握知識(shí)的缺失和不足。

【關(guān)鍵詞】初中學(xué)生 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 錯(cuò)題淺析

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）22-0154-02

從小學(xué)到初中，知識(shí)本身對(duì)學(xué)生的要求大幅提高，但學(xué)生個(gè)體之間在智力發(fā)展與學(xué)習(xí)方法上存在著差異，因而學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，難免會(huì)出現(xiàn)種種錯(cuò)誤。因此，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行系統(tǒng)的分析是非常重要的。首先教師可以通過(guò)錯(cuò)誤來(lái)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，從而采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施；其次，錯(cuò)誤從一個(gè)特定的角度揭示了學(xué)生掌握知識(shí)的過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題；最后，錯(cuò)誤對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)也是不可避免的，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)所學(xué)知識(shí)不斷嘗試的暫時(shí)性結(jié)果。本文將對(duì)初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤作粗淺分析。

一、課內(nèi)講解要有針對(duì)性，利用反面知識(shí)鞏固正面知識(shí)

在課內(nèi)講解時(shí)，要對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性的講解。對(duì)于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。課內(nèi)條件允許的話，可由個(gè)別學(xué)生分析解答例題，再由學(xué)生訂正，教師予以總結(jié)。并給學(xué)生展示揭示錯(cuò)誤、排除錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)，使學(xué)生會(huì)識(shí)別錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤。要通過(guò)課堂提問(wèn)及時(shí)了解學(xué)生情況，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤回答，要分析其原因，進(jìn)行針對(duì)性講解，利用反面知識(shí)鞏固正面知識(shí)。課堂練習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的另一條途徑，出現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)解決。

二、正視學(xué)生解題的錯(cuò)誤

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，對(duì)錯(cuò)誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度是司空見(jiàn)慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，而忽視了揭示知識(shí)形成的過(guò)程，害怕啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論時(shí)會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。長(zhǎng)此以往，學(xué)生雖片面接受了正確的知識(shí)，但對(duì)錯(cuò)誤的出現(xiàn)缺乏心理準(zhǔn)備，看不出錯(cuò)誤或看出錯(cuò)誤但改不對(duì)，甚至弄不清錯(cuò)誤的緣由。持這種態(tài)度的教師只關(guān)心學(xué)生用對(duì)知識(shí)而忽視學(xué)生會(huì)用知識(shí)。例如，在講有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，由于只注重得出正確的結(jié)果，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算法則、運(yùn)算順序，而對(duì)運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算注意不夠，但后者對(duì)發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力卻更為重要。事實(shí)上，錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，成功的開(kāi)始。有道是失敗是成功之母。學(xué)生所犯錯(cuò)誤及其對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，是學(xué)生獲得和鞏固知識(shí)的重要途徑。基于上述原因，教師對(duì)待錯(cuò)誤的懼怕心理和嚴(yán)厲態(tài)度轉(zhuǎn)變?yōu)槌惺苄睦砗蛯捜輵B(tài)度是十分有意義的。因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是不斷地提出假設(shè)，修正假設(shè)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平不斷復(fù)雜化，進(jìn)而趨于成熟。從這個(gè)意義上說(shuō)，錯(cuò)誤不過(guò)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所做的某種嘗試，它只能反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某個(gè)階段的水平，而不能代表其最終的實(shí)際水平。因而學(xué)生在教師教學(xué)過(guò)程中學(xué)到的不僅僅是正確的結(jié)論，而且領(lǐng)略了探索、嘗試的過(guò)程，這對(duì)學(xué)生知識(shí)的完善和能力的提高會(huì)產(chǎn)生有益的影響，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析，自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，改正錯(cuò)誤。教師只有具備這樣的承受心理與寬容態(tài)度，才會(huì)耐心尋找學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因，并做出適當(dāng)?shù)奶幚怼?/p>

三、利用"錯(cuò)誤"，讓"錯(cuò)誤"成為學(xué)生探索的動(dòng)力

從新課程標(biāo)準(zhǔn)的視角來(lái)看，"錯(cuò)誤"是一種來(lái)源于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)本身的教學(xué)材料，它對(duì)學(xué)生具有特殊的教育價(jià)值，有時(shí)比教師的諄諄教誨更有說(shuō)服力。為了學(xué)生的發(fā)展，我們應(yīng)該善待"錯(cuò)誤"這一寶貴資源，主動(dòng)對(duì)其進(jìn)行開(kāi)發(fā)、利用，變"廢"為"寶"。平時(shí)我們可以根據(jù)學(xué)生作業(yè)或試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，利用數(shù)學(xué)開(kāi)放題開(kāi)展糾錯(cuò)課。

案例：?jiǎn)栴}：（1）已知三角形內(nèi)角比為1：2：3，求外角比；（2）已知四邊形ABCD中，∠A： ∠ B： ∠C ： ∠C=1：2：3：4， 求外角比.以下是兩位同學(xué)的解題過(guò)程，他們的解法正確嗎？如果不正確，你認(rèn)為錯(cuò)在哪里；如果正確，你還有其它不同的解法嗎？

（1）甲解：外角比為 （2+3）：（1+3）：（1+2）=5：4：3

（2）乙解：外角比為 （2+3+4）：（1+3+4）：（1+2+3）=9：8：6

經(jīng)過(guò)分組探索、集體討論后，同學(xué)們一致認(rèn)為甲解是正確的，并且總共得到三種解法。然后再做變式練習(xí)，讓學(xué)生歸納出一般結(jié)論：已知任意三角形的三個(gè)內(nèi)角比為a：b：c，則外角比為（b+c）：（a+c）：（a+b）.

接著分析乙解，同學(xué)們指出其錯(cuò)誤根源--思維定勢(shì)，仿照了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系。于是討論該題的正確解法。經(jīng)過(guò)思考有人發(fā)現(xiàn)結(jié)果是4：3：2：1，有趣的是，外角比的順序恰好與內(nèi)角比是相反的。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察內(nèi)角比特點(diǎn)，然后做變式練習(xí)，由學(xué)生歸納出一般結(jié)論：四邊形四個(gè)內(nèi)角比為a：b：c：d，且兩個(gè)數(shù)之和等于另兩個(gè)數(shù)之和，例如a+b=c+d，則外角比為：b：a：d：c。然后老師又引導(dǎo)學(xué)生來(lái)討論一般四邊形，已知內(nèi)角比，如何簡(jiǎn)便地求外角比呢？例如：四邊形四個(gè)內(nèi)角比為∠A： ∠ B： ∠C ： ∠C = 3：5：8：9，求它們的外角比。在學(xué)生探索出之后，師又問(wèn)：能否用字母說(shuō)明一般情況呢？并要求大家思考：

四、減少初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的方法

由上所述，學(xué)生不能順利正確地完成解題，產(chǎn)生解題錯(cuò)誤，表明學(xué)生在解題過(guò)程中受到干擾。因此，減少初中解題錯(cuò)誤的方法是預(yù)防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內(nèi)、課后三個(gè)環(huán)節(jié)。

1.課前準(zhǔn)備要有預(yù)見(jiàn)性。預(yù)防錯(cuò)誤的發(fā)生，是減少初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的主要方法。講課之前，教師應(yīng)預(yù)測(cè)到學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容時(shí)可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤，就能夠在課內(nèi)講解時(shí)有意識(shí)地指出并加以強(qiáng)調(diào)，從而有效地控制錯(cuò)誤的發(fā)生。

2.課內(nèi)講解要有針對(duì)性。在課內(nèi)講解時(shí)，要對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性的講解。對(duì)于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。課內(nèi)條件允許的話，可由個(gè)別學(xué)生分析解答例題，再由學(xué)生訂正，教師予以總結(jié)。并給學(xué)生展示揭示錯(cuò)誤、排除錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)，使學(xué)生會(huì)識(shí)別錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤。要通過(guò)課堂提問(wèn)及時(shí)了解學(xué)生情況，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤回答，要分析其原因，進(jìn)行針對(duì)性講解，利用反面知識(shí)鞏固正面知識(shí)。課堂練習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的另一條途徑，出現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)解決。

3.課后講評(píng)要有總結(jié)性。要認(rèn)真分析學(xué)生作業(yè)中的問(wèn)題，總結(jié)出典型錯(cuò)誤，加以評(píng)述。通過(guò)講評(píng)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)與總結(jié)，也使學(xué)生再經(jīng)歷一次嘗試與修正的過(guò)程，增強(qiáng)識(shí)別、改正錯(cuò)誤的能力。

總之，在我們的教學(xué)實(shí)踐中，要承認(rèn)和尊重學(xué)生的差異性。成功的教育，不在于選擇適合教育的人給予教育，而在于給不同的受教育者以適合的教育，使每個(gè)孩子得到自身應(yīng)有的發(fā)展；不在于一枝獨(dú)秀，而在于各擅其長(zhǎng)；在豐富的體驗(yàn)中各不相同，在大量的機(jī)會(huì)中各得其所。

參考文獻(xiàn)：

[1] 徐雅君，《初中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)》，時(shí)勘譯，重慶：重慶出版社，1987年.

[2] 周寧，《數(shù)學(xué)教育研究導(dǎo)引》，南京：江蘇教育出版社，1998年

[3] 劉波，《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法總論》，北京：高等教育出版社，1990年