孫杰

摘 要：本節(jié)課是指數(shù)函數(shù)第一節(jié)課，屬于新授課，通過(guò)引導(dǎo)，讓學(xué)生自行探索，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)研究具體指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的過(guò)程（具體到一般的研究過(guò)程）和方法（數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法），從而使學(xué)生能更深刻體會(huì)指數(shù)函數(shù)研究的意義和基本性質(zhì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；案例描述；教學(xué)反思

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）19-079-1

一、案例描述

【新課引入】 （動(dòng)畫(huà)演示）

情景1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……，一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次以后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x有怎樣的關(guān)系式？

情景2：有一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去繩長(zhǎng)的一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……，剪去x次后繩子剩余的長(zhǎng)度為y米，那么y與x之間有怎樣的關(guān)系式？

【學(xué)生活動(dòng)】

學(xué)生思考活動(dòng)：?jiǎn)栴}情景1，2中y與x的函數(shù)關(guān)系式分別為y=2x和y=（12）x

【探討研究】 （用PPT將兩個(gè)例子展示到黑板上）

師：這兩個(gè)關(guān)系式是否構(gòu)成函數(shù)？為什么？

生：每一個(gè)x都有唯一y的與之對(duì)應(yīng)，因此這兩個(gè)關(guān)系都可以構(gòu)成函數(shù)。

師：（PPT展示函數(shù)y=x2）請(qǐng)同學(xué)們觀察我們得到的這兩個(gè)函數(shù)y=2x和y=（12）x，在形式上與函數(shù)y=x2有什么區(qū)別？

生：前兩個(gè)函數(shù)的自變量都在指數(shù)的位置上，而y=x2的自變量在底上。

師：你能給出形如y=2x和y=（12）x這類函數(shù)的一般形式嗎？你能根據(jù)模型特征為他命名嗎？

生：（學(xué)生通過(guò)思考、小組活動(dòng)）y=ax，指數(shù)函數(shù)。

師：非常好，由此我們可以抽象出一個(gè)數(shù)學(xué)模型y=ax就是我們今天要講的指數(shù)函數(shù)。（教師板書(shū)課題，并在黑板上給出定義）

定義：一般地，函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，它的定義域是R。

師：同學(xué)們思考一下為什么y=ax中規(guī)定a>0且a≠1？（引導(dǎo)學(xué)生從定義域?yàn)镽的角度考慮）。

生：（1）當(dāng)a=0時(shí)，則x=0時(shí)，ax沒(méi)有意義。

（2）當(dāng)a<0時(shí)，則x取分母為偶數(shù)的分?jǐn)?shù)時(shí)，沒(méi)有意義。例如：（-1）12=-1。

（3）當(dāng)a=1時(shí)，則ax=1，此時(shí)該函數(shù)為常數(shù)即y=1沒(méi)有研究的價(jià)值。

所以，我們規(guī)定指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a要滿足a>0且a≠1。

師：Good！我們既然知道了底的取值范圍，那么看這樣兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：已知函數(shù)y=（2a-1）x為指數(shù)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

問(wèn)題2：下列函數(shù)中哪些是指數(shù)函數(shù)？

（1）y=x （2）y=2·3x （3）y=3x-1

（4）y=x3 （5）y=（a-1）x（a>1，a≠2） （6）y=2-x

……

【應(yīng)用拓展】

例1、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?/p>

（1）1.52.5，1.53.2 （2）0.5-1.2，0.5-1.5

拓展提高：a2.5，a3.2（a>0且a≠1）呢？

（3）1.50.3，0.81.2 （4）0.20.3，0.50.3

例2、已知3x≥30.5，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

拓展提高：已知ax0且a≠1），求實(shí)數(shù)x的取值范圍。

……

二、教學(xué)反思

本節(jié)課充分發(fā)揮自制課件的優(yōu)勢(shì)，將自己的想法和“知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感、態(tài)度、價(jià)值觀”三維目標(biāo)充分融入自制課件中，使本節(jié)課的內(nèi)容更加充實(shí)，容量更多，既融匯貫通了所要學(xué)的知識(shí)，又充分考慮到了學(xué)生的接受能力，使得本節(jié)課學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中興趣濃厚，學(xué)得積極主動(dòng)，課堂氣氛活躍。

本堂課的學(xué)習(xí)任務(wù)都是以問(wèn)題的形式出現(xiàn)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的意識(shí)和能力，讓學(xué)生體會(huì)研究數(shù)學(xué)的方法，有利于學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。問(wèn)題的完滿解決增加學(xué)生的自信心，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。合作討論探究到最后解決問(wèn)題，還培養(yǎng)了學(xué)生的互助精神！為了使學(xué)生從知識(shí)上、能力上、思想上得到盡可能大的發(fā)展，在創(chuàng)設(shè)情境上，由問(wèn)題引入，從而說(shuō)明學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的目的。在教學(xué)過(guò)程中，采用由特殊到一般，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在教學(xué)方法上，主要采取了以學(xué)生活動(dòng)為主的啟發(fā)式教學(xué)，將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，充分體現(xiàn)了學(xué)生是課堂的主人，教師起到了引導(dǎo)者、組織者的作用。在教學(xué)手段的選擇上恰到好處的利用幾何畫(huà)板等多媒體手段，將抽象的事物以動(dòng)畫(huà)等形式表現(xiàn)出來(lái)，非常形象直觀，真正起到一望便知，印象深刻的作用。而且在本節(jié)課里又努力嘗試著改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，由教師創(chuàng)設(shè)情境，組織學(xué)生有目的的進(jìn)行討論、交流、研究，使學(xué)生在良好的學(xué)習(xí)氛圍下，逐漸從感性認(rèn)識(shí)過(guò)度到理性認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題的深度，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)形結(jié)合能力的目的。在教學(xué)過(guò)程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺(jué)得運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問(wèn)題。

在教學(xué)的過(guò)程中，考慮到學(xué)生的實(shí)際，有意地設(shè)計(jì)了一些鋪墊和引導(dǎo)，既鞏固舊有知識(shí)，又為新知識(shí)提供了附著點(diǎn)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。