王余寬

[摘 要]數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，教師唯有深研教學(xué)內(nèi)容，充分了解學(xué)生，才能實(shí)現(xiàn)師、生、教材、編者的多邊和諧互動(dòng)；唯有選材有度、拓展學(xué)法、學(xué)情有效，探究活動(dòng)方能適度；唯有把握學(xué)情，讓外因、活動(dòng)、技能有效，效果方能突出。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 探究活動(dòng) 有度 有法 有效

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）29-033

探究亦稱發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，合作探究則指學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的具體的學(xué)習(xí)情境中，通過(guò)個(gè)體獨(dú)立的觀察、閱讀、思考、檢驗(yàn)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、形成解釋、統(tǒng)一認(rèn)識(shí)的綜合學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一。”可見，教師應(yīng)關(guān)注情境創(chuàng)設(shè)與學(xué)生自主探究的可行性，給學(xué)生提供適合自身能力發(fā)展的探究條件，因?yàn)橹挥谢趯W(xué)情的探究，才是學(xué)習(xí)活動(dòng)的最佳演繹。

一、選材有度

教材內(nèi)容的科學(xué)性與特殊性限制了探究活動(dòng)的開展和深入，這就需要教師根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為學(xué)生選擇合適的探究方式。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材精選“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容，大幅度地增加了“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”以及實(shí)踐活動(dòng)等內(nèi)容：有的內(nèi)容便于學(xué)生探究，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，獲得成功的體驗(yàn)，如找規(guī)律、各種運(yùn)算律及運(yùn)算的基本性質(zhì)等，教師可以充分地放手讓學(xué)生去探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、運(yùn)算能力及基本的思維方式；有的內(nèi)容不適合學(xué)生探究，如“統(tǒng)計(jì)與概率”單元的一些名詞及空間觀念培養(yǎng)中的方位名稱等，需要教師直接告知即可；有的內(nèi)容教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究，但應(yīng)適可而止。例如，二年級(jí)教材“乘法的初步認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容，有的教師上課時(shí)要么直接告知學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生的探究活動(dòng)如蜻蜓點(diǎn)水般不能深入；有的教師要么讓學(xué)生無(wú)休止地探究下去，以至學(xué)生無(wú)所適從，最后導(dǎo)致探究活動(dòng)失度。這些都是不可取的，而蔡宏勝老師對(duì)此內(nèi)容的教學(xué)頗能給我們以啟發(fā)。

案例：特級(jí)教師蔡宏勝執(zhí)教“乘法的初步認(rèn)識(shí)”的片斷

蔡老師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相同加數(shù)的加法后，要求學(xué)生解決以下問(wèn)題：“六一節(jié)表演，我們班每個(gè)女生頭扎兩個(gè)蝴蝶結(jié)，12個(gè)女生，共需要多少個(gè)蝴蝶結(jié)呢？”學(xué)生在列式過(guò)程中經(jīng)歷了多次的合作探究，匯報(bào)交流環(huán)節(jié)異彩紛呈：環(huán)節(jié)一，學(xué)生邊數(shù)邊寫，并時(shí)不時(shí)地停下回過(guò)頭來(lái)再數(shù)，即使這樣還是有多寫或少寫的情況出現(xiàn)，學(xué)生感受到了加法連寫的麻煩；環(huán)節(jié)二，蔡老師提示學(xué)生思考“能不能把算式寫得簡(jiǎn)單些”，于是學(xué)生調(diào)動(dòng)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，寫了3個(gè)、4個(gè)2相加，然后在算式后面加上了“……”等符號(hào)或文字；環(huán)節(jié)三，蔡老師問(wèn)“新寫法雖然簡(jiǎn)單了，但看不出有12個(gè)2相加，怎么辦”，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，把“……”等符號(hào)或文字擦去，有的直接把算式圈了起來(lái)并在外面標(biāo)上“12個(gè)”，有的在算式下畫了一個(gè)“{”（橫著寫），學(xué)生經(jīng)過(guò)比較一致認(rèn)為這種方法挺好；環(huán)節(jié)四，蔡老師要求學(xué)生思辨，并提出問(wèn)題：“能不能把新寫法中的12個(gè)寫成10個(gè)、15個(gè)？能不能把2寫成5或者其他數(shù)？”……至此，乘法意義的教學(xué)水到渠成。最后，蔡老師讓學(xué)生看書認(rèn)識(shí)一種新的運(yùn)算符號(hào)——“×”，學(xué)生的探究活動(dòng)到此結(jié)束。上述教學(xué)中，學(xué)生在加法計(jì)算書寫麻煩的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出乘法這一新的運(yùn)算，這并不是邏輯演繹的結(jié)果，而是學(xué)生依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和事理自然衍生的結(jié)果。其實(shí)，這種由客觀需要而進(jìn)行創(chuàng)新的思想既是一種策略，又是學(xué)生成長(zhǎng)中必須掌握的智慧。

二、拓展有法

教師研究教學(xué)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)依照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，明確學(xué)生對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)的達(dá)成度，從而在尊重、理解的基礎(chǔ)上對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重組，使教學(xué)內(nèi)容具有一定的可探性。如教學(xué)“周期性規(guī)律”后，教師安排變式周期現(xiàn)象的思考題：“一只手從大拇指開始，依次去數(shù)數(shù)，至小拇指再回頭，但不重復(fù)，數(shù)到30是哪個(gè)手指頭？”這樣的題目很有趣味性，也很有挑戰(zhàn)性，收到了很好的教學(xué)效果。又如，教學(xué)“找規(guī)律”后，教師出示這樣一道拓展題：“1、3、5、0組成一個(gè)四位數(shù)，共有多少個(gè)不同的四位數(shù)？”這樣設(shè)計(jì)題目，將搭配規(guī)律進(jìn)一步延展，既把有序思考、不重復(fù)、不遺漏的數(shù)學(xué)思想滲透其中，又為后面有序列舉內(nèi)容的教學(xué)打下基礎(chǔ)。在實(shí)際教學(xué)中，不少教師認(rèn)為拓展題是教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)擺設(shè)，雖然可以增輝，但不一定能發(fā)揮其功能，因?yàn)橥卣诡}的設(shè)置超越了學(xué)生本節(jié)課掌握的知識(shí)基礎(chǔ)，而將拓展題延伸至課外，則失去了拓展題的功能，這是拓展失度的表現(xiàn)。因此，教師備課時(shí)應(yīng)精心設(shè)計(jì)教學(xué)，拓展有法，使學(xué)生獲得不同的發(fā)展。

三、學(xué)情有效

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。只有讀懂學(xué)生，組織的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)才會(huì)有效。而讀懂學(xué)生，就要研究、了解學(xué)生，準(zhǔn)確定位學(xué)生知識(shí)、技能和思維的“最近發(fā)展區(qū)”。

1.研究學(xué)生，讓外因有效

學(xué)情除需要了解學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的“最近發(fā)展區(qū)”（內(nèi)因）外，更需要揣摩、研究學(xué)生的心理特征與行為表征（外因），即非智力因素的相關(guān)情況。

（1）小學(xué)生聽的特點(diǎn)與策略。

小學(xué)生年齡小，好動(dòng)、易興奮，且有意注意保持的時(shí)間短。課堂教學(xué)中，讓學(xué)生認(rèn)真聽講有以下策略：①建立聽的教學(xué)常規(guī)，如有節(jié)奏的拍手等，使開小差的學(xué)生迅速集中精神，認(rèn)真聽課；②運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)語(yǔ)言組織教學(xué)，如“哪位同學(xué)聽明白了？把你聽到的說(shuō)一遍”等；③運(yùn)用教學(xué)技巧調(diào)動(dòng)學(xué)生聽的注意，如讀課本時(shí)讓學(xué)生接著讀、交流資料或讓不同的學(xué)生接著說(shuō)等；④巧用評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生聽，并在學(xué)生發(fā)言結(jié)束后，讓其他學(xué)生對(duì)同學(xué)的發(fā)言情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的傾聽習(xí)慣，又鼓勵(lì)了發(fā)言的學(xué)生。

（2）小學(xué)生看的特點(diǎn)與策略。

小學(xué)生有喜歡看鮮艷的圖片、動(dòng)態(tài)的游戲畫面等特點(diǎn)，教師可采取恰當(dāng)?shù)牟呗裕寣W(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)。如低年級(jí)學(xué)生的探究活動(dòng)可多提供色彩豐富、富有動(dòng)態(tài)感的畫面（但數(shù)學(xué)元素要多于非數(shù)學(xué)元素），板書要用彩筆勾出重點(diǎn)等；高年級(jí)學(xué)生的探究活動(dòng)，則要引導(dǎo)學(xué)生看網(wǎng)絡(luò)圖或給予圖解引導(dǎo)等。

（3）小學(xué)生說(shuō)的特點(diǎn)與策略。

小學(xué)生因思維不連貫或詞匯量少等原因，說(shuō)話斷斷續(xù)續(xù)，但有很強(qiáng)的語(yǔ)境性，如具有自言自語(yǔ)、搶話等表征。因此，探究活動(dòng)中，教師應(yīng)給學(xué)生提供充分說(shuō)的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)完整話，使之有條理，或讓學(xué)生配合肢體語(yǔ)言練習(xí)演說(shuō)，或讓學(xué)生在傾聽后說(shuō)出自己的思考等。

學(xué)生的學(xué)情可謂豐富、復(fù)雜，教師需要建立學(xué)生的學(xué)情檔案，了解學(xué)生，這樣才能創(chuàng)造出適合不同類型學(xué)生發(fā)展的教學(xué)方法，從而揚(yáng)長(zhǎng)避短，張揚(yáng)個(gè)性，讓學(xué)生的探究活動(dòng)不斷深入。

2.嚴(yán)密組織，讓活動(dòng)有效

探究活動(dòng)只有讓學(xué)生的思維動(dòng)起來(lái)，才會(huì)有深度、廣度，才能讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

（1）活動(dòng)小組有組織。

指組內(nèi)成員有中心并獨(dú)立，各司其職，教師根據(jù)學(xué)生的特長(zhǎng)分派相關(guān)的活動(dòng)任務(wù)。一個(gè)階段后，交叉角色，讓角色鍛煉每位成員的不同能力，實(shí)現(xiàn)能力互補(bǔ)。

（2）組內(nèi)活動(dòng)有層次。

指讓學(xué)生個(gè)體先獨(dú)立思考，再兩人交流，若有難度可在四人小組中交流，直到教師組織全班交流，使每一個(gè)參與者的發(fā)言都需要經(jīng)歷自己的思考方可。

（3）組織交流有中心。

指以發(fā)言者為中心，讓每一個(gè)學(xué)生在傾聽過(guò)程中學(xué)會(huì)辨析，架起新知與舊知、知識(shí)與生活之間的橋梁，形成新的思辨點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)更高一級(jí)的交流層次。

（4）活動(dòng)交流有總結(jié)。

階段活動(dòng)結(jié)束后，教師應(yīng)對(duì)當(dāng)下的活動(dòng)進(jìn)行總結(jié)概括，讓學(xué)生有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，為下一個(gè)探究活動(dòng)做好準(zhǔn)備。

3.勤于操練，讓技能有效

研究學(xué)生的發(fā)展?jié)摿Γ芯繉W(xué)生已達(dá)到什么程度、學(xué)習(xí)后能夠達(dá)到什么樣的程度、還有多少的提升空間等，從而為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)奶骄績(jī)?nèi)容。此過(guò)程中，學(xué)生的技能培養(yǎng)至關(guān)重要，能為學(xué)生探究的方向、效率、結(jié)果等方面起到正遷移的作用。

（1）加強(qiáng)畫的技能操練。

如多邊形、平移與旋轉(zhuǎn)等平面幾何的畫法練習(xí)，練習(xí)過(guò)程中要讓學(xué)生建立起豐富的表象。

（2）加強(qiáng)手工的技能操練。

如在探究六個(gè)同樣的正方形面如何能合成正方體的活動(dòng)中，若讓學(xué)生一一去“畫”，則會(huì)耽擱許多時(shí)間，教師若提供方格紙，讓學(xué)生“撕”出各種形狀并拼接一下，看是否成正方體，效果會(huì)好得多。更重要的是，這些“材料”將會(huì)給學(xué)生探究其中的規(guī)律提供最直接的觀察點(diǎn)。這樣教學(xué)，讓學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)腦，多種感官參與活動(dòng)，探究效果會(huì)好得多。

（3）加強(qiáng)記的技能操練。

學(xué)生小組分工合作探究，記錄觀察到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中如何記很重要。如在運(yùn)算律、運(yùn)算的基本性質(zhì)、找規(guī)律、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容的教學(xué)中，學(xué)生規(guī)范的記錄，會(huì)收到事半功倍的效果。

四、生成有度

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師唯有認(rèn)真聽取學(xué)生的發(fā)言，對(duì)生成性問(wèn)題迅速做出判斷，進(jìn)行智慧取舍，才能使生成成就精彩。

1.凸顯生成

課堂中互動(dòng)質(zhì)量高，能更好地發(fā)現(xiàn)沒有預(yù)見到的具有探索價(jià)值的內(nèi)容；生成的質(zhì)量越高，越能激發(fā)思想的交流、思維的碰撞、經(jīng)驗(yàn)的提升、情感的溝通，使學(xué)生“撐”生成之篙，向更深處探究。

案例：平行四邊形面積

師（出示■）：你能計(jì)算出這個(gè)平行四邊形的面積嗎？怎樣計(jì)算平行四邊形的面積？（生探究后交流）

■

師：都是把平行四邊形轉(zhuǎn)變成了長(zhǎng)方形，這兩個(gè)答案有可能都是正確的嗎？為什么？（生答略）

師：?jiǎn)栴}到底出在哪里？平行四邊形面積的大小是由什么決定的？怎樣計(jì)算？

……

2.屏蔽生成

教師要分析教學(xué)生成中的非數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)內(nèi)容，應(yīng)突出數(shù)學(xué)內(nèi)容，恰當(dāng)?shù)匕l(fā)揮非數(shù)學(xué)內(nèi)容的作用，必要時(shí)對(duì)其屏蔽。同時(shí)，教學(xué)進(jìn)程中的生成要與當(dāng)前解決的問(wèn)題密切相關(guān)，若出現(xiàn)不夠深刻的思考或者過(guò)早的出現(xiàn)結(jié)論，教師應(yīng)立即以智慧的方式將其屏蔽，確保探究活動(dòng)順利進(jìn)行。

總之，數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，教師唯有深研教學(xué)內(nèi)容，充分了解學(xué)生，才能實(shí)現(xiàn)師、生、教材、編者的多邊和諧互動(dòng)；唯有選材有度、拓展學(xué)法、學(xué)情有效，探究活動(dòng)方能適度；唯有把握學(xué)情，讓外因、活動(dòng)、技能有效，效果方能突出。

（責(zé)編 藍(lán) 天）