張敬祥

摘 要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解題策略是一個(gè)重點(diǎn)，又是一個(gè)難點(diǎn)，它影響著學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。文章從數(shù)學(xué)解題過(guò)程中容易出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤分析、有效提高解題能力的策略和技巧兩方面進(jìn)行研究，旨在提升學(xué)生的解題能力。

關(guān)鍵詞：解題能力；錯(cuò)誤分析；提升策略；能力提升

中圖分類號(hào)：G421；G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2016）23-0033-02

解題能力是學(xué)生數(shù)學(xué)能力中最核心的能力之一，影響著學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。在數(shù)學(xué)解題中，已知條件、問(wèn)題、數(shù)量關(guān)系是核心要素，學(xué)生只有理清了這些要素之間的關(guān)系才能找到解題方法。在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生審題能力不過(guò)關(guān)，解題思路混亂，導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師如何有效借解題過(guò)程提升學(xué)生的解題能力？

一、數(shù)學(xué)解題過(guò)程中容易出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤分析

數(shù)學(xué)解題是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的體現(xiàn)，影響著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，它是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。在多年的教學(xué)實(shí)踐中，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一些典型錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤有著共性的原因，下面列舉兩種。

（1）審題失誤造成的錯(cuò)誤。審題是解決問(wèn)題的第一步，也是重要的一步。不少學(xué)生在積累了一定的解題經(jīng)驗(yàn)之后，開(kāi)始喜歡用慣性思維去理解題意，讀題不認(rèn)真，解讀文字囫圇吞棗，沒(méi)有認(rèn)真分析已知條件與問(wèn)題之間的聯(lián)系，導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤。如“新新加油廠要新建一個(gè)小油桶（長(zhǎng)方體形狀），從里面量長(zhǎng)3.5 m，寬70 cm，高90 cm。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)油桶能裝油多少升？”容積問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，求容積用的是體積公式，只是計(jì)算時(shí)直接從里面量。不少學(xué)生看到這個(gè)題目之后，馬上快速解答出來(lái)，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生直接將長(zhǎng)度看作米來(lái)計(jì)算，然后再化單位；有些學(xué)生直接將長(zhǎng)度看作厘米，然后再化單位。學(xué)生的錯(cuò)誤就在于沒(méi)有認(rèn)真看清每個(gè)長(zhǎng)度單位，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。又如“學(xué)校新購(gòu)買了一批圖書(shū)，已知科技類圖書(shū)100本，是故事書(shū)的二分之一。故事書(shū)有多少本？”不少學(xué)生直接用100乘以二分之一，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是因?yàn)闆](méi)有讀懂題意，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到“是故事書(shū)的二分之一”中故事書(shū)是單位“1”，不知道應(yīng)該用除法計(jì)算。小學(xué)階段，學(xué)生細(xì)致的審題能力非常關(guān)鍵，教師應(yīng)抓住學(xué)生的錯(cuò)題培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成細(xì)致的審題習(xí)慣。

（2）無(wú)關(guān)條件干擾造成的錯(cuò)誤。已知條件是學(xué)生正確解題需要把握的關(guān)鍵，只有將已知條件和問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，并發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系，才能正確解題。然而，在一些應(yīng)用題中，已知條件比較多，容易擾亂學(xué)生的思維，特別是一些無(wú)關(guān)條件的出現(xiàn)更會(huì)影響學(xué)生的解題思路，導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤。如“玲玲帶了60元去商場(chǎng)購(gòu)物，她買了一瓶洗發(fā)水17元，買了一瓶洗潔精12元，買了一根拖把8元。她共花了多少錢？”有些學(xué)生直接將四個(gè)數(shù)字加起來(lái)，有些學(xué)生直接60-（17+12+8）=23（元），二年級(jí)學(xué)生，他們的思維比較簡(jiǎn)單，對(duì)于題目中出現(xiàn)的數(shù)字比較敏感，但他們的分析能力不強(qiáng)，容易受到無(wú)關(guān)條件干擾，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。又如“從甲城到乙城240千米，大巴旅游車和小汽車同時(shí)從甲城出發(fā)，大巴旅游車每小時(shí)行駛40千米，小汽車每小時(shí)行駛60千米。小汽車走完全程需要幾小時(shí)？”此題本來(lái)并不難，想求時(shí)間，只要用路程除以速度即可。但在實(shí)際列式計(jì)算時(shí)，不少學(xué)生受到無(wú)關(guān)條件的干擾，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤列式：240÷40=6（小時(shí)）或240÷（40+60）=2.4（小時(shí)）。學(xué)生解題出現(xiàn)錯(cuò)誤是受條件的干擾和思維定式的影響。

二、有效提高解題能力的策略和技巧

（1）加強(qiáng)審題能力的訓(xùn)練。在數(shù)學(xué)解題中，審題能力是第一步，也是最重要的一步，審題能力不能簡(jiǎn)單地理解為讀題。讀題也是有技巧的，學(xué)生在讀題時(shí)要掌握一定的策略才能通過(guò)讀題去理解已知條件，分析已知條件和問(wèn)題之間的關(guān)系。面對(duì)比較復(fù)雜的題目時(shí)，教師還可以滲透輔助手段，使學(xué)生借助輔助手段去理解題意，從而為正確解題打下基礎(chǔ)。如“好易購(gòu)商場(chǎng)舉行慶元旦大促銷活動(dòng)，所有球類一律打8折。某品牌籃球活動(dòng)價(jià)120元，原價(jià)是多少錢？”想讓學(xué)生正確解題，審題能力的訓(xùn)練非常關(guān)鍵，如本題中一律打8折，學(xué)生在讀題時(shí)必須分析、擴(kuò)句“一律打8折的意思是活動(dòng)價(jià)是原價(jià)的8折。”原價(jià)是單位“1”不知道，必須用除法。只要對(duì)學(xué)生的審題能力進(jìn)行訓(xùn)練，學(xué)生正確解題就不難。又如“有一桶花生油，第一次倒出整桶油的二分之一，第二次再倒出20%，還剩下80升。這桶花生油原來(lái)有多少升？”“有一桶花生油，第一次倒出整桶的二分之一，第二次倒出余下的20%，還剩下80升。這桶花生油原來(lái)有多少升？”當(dāng)教師將這兩道題同時(shí)呈現(xiàn)時(shí)，學(xué)生感覺(jué)題意非?；靵y，不少學(xué)生無(wú)法找到正確的解題方法，問(wèn)題出現(xiàn)的已知條件比較多，蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，此時(shí)，讓學(xué)生單純依靠字面理解還是有難度的。課堂上，教師特意將這兩組題放在一起，對(duì)理清學(xué)生的思路有著重要作用。為了讓學(xué)生更好地理解題意，教師可運(yùn)用輔助解題法，如通過(guò)線段圖將題意表示出來(lái)，線段圖能為學(xué)生找到問(wèn)題解決的突破口，提升學(xué)生的審題能力。

（2）巧妙排除干擾條件。在數(shù)學(xué)解題中，已知條件是正確解題的關(guān)鍵，但在實(shí)際解題中，已知條件和問(wèn)題之間關(guān)系的理清直接影響著學(xué)生解題能力的發(fā)展。面對(duì)已知條件比較多的題目時(shí)，讓學(xué)生有效排除無(wú)關(guān)條件是提升學(xué)生解題能力的重要一環(huán)，教師要根據(jù)不同的題目滲透策略，使學(xué)生順利排除無(wú)關(guān)條件的干擾。如“新新小學(xué)新購(gòu)買了800本圖書(shū)。其中，科技書(shū)120本，是文藝書(shū)的四分之三，故事書(shū)是文藝書(shū)的五分之四。文藝書(shū)和故事書(shū)共有多少本？”此題中，新購(gòu)買的800本圖書(shū)就是一個(gè)干擾條件，如果教師直接給學(xué)生說(shuō)這個(gè)條件是干擾條件，學(xué)生可能無(wú)法理解其中的原因。如何突破？當(dāng)學(xué)生認(rèn)真審讀了題目之后，教師引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題入手，逆向思考，題目要求“文藝書(shū)和故事書(shū)共有多少本？”必須知道文藝書(shū)和故事書(shū)的本數(shù)，題目中關(guān)于這兩個(gè)問(wèn)題的已知條件有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)“科技書(shū)120本，是文藝書(shū)的四分之三”“故事書(shū)是文藝書(shū)的五分之四”第一個(gè)已知條件可以求出文藝書(shū)的本數(shù)：120÷3/4=160（本）；然后借助第二個(gè)已知條件，求出故事書(shū)本數(shù)：160×4/5=128（本），最后兩個(gè)相加：160+128=288（本）?？梢哉f(shuō)，以上教學(xué)思路，并沒(méi)有讓學(xué)生直接找到無(wú)關(guān)條件，而是讓學(xué)生沿著問(wèn)題逆向思考，學(xué)生在尋找問(wèn)題解決所需要的條件時(shí)，無(wú)關(guān)的條件就會(huì)直接被排除掉了。當(dāng)然，排除無(wú)關(guān)條件的干擾方法還有很多，教師要結(jié)合不同的題目巧妙滲透，從而提升學(xué)生的解題能力。

（3）靈活選用合理的解題策略。在培養(yǎng)學(xué)生的解題能力時(shí)，不同的題目運(yùn)用的解題策略也是不一樣的，只有不斷豐富學(xué)生的解題策略，學(xué)生才能根據(jù)具體的題目選擇合理的解題方法，從而睿智解題，提升解題能力。在數(shù)學(xué)解題方法中，常用的有：假設(shè)法、順推法、逆向思考法、一題多解法、代入法、比較法、轉(zhuǎn)化法、方程解法等。解題策略也是學(xué)生的一種思維能力，它并不依靠教師的課堂理論講解，而是結(jié)合不同的題型巧妙滲透，從而不斷豐富學(xué)生的解題思維，使學(xué)生能夠靈活調(diào)用自己的解題策略。如“某農(nóng)場(chǎng)原有花生的數(shù)量比黃豆的數(shù)量多4倍。每天從農(nóng)場(chǎng)運(yùn)出黃豆10噸，運(yùn)出花生40噸。黃豆運(yùn)完之后，花生還剩20噸。原有花生多少噸？”初讀此題時(shí)，學(xué)生的思路會(huì)比較混亂，如果不能理出一條清晰的思路出來(lái)，學(xué)生很難找到突破口。在本題中，運(yùn)黃豆和運(yùn)花生用的時(shí)間是一樣，如果學(xué)生用方程解決容易找到等式，為此，學(xué)生可以假設(shè)黃豆的數(shù)量是X噸，花生的數(shù)量比黃豆多4倍，即5X，然后根據(jù)題意列出算式（5X-20）÷40=X÷10，最終求出黃豆的數(shù)量是20噸，花生的數(shù)量是100噸?？梢哉f(shuō)，本題應(yīng)用方程解比較簡(jiǎn)單，因?yàn)閷W(xué)生只要根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)運(yùn)的時(shí)間一樣就可以列出方程，從而快速找到解決方法。

三、結(jié)束語(yǔ)

總之，解題能力是學(xué)生最重要的核心能力之一，影響著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。學(xué)生在解題過(guò)程會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤必有原因，教師要巧妙抓住學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的共性原因，根據(jù)解題過(guò)程蘊(yùn)含的規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并借解題過(guò)程不斷滲透解題技巧，從而幫助學(xué)生靈活掌握解題策略，提升解題能力。

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