曹良

[摘 要] 任何一種知識都是以語言作為呈現(xiàn)的載體，我們的學(xué)習(xí)也是借助這樣一個載體抵達(dá)知識的領(lǐng)域. 關(guān)于具有抽象性、邏輯性的數(shù)學(xué)知識亦是如此，數(shù)學(xué)語言是對數(shù)學(xué)思維進(jìn)行具體表達(dá)的一個重要賦形體. 如數(shù)學(xué)家克萊因所說的那樣，數(shù)學(xué)語言是通過謹(jǐn)慎、精心、有意識的設(shè)計的，它與日常交流所用的語言迥異，是數(shù)學(xué)化的，包括符號語言、文字語言、圖表語言.這些在剛剛接觸的時候，會給學(xué)生營造一種高端、抽象、晦澀的感覺，無法形成理性邏輯的認(rèn)識. 而且，數(shù)學(xué)語言囊括了定義、概念、公式、定理、圖形、圖表等數(shù)學(xué)信息，它是進(jìn)入數(shù)學(xué)知識殿堂的敲門磚，對它的不理解，會使得整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動半路夭折，甚至無法展開. 因此，教師必須將數(shù)學(xué)語言教學(xué)放在整個教學(xué)環(huán)節(jié)的第一位，排除學(xué)生這種學(xué)習(xí)困擾，使其形成一種數(shù)學(xué)思維能力，有效駕馭數(shù)學(xué)語言.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)語言；數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)語言是實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識交流的媒介，它以一種特殊的表達(dá)方式將抽象，沒有具體形體可抓，又極具科學(xué)性、理性價值的數(shù)學(xué)知識體現(xiàn)出來. 這種語言涉及專用的名詞、陌生的符號、無法立即取義的圖表，所以，也多多少少具有晦澀難懂的特點. 對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生別無他路可繞，必須攻破數(shù)學(xué)語言這道關(guān)卡才可能坦蕩無阻地抵達(dá)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵. 所以，教師更應(yīng)該將數(shù)學(xué)語言的教學(xué)放在首位，且在教學(xué)過程中也要秉持以數(shù)學(xué)語言的口吻進(jìn)行教學(xué)，使教學(xué)形式與知識形式統(tǒng)一為一體，這更能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言，包括文字語言、符號語言、圖像語言的學(xué)習(xí).

從關(guān)鍵詞句切入，分析文字語

言的整體意義

數(shù)學(xué)的文字語言通常是由起關(guān)鍵性作用的詞句互相依存、相互證明制約，并達(dá)成統(tǒng)一，而組成的一種敘述性的結(jié)構(gòu)，表明一定的數(shù)學(xué)意義，被作為某一數(shù)學(xué)知識的表達(dá)形式，如概念、定理等知識. 這些起關(guān)鍵性作用的字、詞、句都具有明確的意義，共同承擔(dān)一份力量，并相互制約、依存，支撐起數(shù)學(xué)知識本身，所以，要了解所敘述的數(shù)學(xué)知識，必須拆開這一敘述結(jié)構(gòu)，仔細(xì)對其中的關(guān)鍵性字句進(jìn)行分析和推敲，找出它們或因果、或并列、或遞進(jìn)的關(guān)系，進(jìn)而理解文字語言所表現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵意義. 但在以往的初中數(shù)學(xué)課堂中，教師并不在教學(xué)中體現(xiàn)承載數(shù)學(xué)概念或原理等知識的文字語言的結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵詞句被文字語言的整體闡述淹沒，其意義不顯明，學(xué)生無法抓到問題的主旨進(jìn)行有針對性的理解、分析和推敲. 另外，教師也沒有行之有效的解讀方法，僅是以反復(fù)閱讀的手段，讓學(xué)生對這些通過文字表現(xiàn)出來的知識進(jìn)行理解，這使得一些學(xué)生越讀越糊涂，越讀越找不到方向，這不利于學(xué)生的學(xué)習(xí). 因此，教師要以文字?jǐn)⑹鲋械年P(guān)鍵詞句為切入點，推敲它們之間的關(guān)系，再以這種關(guān)系作為基礎(chǔ)，分析文字語言所承載的數(shù)學(xué)知識的整體意義.

以平行線的定義為例，“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫作平行線”，學(xué)生如果運用傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，反復(fù)閱讀無數(shù)遍，也不可能將構(gòu)成平行線的條件捋清楚. 但如果肢解這一敘述結(jié)構(gòu)，將關(guān)鍵詞句提煉出來，并進(jìn)行推敲，如在這一由文字?jǐn)⑹龅母拍钪写嬖谥齻€關(guān)鍵詞句：“在同一平面內(nèi)”“不相交”“兩條直線”. 這三個關(guān)鍵詞句構(gòu)成三個條件，并且其間沒有表示選擇性的詞匯來作為聯(lián)結(jié)，那么這三個條件就是平行同步的，缺一不可. 但是若不將這三個關(guān)鍵詞句做聯(lián)結(jié)具體的說明，學(xué)生對這一概念的認(rèn)識就會略有偏頗，所以教師不能將三個條件孤立來看，即要著重強調(diào)“平行線是反映直線之間的相互位置關(guān)系的”，直線要在同一平面內(nèi)，且在無限延長之后仍然不相交. 為了讓學(xué)生更深刻地理解平行線形成的前提和條件，教師可以舉反例，讓學(xué)生觀察兩條直線不在同一平面內(nèi)也不相交所產(chǎn)生的直線關(guān)系圖，讓學(xué)生了解“在同一平面內(nèi)”是前提條件；也可讓學(xué)生觀察兩條直線在同一平面內(nèi)卻經(jīng)過延長相交的直線關(guān)系圖，讓學(xué)生了解“不相交”也是必須遵循的條件. 這是圍繞數(shù)學(xué)文字語言展開的，借助關(guān)鍵詞句的數(shù)學(xué)關(guān)系對其進(jìn)行逐一到整體的分析推敲，學(xué)生必然也會對數(shù)學(xué)文字語言的整體意義加以準(zhǔn)確理解.

從符號書寫形式的形成原因切

入，記憶數(shù)學(xué)符號語言的表達(dá)

意義

在圣托馬斯·阿奎那所著《論萬物》一書的開頭，作者這樣寫道：“每個物體生來都是根據(jù)現(xiàn)實的性體發(fā)出動作. 性體呈現(xiàn)于能力，能力的品性、方式和程度，厘定于動作的種類、方式和程度. 欲知任何物體，若不知其動作，便不能有完善的知識. ”對于數(shù)學(xué)知識來說它是這里所說的“物體”，它是在人類數(shù)學(xué)思維長期發(fā)展的過程中形成的，在長此以往的運用中而約定俗成的，這里所說的“性體”即是人類的能力、智慧，“動作”即是物體所表現(xiàn)的形式，即數(shù)學(xué)知識所呈現(xiàn)的存在狀態(tài)、種類和形式. 如果想要深刻地了解數(shù)學(xué)知識，不明曉它的存在形式、種類和狀態(tài)，那么就不會求得完善的數(shù)學(xué)知識. 對于數(shù)學(xué)符號語言來說，它是數(shù)學(xué)知識最具特征的表現(xiàn)形式和狀態(tài)，它屬于數(shù)學(xué)語言中的其中一種，其本身也分出三個枝丫：縮寫符號、象形符號、約定符號. 顧名思義，從它們的種類名稱上便可知其形成的契機和原因. 在對這些數(shù)學(xué)符號語言進(jìn)行教學(xué)的時候，教師通常忽略了它們形成的原因和特點，只是讓學(xué)生強行記憶，學(xué)生不了解這些符號的形體結(jié)構(gòu)，僅憑死記硬背很難記憶，符號無法準(zhǔn)確記憶書寫，這影響到學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的表示、運算、證明、推理，還影響到教師與學(xué)生的知識問題交流等，直接妨礙了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí). 所以教師要在進(jìn)行公式或者證明題教學(xué)時，首先必須進(jìn)行數(shù)學(xué)符號語言教學(xué)，以數(shù)學(xué)符號的正確辨識、記憶為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)運算、證明、問題解決才能有條不紊地進(jìn)行.

例如，在進(jìn)行三角函數(shù)教學(xué)的時候，涉及正弦、余弦、正切，它們分別用符號sin，cos，tan表示，這些符號屬于縮寫符號，教師若不引導(dǎo)學(xué)生理解原單詞的書寫，學(xué)生便很難做到運用準(zhǔn)確而不相混淆. 如果是混淆，學(xué)生可能會在公式sin2α+cos2α=1，tanα=的書寫上出錯，也可能在概念的記憶上混淆. 因此，教師要進(jìn)行數(shù)學(xué)符號語言的教學(xué)，讓學(xué)生首先了解符號的產(chǎn)生依據(jù). 關(guān)于縮寫符號，它的形成原因是數(shù)學(xué)概念的英文單詞縮寫或改造，正弦sin，其原單詞為sine；余弦cos，其原英文詞匯是cosine；正切tan，源于英文tangent的縮寫……在明確了符號的形體意義之后，教師便可進(jìn)行概念及公式的教學(xué).

從圖表形成的直觀表象切入，

挖掘圖表語言的內(nèi)涵信息

圖表同樣是一種數(shù)學(xué)語言，它較之?dāng)?shù)學(xué)的文字語言更為直觀，較之?dāng)?shù)學(xué)的符號語言更為形象，更以巨大的空間來容納多于文字和符號的知識信息. 而且，圖表所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識更被生活廣泛應(yīng)用，例如一些媒體及報紙總會以一些圖表來說明某些要應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決的問題，這比抽象空乏的文字和公式符號更能被人廣泛認(rèn)知和傳遞. 所以，對于初中生來說，挖掘圖表語言的內(nèi)涵信息更是不容忽視的學(xué)習(xí)任務(wù). 可讀圖不意味著就會十拿九穩(wěn)地將所有的內(nèi)涵信息都捕捉到，直觀所獲得的表象只是一個切入點，不作為圖標(biāo)語言的內(nèi)涵信息去辨認(rèn). 因此，教師在圖表語言教學(xué)的時候，不能止于圖形表面，而是要引導(dǎo)學(xué)生從表象切入，看到知識的內(nèi)殼、圖表的內(nèi)質(zhì).

例如，在講到“三角函數(shù)”的時候，教師讓學(xué)生理解正切、正弦、余弦的概念只是其中一個任務(wù)，還要讓學(xué)生能通過看圖理清它們的關(guān)系. 在這里，教師可以利用多媒體展示出一個三角形，并給出銳角對邊、斜邊、鄰邊相應(yīng)的數(shù)值，讓學(xué)生辨別哪個比值是正弦，哪個是正切，哪個是余弦，這是直觀表象的東西；教師還要讓學(xué)生繼續(xù)分析它們之間的關(guān)系，這才是圖形的內(nèi)質(zhì).

數(shù)學(xué)語言是表現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的一種形式，或概括、或抽象、或直觀地將知識表現(xiàn)出來，每一個學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人都不可規(guī)避這樣的語言. 所以，在教學(xué)中教師更要將其重視起來.