楊昌蘭

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)知識(shí)的難度開(kāi)始逐漸加深，這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也提出了更高的要求. 怎樣提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率是初中數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù). 筆者在課堂上使用了“頓悟”的方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的啟發(fā)，希望借此能夠有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生在日常的解題過(guò)程中能夠迅速找到突破口，提高自己的做題速度.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；頓悟；提高

所謂“頓悟”教學(xué)法，就是在課堂上的知識(shí)講解中將學(xué)生的思維進(jìn)行有效的訓(xùn)練，使其對(duì)習(xí)題的解決方式更加迅速簡(jiǎn)便，降低學(xué)生的錯(cuò)誤發(fā)生率. 目前，在學(xué)生的習(xí)題練習(xí)中普遍存在著思路狹窄、易出錯(cuò)等現(xiàn)象，這除了與其課堂學(xué)習(xí)的效率有關(guān)之外，還和學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力的高低分不開(kāi). 因此，筆者在初中生的課堂教學(xué)中使用了“頓悟”教學(xué)法，為提高學(xué)生的思維能力打下了扎實(shí)的基礎(chǔ).

聚焦思路，讓學(xué)生在課本中頓悟

作為初中的數(shù)學(xué)教師，不能只將目光放在學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的高低上，還要注意學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)能力的應(yīng)用. “頓悟”教學(xué)法的優(yōu)點(diǎn)是可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中減少錯(cuò)誤的發(fā)生，提升做題的速度. 學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)中，普遍存在著照搬例題思路的現(xiàn)象，缺乏利用課本中的知識(shí)去思考解題的能力，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并沒(méi)有起到有效的學(xué)習(xí)效果，反而會(huì)因?yàn)闀r(shí)間的推移，使學(xué)生很快就會(huì)忘記課本中的知識(shí). 筆者在課堂上立足于課本的講解，給予學(xué)生頓悟的點(diǎn)撥，使其加深了理解.

例如，人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《一元一次不等式方程》一課中，本節(jié)課是初中知識(shí)的基礎(chǔ)，只有掌握好本課的內(nèi)容才能為今后的不等式方程相關(guān)知識(shí)打好基礎(chǔ). 但是由于知識(shí)的難度略有增加，使學(xué)生有些理解上的難度阻礙. 對(duì)于習(xí)題的解答只能是套取例題上的解答方法，但是如果讓其分析解答思路過(guò)程，能正確回答的卻是少數(shù). 針對(duì)這種情況，筆者將問(wèn)題回歸課本，將習(xí)題的思路進(jìn)行了詳細(xì)的解讀，讓學(xué)生能在例題中頓悟，并且在今后的解題中提升解題速度.

例 某醫(yī)院每個(gè)月平均產(chǎn)生醫(yī)療垃圾1400斤，分別交由城市的東、西兩家垃圾處理廠進(jìn)行處理. 已知東區(qū)的垃圾處理廠每天可以處理垃圾110斤，處理費(fèi)用為1100元. 西區(qū)的垃圾處理廠每天可以處理垃圾90斤，處理費(fèi)用為990元. 請(qǐng)問(wèn)：（1）兩家合作來(lái)處理該醫(yī)院的垃圾，需要多久時(shí)間？（2）如果要求每個(gè)月的費(fèi)用不能超過(guò)14740元，那么甲廠每月處理垃圾至少多少天？學(xué)生在解決這道題的時(shí)候?qū)Ψ匠淌降暮x理解還不夠準(zhǔn)確，只是憑著例題的解題方法去效仿. 筆者在設(shè)東區(qū)為x，西區(qū)為（1400-x）后，列出不等式×1100+×990≤14740，對(duì)學(xué)生存在疑問(wèn)的等號(hào)兩邊的式子進(jìn)行了詳解，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題頓悟出不等式的解題原理，找到其與正常的一元一次方程的相似點(diǎn)，提高了學(xué)生理解的速度，避免了學(xué)生只是套用例題及公式的弊病出現(xiàn).

初中學(xué)生雖然思維能力較小學(xué)階段得到了很大的提高，但是其還存在著很多的不足之處，對(duì)問(wèn)題的分析需要教師進(jìn)行及時(shí)的點(diǎn)撥. 因此，我們?cè)谌粘５慕虒W(xué)中不能盲目追求學(xué)生做習(xí)題的數(shù)量，而是要對(duì)問(wèn)題的原理講解清楚，做到寧缺毋濫.

細(xì)致入微，讓學(xué)生在詞語(yǔ)中頓悟

幾何知識(shí)是靠定義來(lái)支撐的，定義也是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 幾何中的定義是根據(jù)科學(xué)家多次的驗(yàn)證而成，內(nèi)容精簡(jiǎn)明確，但是由于幾何知識(shí)的繁雜，圖形之間的變幻比較抽象，有些詞語(yǔ)如果學(xué)生不能夠認(rèn)真去分析，那么極容易將定義之間的關(guān)系混淆，這會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固與發(fā)揮效果. 筆者在日常的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對(duì)定義進(jìn)行了詳細(xì)的講解，力求精確到每個(gè)字的分析，讓看似多余的行為在學(xué)生的日常思考中發(fā)揮作用，降低學(xué)生對(duì)定義模糊不清而影響知識(shí)的理解率.

例如，人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下《平行四邊形》一課中，概念也較抽象，增加了學(xué)生理解的難度. 筆者在講課結(jié)束后，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了提問(wèn)：兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)什么形？學(xué)生很快就回答出是平行四邊形. 筆者趁熱打鐵，又提出了一個(gè)相似的問(wèn)題：已知三角形ABC與三角形XYZ的底邊長(zhǎng)度相等，二者的高BD與高YV的高度也相等. 那么，請(qǐng)同學(xué)們思考一下三角形ABC與三角形XYZ能組成一個(gè)平行四邊形嗎？這個(gè)問(wèn)題提出后，大部分學(xué)生很快就達(dá)成了一致的答案，認(rèn)為這兩個(gè)三角形可以組成一個(gè)平行四邊形；而只有少數(shù)的學(xué)生認(rèn)為這是不可能的. 為了讓學(xué)生頓悟此題的關(guān)鍵所在，筆者將定義寫(xiě)在了黑板上，并在定義中“完全一樣”的字眼下做了標(biāo)注. 并要求學(xué)生進(jìn)行重新的思考與論證，一些理解能力較強(qiáng)的學(xué)生很快就思考出問(wèn)題的答案，顯然這道題多數(shù)人的答案是錯(cuò)誤的. 相同的底長(zhǎng)和相同的高的兩個(gè)三角形，并不一定能組成平行四邊形，因?yàn)槎卟⒉灰欢ㄊ莾蓚€(gè)“完全相同的”三角形. 同樣，筆者又提出了新的問(wèn)題：兩個(gè)面積相同的三角形是否符合此定義呢？在筆者的點(diǎn)撥下，學(xué)生頓悟了此定義中的具體詞語(yǔ)的含義，避免了在今后的學(xué)習(xí)中，因?yàn)榇爽F(xiàn)象而導(dǎo)致的思維錯(cuò)誤. 筆者的詞語(yǔ)頓悟教學(xué)法有效提高了學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率.

知識(shí)的學(xué)習(xí)并不是一朝一夕就能完成的，需要學(xué)生打好每一步基礎(chǔ). 這對(duì)學(xué)生的認(rèn)真程度提出了很高的要求，頓悟法的目的就是讓學(xué)生對(duì)知識(shí)及問(wèn)題有突破性、及時(shí)性的理解，可以很快地提高學(xué)生的做題效率，避免了因重復(fù)驗(yàn)證而耽誤時(shí)間.

以一推百，讓學(xué)生在體系中頓悟

數(shù)學(xué)的知識(shí)是千變?nèi)f化的，但是無(wú)論怎樣變化都是遵循著一定的原理進(jìn)行的. 在頓悟的教學(xué)引導(dǎo)中，變式教學(xué)的方法是其中重要的內(nèi)容. 所謂變式即通過(guò)概念或題型的演變而獲得相同的解決方法，“殊途同歸”便是與之相同的意思. 學(xué)生在日常的習(xí)題鍛煉中，思維比較保守，喜歡只是套用課本上的固定模式來(lái)進(jìn)行解題的分析，這在一定程度上不利于學(xué)生習(xí)題的解決速度的提高. 筆者在數(shù)學(xué)課堂上，喜歡用變式教學(xué)法對(duì)學(xué)生進(jìn)行頓悟的引導(dǎo)，對(duì)一個(gè)定義或問(wèn)題進(jìn)行舉一反三的方法，提高了學(xué)生的思考效率，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的體系中快速尋找突破點(diǎn).

例如，人教版初中數(shù)學(xué)《三角形》知識(shí)體系中，此類知識(shí)基本上以三角形的內(nèi)角和來(lái)進(jìn)行出題，學(xué)生在習(xí)題的練習(xí)中存在以下問(wèn)題，即對(duì)于課堂上的知識(shí)能夠很好地解出答案，但是一旦題型發(fā)生了變化，他們便有吃力的感覺(jué)，對(duì)問(wèn)題的突破表現(xiàn)為無(wú)從下手. 筆者在課堂上使用了變式教學(xué)法進(jìn)行學(xué)生的頓悟引導(dǎo). 例如，同學(xué)們，已知三角形的內(nèi)角和是180°，但是誰(shuí)能舉出幾種方法進(jìn)行求證呢？經(jīng)過(guò)學(xué)生的思考，筆者總結(jié)了學(xué)生的答案：（1）借助幾何的工具進(jìn)行測(cè)量，量角器便是最好的方法. 通過(guò)對(duì)三角形內(nèi)角的測(cè)量，學(xué)生很快得出了三角形的內(nèi)角和. （2）引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手，將三角形的內(nèi)角進(jìn)行剪切，然后拼接在一起，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)此時(shí)三角形的內(nèi)角組合在一起正好是一個(gè)180°的平角. 并且讓學(xué)生根據(jù)不同的三角形進(jìn)行多次的實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)果相同. （3）通過(guò)圖形的變形推算，讓學(xué)生將四邊都是直角的四邊形進(jìn)行對(duì)折，然后根據(jù)圖形進(jìn)行推理，可以得到三角形的內(nèi)角和為180°. 通過(guò)變式的引導(dǎo)，可以擴(kuò)寬學(xué)生的思維，讓其在今后的學(xué)習(xí)中輕松利用各種方法進(jìn)行求證，縮短了學(xué)生的做題速度，也降低了學(xué)生的錯(cuò)誤率.

變式教學(xué)法是數(shù)學(xué)教學(xué)中有效的方法，這就需要教師在日常的備課中進(jìn)行知識(shí)的擴(kuò)散及轉(zhuǎn)化準(zhǔn)備，為學(xué)生提供變式的頓悟思維，充分提高了學(xué)生的做題效率和強(qiáng)化了對(duì)知識(shí)的掌握程度.

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)教育非常重要，它是承接小學(xué)和高中數(shù)學(xué)知識(shí)的橋梁. 在日常的教學(xué)中，我們不能只將目光放在課本的知識(shí)上，還要進(jìn)行靈活的思維培養(yǎng)，給予學(xué)生學(xué)習(xí)、思考的能力. 課本的知識(shí)只能提高學(xué)生試卷上的成績(jī)，而數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)卻是讓學(xué)生在知識(shí)的海洋里遠(yuǎn)航時(shí)揚(yáng)起的帆.