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        高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題情境創(chuàng)設(shè)的策略

        2016-08-23 06:40:34錢見寶
        考試周刊 2016年58期
        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)設(shè)策略問題情境

        錢見寶

        摘 要: 問題是數(shù)學(xué)的心臟,恰當(dāng)?shù)膯栴}情境是培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)與創(chuàng)新能力的有效切入口;對培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題有至關(guān)重要的作用。在教學(xué)過程中,結(jié)合實(shí)際教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況,選擇不同的方式創(chuàng)設(shè)問題情境,使學(xué)生帶著疑問進(jìn)入課堂學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)想數(shù)學(xué)問題,并會(huì)解數(shù)學(xué)問題,收獲知識(shí),獲得成功的喜悅。

        關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 問題情境 創(chuàng)設(shè)策略

        數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程,通過知識(shí)的探求過程形成一定的理論體系,并使之廣泛應(yīng)用,解答更多問題。好的數(shù)學(xué)問題情境能培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和創(chuàng)新能力,使數(shù)學(xué)“活”起來。

        一、數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)含義與價(jià)值

        所謂問題情境,是指通過外部問題和內(nèi)部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)恰當(dāng)程度的沖突,使之引起最強(qiáng)烈的思考動(dòng)機(jī)和最佳的思維意向而形成的一種心理狀態(tài)。人的思維過程是一個(gè)“實(shí)際需要—提出問題—分析問題—解決問題”的活動(dòng)過程,而思維方式的形成和確定通常是以解決問題為終結(jié)目標(biāo)。數(shù)學(xué)情境是一種激發(fā)學(xué)生問題意識(shí)為價(jià)值取向的刺激性的數(shù)據(jù)材料和背景信息,是從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的環(huán)境,產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件。

        好的數(shù)學(xué)問題情境對于理解新的數(shù)學(xué)概念、形成新的數(shù)學(xué)原理、產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)公式,或蘊(yùn)含新的數(shù)學(xué)思想會(huì)有積極的促進(jìn)作用;能夠充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)或數(shù)學(xué)背景,更能激發(fā)起由情境引起的數(shù)學(xué)意義的思考,從而讓學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷“問題情境—建立模型—解決問題—再應(yīng)用”這一重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。

        二、數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)的策略

        數(shù)學(xué)問題情境可以是現(xiàn)實(shí)的、超現(xiàn)實(shí)的(虛擬的)、學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備和經(jīng)驗(yàn)中已有的三類,但必須立足于學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)水平、心理特點(diǎn)、年齡特點(diǎn)設(shè)計(jì),使學(xué)生“跳一跳能摘到果子”。筆者根據(jù)自己的教學(xué)情況,歸納了以下行之有效的創(chuàng)設(shè)方案。

        1.聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)問題情境

        無論有多抽象,數(shù)學(xué)中沒有哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)是不能應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)世界的事物中的。數(shù)學(xué)來源于生活,而學(xué)好數(shù)學(xué)便是為了更好地服務(wù)于生活。離開生活的數(shù)學(xué)只會(huì)是“無源之水,無本之木。”于是,要求我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分利用現(xiàn)實(shí)生活中的素材,積極創(chuàng)設(shè)問題情境,營造激勵(lì)、探索的學(xué)習(xí)環(huán)境,為學(xué)生提供自由發(fā)展的學(xué)習(xí)空間。

        案例1:在“概率”起始課教學(xué)中,創(chuàng)設(shè)如下問題:

        2014年世界,國際足聯(lián)6月10日給出的官方數(shù)據(jù)中可以看到,瑞士、伊朗、法國、阿根廷、韓國,他們有兩對相同生日的球員,而西班牙、哥倫比亞、美國、喀麥隆、澳大利亞、波黑、俄羅斯、荷蘭、巴西、洪都拉斯和尼日利亞,他們都各有兩名球員在同一天生日。這是一種巧合,還是一種正常的現(xiàn)象呢?

        評析:每年有365天,大多數(shù)人對于兩個(gè)人生日相同這種事情都會(huì)覺得“神奇啊,緣分啊”。不過,事實(shí)證明,這種直覺是錯(cuò)誤的。這是關(guān)于23人的生日概率問題,就是生日悖論,生日悖論被發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)研究中的大事件。數(shù)學(xué)研究表明,如果一個(gè)小組有23個(gè)或23個(gè)以上的人,那么這小組里面兩個(gè)人的生日相同的概率要大于50%。應(yīng)用這樣的實(shí)際問題創(chuàng)設(shè)情境,既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又使學(xué)生產(chǎn)生了疑問,使學(xué)生帶著思考進(jìn)入到課堂學(xué)習(xí)中。

        2.借用數(shù)學(xué)史實(shí)或有趣的典故創(chuàng)設(shè)問題情境

        科學(xué)只能給我們知識(shí),而歷史卻能給我們以智慧。數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)可以充分考慮數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景和發(fā)展歷史,以數(shù)學(xué)史實(shí)作為素材,因?yàn)樗茏寣W(xué)生更好地了解數(shù)學(xué),發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué),吸取知識(shí)的原汁,不僅有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí),還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),也是對學(xué)生的一種歷史文化熏陶。數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教育中應(yīng)該挖掘出來的一座寶殿。

        案例2:在“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”教學(xué)中,創(chuàng)設(shè)如下問題:

        問題1:國際象棋起源于古代印度,據(jù)傳,國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者,問他有什么要求,發(fā)明者說:“請?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒,在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒,在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒,在第4個(gè)格子里放上8顆麥粒,以此類推,每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍,直到第64個(gè)格子?!边@是一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題?

        問題2:設(shè)S=1+2+4+8+…+2,那么2S的表達(dá)式如何?

        問題3:S與2S的表達(dá)式中有許多相同項(xiàng),你有什么辦法消去這些相同項(xiàng)?所得結(jié)論如何?

        問題4:上述算法實(shí)際上解決了求等比數(shù)列1,2,4,8…,2,…前64項(xiàng)的和,利用這個(gè)算法,1+2+4+8+…+2等于什么?

        問題5:一般地,設(shè)等比數(shù)列{a}的公比為q,前n項(xiàng)和為S,利用錯(cuò)位相減法如何求S?所得結(jié)果如何?

        評析:此情景以一個(gè)歷史典故為背景,本質(zhì)是等比數(shù)列求和問題,通過五個(gè)“階梯式”的問題,層層設(shè)問,步步深入,把學(xué)生的思維一步一個(gè)臺(tái)階引向求知的高度,尋找到解決問題的方法,并形成一般性數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)公式。

        3.利用類比思想創(chuàng)設(shè)問題情境

        類比既能從縱向找到新舊知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別,又能橫向找到有關(guān)知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別。類比是猜想的前提,而猜想又是發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的前提。牛頓曾說:“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?!彼裕妙惐人枷雱?chuàng)設(shè)情境,更能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,理解知識(shí),避免了死記知識(shí)。

        案例3:在“不等式基本性質(zhì)”教學(xué)中,創(chuàng)設(shè)如下問題:

        在等式中有很多性質(zhì),如“若a=b,則b=a;若a=b,b=c,則b=c”等,你能結(jié)合等式的性質(zhì)寫出一些不等式的性質(zhì)嗎?

        評析:等式是學(xué)生比較熟悉的知識(shí),與不等式有著千絲萬縷的聯(lián)系。這樣的問題情境,展現(xiàn)了新舊知識(shí)的聯(lián)系,學(xué)生易入手,拓展了思維的深度和廣度,留有了更多余地給學(xué)生探究,使學(xué)生成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者。

        4.利用特殊到一般的思想創(chuàng)設(shè)問題情境

        人們認(rèn)識(shí)客觀世界的方法,總是從特殊到一般,再從一般到特殊,也就是先從個(gè)別的事物出發(fā),經(jīng)過分析、歸納、總結(jié),從而得到一般性的結(jié)論,并加以論證,然后用所得到的一般性的理論指導(dǎo)我們對具體問題進(jìn)行分析。它可以把復(fù)雜的問題化簡,把抽象的問題化為具體的問題,能幫助我們思考和解決問題,能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和思考問題的嚴(yán)謹(jǐn)性。

        案例4:在“對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”教學(xué)中,創(chuàng)設(shè)如下問題:

        問題1:結(jié)合對數(shù)定義,驗(yàn)證下列各式是否相等?

        問題2:類比指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì),結(jié)合問題1寫出對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)?

        問題3:能否給出一般情況的證明?

        評析:對數(shù)運(yùn)算較抽象,傳統(tǒng)教法是先給出性質(zhì)后再給予證明,這樣做學(xué)生能學(xué)會(huì),但唯知識(shí)而教的方法,不利于學(xué)生能力的形成。而這樣創(chuàng)設(shè)情境,通過對特殊情況的判斷,從中尋找出共性,再類比指數(shù)運(yùn)算性質(zhì),總結(jié)出一般性結(jié)論,再利用已有數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行證明,展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程,使學(xué)生獲得了一次數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)。

        5.利用認(rèn)知沖突創(chuàng)設(shè)問題情境

        數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷完善的過程,新、舊知識(shí)的沖突,直覺、常識(shí)與客觀事實(shí)的沖突,都能激發(fā)起學(xué)生的探究興趣和學(xué)習(xí)愿望。教學(xué)過程中可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新的學(xué)習(xí)任務(wù)間形成認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望,形成積極的認(rèn)知氛圍和情感氛圍。

        案例5:在“兩角和的余弦公式”教學(xué)中,創(chuàng)設(shè)如下問題:

        問題:設(shè)α,β為兩個(gè)任意角,你能判斷cos(α-β)=cosα-cosβ恒成立嗎?

        評析:通過學(xué)生的取值驗(yàn)證判斷,此結(jié)論不一定恒成立,避免了cos(α-β)=cosα-cosβ的錯(cuò)誤應(yīng)用,同時(shí)也喚起了他們探索cos(α-β)究竟等于什么的求知欲,促使學(xué)生形成“沖突—平衡—再?zèng)_突—再平衡”的探索發(fā)現(xiàn)意識(shí),形成批判性思維習(xí)慣。

        6.利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)問題情境。

        數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以是現(xiàn)實(shí)的,也可以是虛擬的,能真正改變傳授性的講課方式,更能體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。學(xué)生通過動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作,在“做數(shù)學(xué)”中學(xué)到知識(shí),找到學(xué)習(xí)的自信心,獲得成就感。

        案例6:在“立體幾何序言”教學(xué)中,創(chuàng)設(shè)如下問題:

        請同學(xué)們用六根長度相等的牙簽(或火柴)搭正三角形,試試看,最多能搭成幾個(gè)正三角形?

        評析:通過搭正三角形的實(shí)驗(yàn)情境,直觀展現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題。通過學(xué)生自主探索、討論、總結(jié),將學(xué)生思維活動(dòng)由平面引導(dǎo)到空間,促使了學(xué)生空間概念的形成,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激活了學(xué)生的思維。

        案例7:在“指數(shù)函數(shù)性質(zhì)”教學(xué)中,創(chuàng)設(shè)如下問題:

        指導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板作出y=a(a>0,a≠1)的圖像,改變的大小,通過圖像的變化,發(fā)現(xiàn)有哪些不變的結(jié)論?

        評析:實(shí)驗(yàn)中,把靜態(tài)的數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)化,找到變中的不變,形成了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。借助計(jì)算機(jī)探究數(shù)學(xué)問題,顯得更直接、明了,增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生動(dòng)性和趣味性,吸引了學(xué)生的注意力,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生積極參與教學(xué)的全過程,自己發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí),提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

        總之,教師若能根據(jù)課標(biāo)要求和課題需要,創(chuàng)設(shè)出各種恰當(dāng)?shù)膯栴}情境,就能使數(shù)學(xué)知識(shí)溶入情境中。學(xué)生由情入境,由境入學(xué),既能提高學(xué)生的思維水平、自主學(xué)習(xí)能力,又能使學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)知識(shí),掌握數(shù)學(xué)知識(shí),形成自己的數(shù)學(xué)理論體系,這才是有意義的學(xué)習(xí)。

        參考文獻(xiàn):

        [1]駱祖英.數(shù)學(xué)史教育導(dǎo)論.浙江教育出版社,1995.

        [2]胡慶彪.高中數(shù)學(xué)教例剖析與教案研制.廣西教育出版社,2005.

        [3]云南信息報(bào).2014.6.19.

        [4]趙徽.高中新課程數(shù)學(xué)教學(xué)案例與評析.新華出版社,2005.

        [5]李元忠.例談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè).2010.

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