邢小瓊

【摘 要】十進制是小學數(shù)學的基礎(chǔ)知識，抓好這一內(nèi)容的教學，能有效促進學生建構(gòu)數(shù)字知識的認知體系。

【關(guān)鍵詞】十進制；小學數(shù)學；認知體系

中圖分類號：G623.56 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2016）21-0091-03

“整數(shù)”教學是小學數(shù)學的重要組成部分?！叭私贪妗毙W數(shù)學教材對“整數(shù)的認識”的編排分為以下階段：10以內(nèi)數(shù)的認識、11～20各數(shù)的認識、100以內(nèi)數(shù)的認識、萬（包括千）以內(nèi)數(shù)的認識、大數(shù)的認識（億以內(nèi)數(shù)的認識和億以上數(shù)的認識）。大數(shù)的認識是萬以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法內(nèi)容的延伸和擴展，其中數(shù)數(shù)、計數(shù)單位、數(shù)位順序表、進率、數(shù)的讀寫和大小比較等知識點都是從萬以內(nèi)擴展到億以內(nèi)和億以上，如何在教學中充分利用學生已有的知識經(jīng)驗，從萬以內(nèi)順利地過渡到億以內(nèi)和億以上，構(gòu)建完整的數(shù)位順序表，這是本節(jié)課的關(guān)鍵。任何自然數(shù)都是用“十進制計數(shù)法”來表示的，筆者認為應該緊抓“十進制計數(shù)法”的本質(zhì)特征展開教學。

一、喚醒十進制，做好鋪墊

“十進制計數(shù)法”包括“十進制”和“位置值”2個原則。所謂“十進制”，就是滿十進一，即相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十。所謂“位置值”，就是同一個數(shù)在不同的數(shù)位上表示的意義也就不相同。在學習準備環(huán)節(jié)，應該從上述原則出發(fā)，喚醒學生已有的知識點：①萬以內(nèi)個級的數(shù)位和相應的計數(shù)單位；② 滿十進一。

【教學片段一】

師：1411這個數(shù)是4位數(shù)，誰能說一說每一位上的數(shù)各表示什么？

生：千位上的“1”表示1個一千，百位上的“4”表示4個一百，十位上的“1”表示1個十，個位上的“1”表示1個一。

教師隨機板書相應的數(shù)位和計數(shù)單位。

師：1411這個數(shù)中的3個“1”表示的意義相同嗎？

生：1411這個數(shù)中的3個“1”由于數(shù)位不同，它們表示的意義也就不同了。

師：像這些個位、十位、百位、千位表示數(shù)的位置的，叫做數(shù)位。像這些個、十、百、千，表示每一位上的單位的，叫做計數(shù)單位。

【教學片段二】

師：千位上每一顆珠子表示一個千，你能一千一千地往下數(shù)嗎？

生：一千、二千、三千……九千、一萬。

師：為什么數(shù)到10個一千時，在萬位上撥一顆珠子。

生：因為千位上已經(jīng)滿十了，要向前一位進一。

生：每一位只能寫一個數(shù)字，10個一千要用一萬來表示。

師：是的，每一位只能寫一個數(shù)字，哪一位滿十要向前一位進一。10個一千不能撥在千位上，應該撥在在萬位上。這就是我們以前經(jīng)常在說的“滿十進一”。

大數(shù)的認識是在萬以內(nèi)數(shù)的基礎(chǔ)上教學的，對于數(shù)位、計數(shù)單位和相鄰兩個計數(shù)單位之間的關(guān)系等內(nèi)容，在萬以內(nèi)數(shù)的認識時已經(jīng)涉及，而大數(shù)的認識只是在這些基礎(chǔ)上進一步鞏固和擴展。為了讓學生能更好地喚醒舊知，在導入環(huán)節(jié)設(shè)計這兩個復習環(huán)節(jié)。先是出示全校的學生人數(shù)1411人，讓學生借助這個數(shù)喚醒已經(jīng)學過的數(shù)位和計數(shù)單位，教師并點明像個、十、百、千這樣的單位叫做計數(shù)單位，像個位、十位、百位、千位表示數(shù)的位置的叫做數(shù)位。接著喚醒像千位滿十向萬位進一，這種現(xiàn)象就是“滿十進一”。

二、緊抓十進制，建構(gòu)體系

建構(gòu)主義認為，只有系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識才便于學生真正地理解、掌握和提取。學生經(jīng)歷數(shù)位和計數(shù)單位從個級——萬級——億級數(shù)位順序的一次次擴展，逐步形成對自然數(shù)完整、全新的認識體系，進一步認識到“十進制計數(shù)法”的數(shù)學本質(zhì)特性。建立一張完整的數(shù)位順序表，為大數(shù)的讀、寫、比較等知識的教學搭建橋梁。

【教學片段三】

師：萬位上撥一顆表示一萬，你能一萬一萬地接下去數(shù)嗎？

生：一萬，二萬，三萬……九萬

師：九萬再數(shù)一萬是多少？

生1：十萬。

生2：一億。

師：有2種不同的想法，到底是多少呢？先不急，等老師把這2種意見都寫在黑板上。

師：萬位上撥九顆表示九個一萬，九個一萬再加一萬是幾個一萬？

生：10個一萬。

師：10個一萬是十萬而不是一億，一億離十萬還遠著呢！十萬相應的數(shù)位應該叫做什么？

生：十萬位。

【教學片段四】

師：認識了新的數(shù)位——十萬位，你能十萬十萬地往下數(shù)嗎？

生：十萬、二十萬、三十萬、四十萬……一百萬。

師：（指著板書）在剛才的數(shù)數(shù)過程中，萬位滿十向十萬位進一，十萬位滿十又向百萬位進一，那么百萬位滿十又應該怎么辦？

生：百萬位滿十應該向千萬位進一。

師：10個一百萬是幾？一千萬里有幾個一百萬？

生：10個一百萬是一千萬，一千萬里面有10個一百萬。

師：千萬位左邊又是什么數(shù)位？

生：億位。

師：總算到了剛才大家提到的“億位”。萬位左邊是十萬位，千萬位左邊才是億位呢。

師：大家想一想億位接下來又是什么數(shù)位？

生：……

“億以內(nèi)數(shù)的認識”其實就是在“萬以內(nèi)數(shù)的認識”的基礎(chǔ)上學習更多的數(shù)位和相應的計數(shù)單位。引出數(shù)位順序表時，唯一的難點是計數(shù)單位“十萬”的認識，在筆者幾次試教中都有學生提到10個一萬是一億，他們認為個、十、百、千、萬接下來就應該是不同數(shù)字代表新的計數(shù)單位。認識計數(shù)單位“十萬”這個知識點，對于學生來說也沒有什么可探性，那么就應該由教師直接傳授。但是，當學生出現(xiàn)10個一萬是一億的錯誤認識時，教師不能不處理。筆者認為可以這樣引導：教師先把一億寫在副板書上，對學生說“億”這個計數(shù)單位先放一放。剛才數(shù)數(shù)時9個一萬再加一個一萬是幾萬？學生肯定會說10個一萬，隨機引出計數(shù)單位“十萬”和相應的數(shù)位“十萬位”。當學生認識了計數(shù)單位“十萬”后，教師就可以放手，用知識遷移的方法認識更多的計數(shù)單位和相應的數(shù)位。

三、利用十進制，培養(yǎng)數(shù)感

新課程將“數(shù)感”列為10大核心概念之首，可見其對于學生學習數(shù)學的重要性，而“數(shù)的認識”教學就承載著培養(yǎng)學生數(shù)感的重要任務。大數(shù)的數(shù)感培養(yǎng)有較大的難度，在具體情境中把握數(shù)的大小關(guān)系，既是理解數(shù)的需要，也會加深學生對數(shù)的實際意義的理解。

【教學片段五】

師：我們學校大約是1000個人。一萬人大約有幾個我們這樣的學校？

生： 10個。

師：請同學們想象一下，10個像我們這樣的學校人數(shù)是多少？

師：一萬的人很多。那么十萬呢？

生：十萬人就應有100個我們這樣的學校人數(shù)。

師：一包A4紙500張，2包A4紙1000張是這么厚，那么10萬張紙是多厚呢？

生：200包A4紙。

師：我們用尺子來量一量1000張紙的厚度。

師：1000張紙是10厘米。那么1萬張紙就是1米。10萬張紙就是10米，大約3層樓那么高。

為了讓學生切實感受大數(shù)，出示的數(shù)據(jù)都是接近學生身邊的事物。①感受十萬人的大小：先出示全校大約有1000人，一萬人就有10個這樣的學校，十萬人就是有100個這樣的學校；②感受十萬張紙的高度：先出示1張紙，讓學生感受1張紙的厚度。接著出示1000張紙，讓學生先猜一猜有多厚。接著用尺子量一量實際的高度大約是10厘米，一萬張紙大約就是100厘米相當于1米。10萬張紙就是10米，10米相當于3層教學樓的高度。

從學生熟悉的全校人數(shù)大約1000人想象到一萬、十萬人數(shù)的大小。從看得見的1000張紙厚度，想象到十萬張紙的厚度就相當于3層樓那么高。利用數(shù)之間的十進制關(guān)系，從小數(shù)感知到大數(shù)，通過比較使學生加深了對數(shù)的理解，體會到數(shù)的大小、多少不同，從而使學生的數(shù)感得到進一步發(fā)展。

在教學中深入教材，抓住各知識點的前后聯(lián)系，在復習環(huán)節(jié)中喚醒學生的最近發(fā)展區(qū)，體會到新知與舊知的聯(lián)系與區(qū)別，讓學生真正理解計數(shù)單位和數(shù)位的概念，才能實現(xiàn)數(shù)概念的有效教學。

（編輯：易繼斌）