楊雪

【摘 ? ?要】本以初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)為主題展開討論，首先對(duì)數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵進(jìn)行了分析，然后從代數(shù)問題、二次函數(shù)問題、幾何問題等方面對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的具體教學(xué)應(yīng)用進(jìn)行了分析。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) ?數(shù)形結(jié)合 ?教學(xué)

數(shù)學(xué)是初中教育的重要組成部分，不論從中考的角度還是學(xué)生成長(zhǎng)的角度來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都有著重要的意義。而數(shù)學(xué)又是一門邏輯性非常強(qiáng)的科目，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必須掌握正確的學(xué)習(xí)方法，而數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重要方法，正確的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以將很多較為復(fù)雜的題目簡(jiǎn)化，所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)十分必要，這對(duì)于學(xué)生解題思路的開拓以及教學(xué)效果的提高，有著重要的意義。

一、數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵分析

在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合指的是將較為抽象的數(shù)學(xué)語言與較為直觀的數(shù)學(xué)圖形結(jié)合起來，然后實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與幾何問題之間的相互轉(zhuǎn)化。通過這種方式，較為抽象的數(shù)學(xué)問題則會(huì)變得更加直觀，進(jìn)而使所應(yīng)對(duì)的數(shù)學(xué)問題予以簡(jiǎn)化。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過科學(xué)的訓(xùn)練和引導(dǎo)來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，可以進(jìn)一步活躍學(xué)生的思維，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶓?yīng)對(duì)的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題進(jìn)一步簡(jiǎn)化，從而幫助學(xué)生在考試中保持良好的狀態(tài)。

二、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)應(yīng)用探究

（一）數(shù)形結(jié)合思想在代數(shù)問題求解中的教學(xué)應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想通常被用于求解代數(shù)中的最值為題，在代數(shù)問題求解過程中，根據(jù)普通方法，往往會(huì)比較復(fù)雜，學(xué)生在計(jì)算過程中很容易出錯(cuò)，一些較難的題目甚至?xí)寣W(xué)生無從下手。通過數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，讓學(xué)生了解代數(shù)式所代表的幾何意義，然后通過建立直角坐標(biāo)系將代數(shù)式所的幾何圖形表示出來，學(xué)生只需要通過觀察幾何圖形之間的關(guān)系，然后通過相對(duì)容易的計(jì)算，則可以使問題迎刃而解。例如，對(duì)于如下題目：已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，求x2+y2的最大值和最小值。在求解這一代數(shù)題目的過程中，最常使用的是消元法，根據(jù)已知代數(shù)關(guān)系式，用x表示出y，然后帶入到所求式子中，然后通過解一元二次式來獲得最終答案，但是如果學(xué)生運(yùn)用這一方法進(jìn)行求解，那么會(huì)涉及到很多步的計(jì)算，在計(jì)算過程中很容易出錯(cuò)。為此，教師可以先讓學(xué)生建立直角坐標(biāo)系，O為原點(diǎn)，標(biāo)出x、y軸，然后畫出一次函數(shù)x+2y=1的圖像，即一條直線，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，那么學(xué)生很容易就能計(jì)算出OA長(zhǎng)1、OB長(zhǎng)1/2，然后根據(jù)已知條件中的x≥0、y≥0得知x2+y2表示的是線段AB上的點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)O距離的平方，那么最短的距離則是過O作AB的垂線段的長(zhǎng)度，將其放在三角形AOB中，根據(jù)直角三角形AOB的面積，則很容易得出長(zhǎng)為/5，而最大的距離則是OA長(zhǎng)度，即為1，所以，所要求得的最大值即為1、最小值即為1/5。通過這種方式，將相對(duì)復(fù)雜的代數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為幾何圖形問題，在很大程度上簡(jiǎn)化了運(yùn)算，提高了準(zhǔn)確性，教學(xué)效果也顯著提高。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)求解中的教學(xué)應(yīng)用

在二次函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，每一個(gè)二次函數(shù)式都可以畫出相應(yīng)的圖像，所以，數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于二次函數(shù)求解教學(xué)則顯得非常中。二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且對(duì)于很多學(xué)生而言，二次函數(shù)習(xí)題的難度較大，而且在中考的最后一題通常都是二次函數(shù)的題型，為了更好的幫助學(xué)生應(yīng)對(duì)這一難題，教師首先要根據(jù)二次函數(shù)式，將圖像隨著未知數(shù)變化而發(fā)生變化的規(guī)則進(jìn)行透徹分析，然后告知學(xué)生在遇到二次函數(shù)的題型時(shí)，不論什么題目都要先畫圖，根據(jù)題目的條件在圖中進(jìn)行相應(yīng)的標(biāo)記，然后根據(jù)題中的問題去尋找圖像中的關(guān)鍵位置，通過這種循序漸進(jìn)的方式，往往能夠?qū)⑾鄬?duì)復(fù)雜的二次函數(shù)題目進(jìn)行簡(jiǎn)化。為此，在基礎(chǔ)教學(xué)過程中，教師可以先讓學(xué)生學(xué)習(xí)y=ax2的平移規(guī)則，教師可以在黑板上分別展示出y=a（x+k）2、y=（x-k）2、y=（x+k）2+h、y=（x-k）2-h的圖像（k、h為大于0的任何數(shù)），然后讓學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖像的變換規(guī)則，還可借助多媒體設(shè)施，首先展示出y=ax2的圖像，然后在式子中添加相應(yīng)的k和h，讓屏幕中的圖像進(jìn)行相應(yīng)的變動(dòng)，這樣會(huì)更加生動(dòng)形象的展示出二次函數(shù)圖像的變換規(guī)則，學(xué)生掌握得也會(huì)更加扎實(shí)，這些基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)對(duì)二次函數(shù)問題的關(guān)鍵內(nèi)容。

其次，在具體題目求解方面，例如，對(duì)于下述題目：設(shè)關(guān)于x的方程x2+（2m-1）x+m-6=0有一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1，求m的取值范圍。在應(yīng)對(duì)這一題目時(shí)，首先令y=x2+（2m-1）x+m-6，然后讓學(xué)生根據(jù)題意畫出一個(gè)開口向上的拋物線，即二次函數(shù)式的的圖像，設(shè)拋物線與x軸相交于A（x1，0）B（x2，0）兩點(diǎn)，顯然，x1<1

（三）數(shù)形結(jié)合思想在幾何問題中的教學(xué)應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)幾何問題學(xué)習(xí)過程中，數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的關(guān)鍵則在于“形”向“數(shù)”的轉(zhuǎn)化。在幾何學(xué)習(xí)過程中，雖然圖形的直觀性比數(shù)字強(qiáng)，但是許多圖形的定量方面必須依靠代數(shù)計(jì)算，特別是那些外在表現(xiàn)無規(guī)律和邏輯性圖形，針對(duì)這種情況，則必須將圖形轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的“數(shù)”，然后再了解圖形的內(nèi)涵。例如，在角平分線內(nèi)容教學(xué)中，教師需要學(xué)生學(xué)會(huì)兩個(gè)定理：第一，角平分上的點(diǎn)到叫兩邊的距離相等，第二，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。如果教師只是讓學(xué)生通過觀察圖形去了解這兩個(gè)性質(zhì)，則會(huì)導(dǎo)致很多學(xué)生無法深刻了解其中真正的含義。所以，教師可以通過電腦制作出標(biāo)準(zhǔn)的角平分線圖形，然后打印出來讓學(xué)生親自量一下，以得出上述結(jié)論。還可以通過做出角平分線上點(diǎn)到兩邊的垂線段，證明全等來得出上述結(jié)論。通過“形”向“數(shù)”的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生真正對(duì)幾何圖形的性質(zhì)有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)。

三、小結(jié)

本文結(jié)合個(gè)人實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，就初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)展開了探討，具體的分析了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，分別是數(shù)形結(jié)合思想在代數(shù)問題求解中的應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)求解中的應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合思想在幾何問題中的應(yīng)用。然而由于個(gè)人所學(xué)知識(shí)以及閱歷的局限性，并未能夠做到面面俱到，希望能夠憑借本文引起一定的關(guān)注。

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