龔建國

【摘要】 初中數(shù)學(xué)例題是教師講課時(shí)用以闡明數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題及相關(guān)應(yīng)用的. 它是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，強(qiáng)化解題過程，將知識內(nèi)化為能力的有效載體；對學(xué)生把所學(xué)的理論與實(shí)踐結(jié)合起來，掌握理論的用途和方法，發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性有重要的作用. 本文結(jié)合筆者自身的教學(xué)實(shí)踐探討初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的一些規(guī)律和反思.

【關(guān)鍵詞】 探討；初中數(shù)學(xué)；例題教學(xué)

數(shù)學(xué)教材一般由數(shù)學(xué)知識、例題、習(xí)題組成. 例題的作用有以下四個(gè)方面：一是具有引入性作用. 為了生動、具體闡述知識的發(fā)展過程，常常創(chuàng)設(shè)相關(guān)例題引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機(jī). 二是具有鞏固性作用. 為了加深理解數(shù)學(xué)的概念、定理和公式，設(shè)置應(yīng)用例題，培養(yǎng)學(xué)生在運(yùn)用概念、定理和公式解答過程中的理解能力，鞏固所學(xué)知識. 三是具有示范性作用. 通過示范性的引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生在參與解題整個(gè)過程受到潛移默化的影響，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思考方法. 四是具有綜合性作用. 設(shè)置綜合運(yùn)用各方面的知識例題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力. 例題就像一個(gè)無聲的老師，承擔(dān)著傳授知識，鞏固知識，提高能力的作用. 本人在初級中學(xué)任教多年，對初中數(shù)學(xué)的例題教學(xué)有一定心得，現(xiàn)結(jié)合具體的例題，對例題教學(xué)的規(guī)律進(jìn)行幾個(gè)方面的探討.

1. 引導(dǎo)學(xué)生自我學(xué)習(xí)教材例題

教材是學(xué)生獲取知識的主要來源，引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材例題，自己分析思考，自己探索總結(jié)，可激發(fā)學(xué)生的鉆研精神，加速學(xué)生認(rèn)識知識和掌握知識的過程. 例如在九年級上冊《一元二次方程的求根公式》教學(xué)中，先讓學(xué)生回顧“配方法 ”解一元二次方程，接著自行閱讀教材關(guān)于一元二次方程求根公式的內(nèi)容，給出思考問題：求根公式的推導(dǎo)有哪幾步步驟？用了什么數(shù)學(xué)思想方法？求根公式成立的條件是什么？求根公式適用于哪些方程？這是探索性的思維，促進(jìn)了學(xué)生對抽象概念的自我消化與吸收，降低了教學(xué)的難度.

2. 鋪路搭梯，增強(qiáng)例題適合性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往會出現(xiàn)這樣的情況，教師認(rèn)為課本上的例題太簡單了，沒什么可講，隨隨便便講完就了事. 或者，認(rèn)為例題太難了，干脆不講，再找一些其他的題目作為例題. 但初中階段的教學(xué)，因我們所教育的對象的年齡及心理特征，例題教學(xué)就顯得尤為重要. 我們的教學(xué)是面向全體的學(xué)生，所以必須要保證全體學(xué)生能聽懂. 要做到這一點(diǎn)，教師必須在課前做好兩點(diǎn)：一是備學(xué)生，二是備教材. 備學(xué)生就是要對班級學(xué)生目前掌握的知識現(xiàn)狀，接受知識的能力做一個(gè)全面的了解，然后根據(jù)本班學(xué)生的特點(diǎn)去備教材，也就是選擇合適的例題，使得學(xué)生對當(dāng)堂的概念或定理等知識有一個(gè)比較好的掌握和運(yùn)用.

在教學(xué)中，對于容易的例題，教師要善于啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，盡量讓學(xué)生自己完成，這樣既能增強(qiáng)學(xué)生的自信心，還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情. 對于一些難度較大的例題，教師不能天花亂墜的大講解題的技巧，并代替學(xué)生作出結(jié)論，這樣會使學(xué)生即使在課堂上能聽懂，但課后遇到同樣類型的題目還是不懂解決的不良效果. 筆者認(rèn)為當(dāng)遇到此類題時(shí)，教師應(yīng)對題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟鸱郑瑥亩鴾p緩題目的難度，為學(xué)生的作答鋪好路，搭好梯.

例如九年級代數(shù)一元二次方程的應(yīng)用題中有關(guān)傳播的問題：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

學(xué)生對此類問題的理解比較困難，筆者就將這道題先進(jìn)行細(xì)化，具體如下：

（1）設(shè)：

（2）開始有一人患了流感，第一輪傳染中，傳染源就是多少人？他傳染了多少人？第一輪傳染后，共有多少人患了流感？

（3）第二輪傳染中，傳染源是多少人？這些人中的每個(gè)人又傳染了多少人？那么第二輪傳染了多少人？第二輪傳染后，共有多少人患了流感？

數(shù)量關(guān)系：每輪新患病人數(shù)= 每輪傳染后的患病人數(shù)= （4）列出方程：

（5）解方程得：

對不符合題意的解要舍去，所以平均一個(gè)人每輪傳染了多少個(gè)人？

（6）拓展：第三輪傳染后，患病人數(shù)為多少人？

通過以上的步驟對例題進(jìn)行拆分，一步一步引導(dǎo)學(xué)生作答，教師再根據(jù)學(xué)生的作答情況講解例題，學(xué)生就很容易明白和掌握傳播問題的方法和規(guī)律. 不同層次的學(xué)生思維發(fā)展水平存在著差異，他們的思維有著不同的現(xiàn)有發(fā)展水平、潛在發(fā)展水平和“最近發(fā)展區(qū)”. 教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要針對學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，從低起點(diǎn)小跨度起步，遵循由簡單到復(fù)雜，由具體到抽象，由低級到高級的思維發(fā)展順序，善啟善誘，師生一起多層次小布局設(shè)疑、釋疑，從而引導(dǎo)學(xué)生逐步消除思維障礙，科學(xué)地突破思維的“最近發(fā)展區(qū)”.

3. 對例題進(jìn)行多層次的處理，使學(xué)生掌握有關(guān)知識

教材例題在難度設(shè)計(jì)或者知識鋪墊方面存在一些不盡如人意之處時(shí)，若處理不好往往會打擊很大一部分學(xué)生學(xué)習(xí)的信心. 作為教師就必須對例題進(jìn)行技術(shù)處理，使學(xué)生易于接受.

4. 對例題進(jìn)行變式，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

教學(xué)中，從教材例題出發(fā)，抓住根源，借題發(fā)揮，通過改變命題的表述方式、結(jié)構(gòu)形式，不斷變換命題的題設(shè)與結(jié)論，或開放，或探究，或推廣，就會使教材內(nèi)外的題間建立起緊密的聯(lián)系，有助于學(xué)生產(chǎn)生觸類旁通的效果. 通過對例題的拓廣引申，可以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)其知識的不斷深化，不僅開闊了學(xué)生視野，提高了解決問題的能力，又能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，有益于思維變通性的培養(yǎng).

例4.1 八年級下冊《平行四邊形的判定》：如圖4.1-1所示， ABCD為平行四邊形，OB與 OD的中點(diǎn)分別是點(diǎn) E與點(diǎn) F，那么四邊形 AECF是否為平行四邊形？說明理由.

變式1 如果將例題中 “OB與 OD的中點(diǎn)分別是點(diǎn) E與點(diǎn) F”變?yōu)辄c(diǎn) E，F(xiàn)三等分對角線 BD，而其他條件保持不變，那么結(jié)論是否成立？

變式2 如果將例題中 “OB與 OD的中點(diǎn)分別是點(diǎn) E與點(diǎn) F”改為 E，F(xiàn)是直線 BD上兩點(diǎn)，同時(shí) DF = BE，那么結(jié)論是否成立？

本例題主要是根據(jù)“對角線互相平分的四邊形為平行四邊形”來證明四邊形 AECF為平行四邊形. 在變式一中，盡管改變了 E，F(xiàn)點(diǎn)位置，卻還是可以引導(dǎo)學(xué)生把握實(shí)質(zhì)，通過等式性質(zhì)可證明 OF = OE， OC = OA，使其熟練判定方法. 變式二，從點(diǎn) E，F(xiàn)位置在線段上轉(zhuǎn)為在直線上，擴(kuò)大了范圍，也鍛煉了學(xué)生的發(fā)散思維，同時(shí)感受到分類討論的數(shù)學(xué)思想的魅力.

5. 提煉例題的一般性規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生深刻的思維能力

例題教學(xué)時(shí)要注意適當(dāng)變形，可引出多種相關(guān)結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生思考.

問題（4）、（5）在原有題型的基礎(chǔ)上，稍加變化，通過互聯(lián)，涉及知識面拓廣了，更加豐富了學(xué)生所學(xué)內(nèi)容，提煉了問題的一般性規(guī)律，鍛煉了學(xué)生思維的深刻性.

6. 注重對例題進(jìn)行解后反思

6.1 規(guī)律性反思

“例題千萬道，解后拋九霄. ”難以達(dá)到提高解題能力、發(fā)展思維的目的. 如本文中第五點(diǎn)談到的“提煉例題的一般性規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生深刻的思維能力”. 善于作解題后的反思、方法的歸類、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩，再進(jìn)一步作一題多變，一題多問，挖掘例題的深度和廣度，擴(kuò)大例題的輻射面，無疑對能力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的.

6.2 學(xué)情反思

學(xué)生的知識背景、思維方式、情感體驗(yàn)往往和成人不同，而其表達(dá)方式可能不準(zhǔn)確，這就難免有 “錯(cuò)”. 例題教學(xué)若能結(jié)合具體學(xué)情，進(jìn)行解后反思，則往往能找到 “病根 ”，進(jìn)而對癥下藥，常能收到事半功倍的效果.

以上為筆者關(guān)于例題教學(xué)的一點(diǎn)拙見. 總之，善于針對具體的例題教學(xué)的需要采取相應(yīng)的側(cè)重處理，才能更好地使學(xué)生學(xué)會能根據(jù)題目特征應(yīng)用已學(xué)過的知識，去尋求簡便的解決問題的方法，從而發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性.

【參考文獻(xiàn)】

[1]林群.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七-九年級數(shù)學(xué)[M].深圳：廣東教材出版中心，2009.

[2]九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.

[3] 陳凌云.數(shù)學(xué)例題教學(xué)中的誤區(qū)及對策 [J].科學(xué)咨詢，2010.（27）.