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        高中數(shù)學(xué)化歸思想的應(yīng)用研究

        2016-05-30 17:25:47鐘世紅

        鐘世紅

        【摘要】 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化歸思想,將陌生的、復(fù)雜的、抽象的知識點(diǎn)轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡單的、具體的知識,可以大大提高教學(xué)效率,促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的精髓,舉一反三,更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 為此,本文從化歸思想的內(nèi)涵與常用方法入手,分析高中數(shù)學(xué)化歸思想的應(yīng)用原則,并就高中數(shù)學(xué)化歸思想的應(yīng)用方法展開論述,以供參考.

        【關(guān)鍵詞】 化歸思想;應(yīng)用原則;應(yīng)用方法

        高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,難點(diǎn)知識越來越多,學(xué)習(xí)難度越來越大,為此很多學(xué)生都對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏懼心理. 其實(shí),只要恰當(dāng)掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,就可以降低學(xué)習(xí)難度,提高學(xué)習(xí)效率. 比如,在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,可以運(yùn)用化歸思想這一最為普遍的解題方法,提高解題效率.

        一、化歸思想的內(nèi)涵與常用方法

        數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法有很多,其中化歸思想是最為基本、最為主要的解題方法之一.

        1. 化歸思想的內(nèi)涵

        數(shù)學(xué)解題過程就是一個從未知到已知,從陌生到熟悉,從抽象到具體的過程,這也就是我們今天所要講的化歸思想. 化歸思想不僅僅是解題方法,更是辯證唯物主義的基本觀點(diǎn),很多數(shù)學(xué)解題思路中都滲透了化歸的思想,可以說化歸是一種比較常見的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法.

        2. 化歸的常用方法

        高中數(shù)學(xué)化歸的常用方法有很多,但是歸結(jié)下來,也就是數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化、形與形之間的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化.

        (1)數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化

        數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化,就是將未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù),將算式中的復(fù)雜解析式化簡,以及變形所給出的方程求解;變形所給的不等式求出解集以及函數(shù)、方程、不等式之間的互相轉(zhuǎn)化,等等.

        (2)形與形之間的轉(zhuǎn)化

        所謂形與形之間的轉(zhuǎn)化,就是將未知圖形通過分割、折疊等化歸為已知圖形,或者將圖像化歸為函數(shù)圖像,以及將空間圖形化歸為平面圖形等,這樣可以將立體問題化歸為平面問題,便于學(xué)生快速得出答案.

        (3)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化

        數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化主要是依據(jù)函數(shù)與其圖像的關(guān)系;復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義;以及解析幾何中曲線與方程的概念等等進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

        二、高中數(shù)學(xué)化歸思想的應(yīng)用原則

        在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想,應(yīng)該遵循陌生向熟悉轉(zhuǎn)化、復(fù)雜向簡單轉(zhuǎn)化等原則,化生為熟,化難為易,簡而言之,即熟悉化原則和簡單化原則.

        1. 熟悉化原則

        所謂熟悉化原則,就是根據(jù)教材的內(nèi)容和數(shù)學(xué)思維將陌生的、未知的知識轉(zhuǎn)化為熟悉的、已知的知識,使化歸思想貫穿于整個教學(xué)過程,在教學(xué)中得到傳播,并使學(xué)生運(yùn)用化歸思想的水平逐步提高.

        2. 簡單化原則

        高中數(shù)學(xué)難度相對于小學(xué)和初中階段而言要高很多,因此很多學(xué)生都會產(chǎn)生畏懼的心理. 其實(shí),數(shù)學(xué)是由一個個知識點(diǎn)構(gòu)成的,復(fù)雜的內(nèi)容也是由一個個簡單的知識點(diǎn)構(gòu)成,比如三維空間問題是比較抽象的、復(fù)雜的,但是它也是基于二維平面問題這一基礎(chǔ)的,我們將其化歸為簡單的二維平面,就可以獲得解決方法.

        三、高中數(shù)學(xué)化歸思想的應(yīng)用方法

        高中數(shù)學(xué)化歸思想的應(yīng)用過程中,應(yīng)該掌握由陌生到熟悉的方法、由簡單到復(fù)雜的方法、由抽象到具體的方法,這樣一來,數(shù)學(xué)的未知題目都會有一個較好的解決思路,會大大降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率.

        1. 由陌生到熟悉的方法

        到了高中階段,學(xué)生所學(xué)習(xí)過的已知知識已經(jīng)有很多,如果掌握了從陌生到熟悉的化歸思想方法,對于未知知識點(diǎn)的習(xí)題就會有一個大致的思路,有利于更快速地得到答案.

        案例1 在學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程時,學(xué)生掌握了橢圓的有關(guān)知識之后,對于雙曲線、拋物線的有關(guān)知識的研究方法,完全可以化歸到橢圓的研究方法上. 這個研究過程最好放手讓學(xué)生自己去做,教師點(diǎn)撥,這樣才能充分發(fā)揮學(xué)生的潛能,有的放矢.

        2. 由復(fù)雜到簡單的方法

        任何一個復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題,都是由若干個簡單的知識點(diǎn)組成的,尤其是高考數(shù)學(xué)后面的大題,會分3-4步來提出問題,通常是由簡單到復(fù)雜來提問. 如果學(xué)生將每一個復(fù)雜的問題都轉(zhuǎn)化為簡單的問題,利用簡單的思維去思考,循序漸進(jìn),最終就會化零為整.

        案例2 f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x + 2) = f(x),當(dāng)0 ≤ x ≤ 1時,f(x) = x,則f(7.5) = _______.

        在解題時,我們應(yīng)該據(jù)已知條件f(x + 2) = f(x)來聯(lián)想到該函數(shù)的周期為2,所以f(7.5) = f(5.5) = f(3.5) = f(1.5) = f(-0.5). 又由f(x)為奇函數(shù),則我們馬上等價化歸為f(-0.5)= -f(0.5),又因?yàn)楫?dāng)0 ≤ x ≤ 1時,f(x) = x,所以f(-0.5)=-f(0.5) = -0.5,這樣就可以解決這個題目了.

        3. 由抽象到具體的方法

        抽象到具體的方法,就是將數(shù)學(xué)習(xí)題中的抽象的知識點(diǎn)轉(zhuǎn)化為具體的可視的內(nèi)容,從而直觀地得到解決方法.

        四、結(jié) 語

        古語有云,“授之以魚不如授之以漁”,數(shù)學(xué)教師需要教授給學(xué)生的知識點(diǎn)有很多,但是需要傳授給學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)解題方法更多. 本文介紹了數(shù)學(xué)中的化歸思想,如果教師將之傳授給學(xué)生,并不斷訓(xùn)練學(xué)生在自主探索、合作交流、積極思考和實(shí)踐操作的基礎(chǔ)上領(lǐng)悟并駕馭數(shù)學(xué)思想,化隱為顯,采用循序漸進(jìn)的原則,有意識地利用化歸思維,按照知識——方法——思想的順序,從知識中挖掘方法,從方法中提煉思想,就會輕而易舉地攻克每一個數(shù)學(xué)難題,最大限度地提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

        【參考文獻(xiàn)】

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        [2]賈澤民.化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].內(nèi)蒙古教育,2010年(02).

        [3]林良斌.高中生使用化歸思想進(jìn)行數(shù)學(xué)函數(shù)解題的心理分析[D].閩南師范大學(xué),2013.

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