趙波

杜威在《民主主義與教育》中指出：“教育就是經(jīng)驗(yàn)的改造或改組.”可見，經(jīng)驗(yàn)對(duì)于教育的意義和價(jià)值. 《全日制九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》也明確指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，…使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). ”因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并將“獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”作為教學(xué)重要目標(biāo)之一，讓數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程成為促進(jìn)學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)過(guò)程.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)的理性精神，形成創(chuàng)新能力，就應(yīng)該讓學(xué)生積累豐富而有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)包括檢索、抽取數(shù)學(xué)信息的經(jīng)驗(yàn)，選擇和運(yùn)用已有知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，建立數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)，抽象化、形式化的經(jīng)驗(yàn)，選擇不同數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn)，預(yù)測(cè)結(jié)論的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)有關(guān)結(jié)論進(jìn)行證明的經(jīng)驗(yàn)，調(diào)整、加工、完善數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行解釋和說(shuō)明的經(jīng)驗(yàn)，鞏固、記憶、應(yīng)用所得知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，等等. 這些經(jīng)驗(yàn)最基本的成分是演繹活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與歸納活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

在實(shí)際教學(xué)中，如何促進(jìn)學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)呢？筆者圍繞這個(gè)問(wèn)題做了一些有益的探索：

一、教學(xué)起點(diǎn)：找準(zhǔn)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

任何一節(jié)新課的教學(xué)，都是建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)或知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的，作為教師，要做到課前多了解學(xué)生，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)新課已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生及時(shí)回憶和激活，為學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)找到合適的起點(diǎn).

例如，我在教學(xué)“圓的面積計(jì)算”時(shí)，首先進(jìn)行課前談話，從對(duì)“曹沖稱象”故事的思考引入，激發(fā)學(xué)生思考并體會(huì)解決大象的重量問(wèn)題“轉(zhuǎn)化”為解決石頭的重量問(wèn)題中的轉(zhuǎn)化思想和轉(zhuǎn)化方法，以熟悉的故事激活學(xué)生舊有的“轉(zhuǎn)化”經(jīng)驗(yàn)；接著回憶已經(jīng)學(xué)過(guò)的探索“平行四邊形的面積”的計(jì)算公式的方法：把平行四邊形剪成梯形和三角形后再拼成長(zhǎng)方形，用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式表示平行四邊形的面積計(jì)算公式，再次激活學(xué)生已存在的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中的“轉(zhuǎn)化”思想和用剪、拼等方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化的方法，學(xué)生自然聯(lián)想到可以嘗試用“剪、拼、轉(zhuǎn)化”求圓的面積；在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生通過(guò)剪、拼等操作活動(dòng)進(jìn)行探究、思考，便可順利推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式.

上面這個(gè)案例，教師找到了“圓的面積計(jì)算”數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)點(diǎn)，這個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)，不僅包括知識(shí)技能的生長(zhǎng)點(diǎn)，也包括思想方法和數(shù)學(xué)觀念的生長(zhǎng)點(diǎn)，為學(xué)生探索圓的面積計(jì)算公式做了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上的準(zhǔn)備.

二、教學(xué)過(guò)程：改造學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)過(guò)程從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，就是一名學(xué)生積極主動(dòng)的進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)改造、重新建構(gòu)過(guò)程. 在教學(xué)實(shí)踐中，我們可以設(shè)計(jì)一系列數(shù)學(xué)動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)腦思考活動(dòng)，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷中逐步改造已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng).

在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我首先讓學(xué)生動(dòng)手測(cè)量4個(gè)大小不同圓的周長(zhǎng)和直徑，分別計(jì)算這4個(gè)圓的周長(zhǎng)除以直徑所得的商，通過(guò)交流匯報(bào)，總結(jié)出一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是直徑3倍多一些. 這是學(xué)生通過(guò)一系列動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)得到的直接經(jīng)驗(yàn). 接著我有選擇性地介紹歷史上許多數(shù)學(xué)家對(duì)這個(gè)問(wèn)題的長(zhǎng)期探索過(guò)程，讓學(xué)生獲得間接經(jīng)驗(yàn)，最后引導(dǎo)學(xué)生把自己探索的直接經(jīng)驗(yàn)和老師介紹的間接經(jīng)驗(yàn)有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重組，順利歸納出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式.

三、反思評(píng)價(jià)：提煉學(xué)生積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

所謂反思，就是將學(xué)習(xí)過(guò)程中那些有關(guān)的智力活動(dòng)變?yōu)樗季S的對(duì)象，進(jìn)行反省. 數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生在探索以后要組織學(xué)生討論并予以評(píng)價(jià)強(qiáng)化，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)顯性化. 在課堂總結(jié)時(shí)，教師要對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提煉、總結(jié)，并加以推廣.

我們的教學(xué)目標(biāo)不能僅限于一節(jié)課，應(yīng)有長(zhǎng)遠(yuǎn)的眼光，立足使學(xué)生終身受益. 在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)、解決問(wèn)題的，運(yùn)用了哪些基本的思考方法和技能技巧，有什么好的經(jīng)驗(yàn)……使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解實(shí)現(xiàn)從量的積累到質(zhì)的飛躍，這種經(jīng)歷生成的思想經(jīng)驗(yàn)才是最具價(jià)值的. 同時(shí)，越是復(fù)雜的數(shù)學(xué)活動(dòng)越需要積極的情感意志相伴，這種體驗(yàn)性成分也是學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不可或缺的組成部分，它對(duì)于良好人格的塑造具有不可替代的作用.

數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，從而獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)的、最具價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 著名教育家陶行知作了這樣一個(gè)比喻：我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做“根”，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做“枝”，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)有機(jī)體的一個(gè)部分. 因此，我們要讓學(xué)生在親歷中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中反思，在反思中累積，讓經(jīng)驗(yàn)的“根”扎得更深.

四、教學(xué)終點(diǎn)：應(yīng)用學(xué)生重構(gòu)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種過(guò)程性知識(shí)，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所形成的一種“活動(dòng)圖式”，主要由感性知識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)三種成分構(gòu)成. 感性知識(shí)是指具有學(xué)生個(gè)人意義的過(guò)程性知識(shí)，也包括學(xué)生大腦中那些未經(jīng)訓(xùn)練的、不那么嚴(yán)格的數(shù)學(xué)知識(shí)；情緒體驗(yàn)是指對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得的成功體驗(yàn)、對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性與數(shù)學(xué)結(jié)果確定性的感受以及對(duì)數(shù)學(xué)美的感受與欣賞等；應(yīng)用意識(shí)包括“數(shù)學(xué)有用”的信念、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的信心、從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題與思考問(wèn)題的意識(shí)以及拓展數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用領(lǐng)域的創(chuàng)新意識(shí)，而且應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心成分. 正如朱德全教授指出的：“應(yīng)用意識(shí)的生成便是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志”. 因此積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)要注重學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的運(yùn)用.

學(xué)以致用，學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在不斷應(yīng)用中豐富和發(fā)展. 也只有在不斷應(yīng)用中，學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才有可能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)智慧和人生閱歷.

總之，學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一. 教學(xué)的過(guò)程就是一個(gè)不斷改造學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、提煉學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、應(yīng)用學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，將學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)智慧的過(guò)程.