張茂君

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)廣角；數(shù)學(xué)思想方法；形成過(guò)程

【中圖分類(lèi)號(hào)】 G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2016）16—0109—01

人教版新課程教材中，“數(shù)學(xué)廣角”是新增設(shè)的一個(gè)內(nèi)容，目的是把一些重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來(lái)，并運(yùn)用操作、實(shí)驗(yàn)、猜想等直觀手段解決這些問(wèn)題。數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說(shuō)過(guò)：“學(xué)數(shù)學(xué)不能只是理解結(jié)論和結(jié)論的運(yùn)用，更重要的是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索，掌握獲得知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的方法，并且領(lǐng)悟這個(gè)過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想方法?！蹦敲矗趺礃幼寣W(xué)生在數(shù)學(xué)廣角學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想方法的形成過(guò)程呢？下面，筆者就來(lái)分享三個(gè)教學(xué)片段。

一、充分交流，在解決問(wèn)題中感悟數(shù)學(xué)思想方法

“數(shù)學(xué)廣角”的實(shí)質(zhì)就是解決問(wèn)題。上課伊始，筆者讓學(xué)生走進(jìn)秋游的情境，引出服裝搭配問(wèn)題。

【片段一】

三年級(jí)上冊(cè)簡(jiǎn)單組合教學(xué)的片段。

1. 提出問(wèn)題

師：小紅要去參加秋游，她有很多漂亮的衣服，該怎樣搭配呢？

圖片出示：白色上衣，藍(lán)色上衣，藍(lán)色裙子，白色長(zhǎng)褲，黑色長(zhǎng)褲。

提出問(wèn)題：要在秋游時(shí)穿一套，這些衣服一共有多少種搭配方法？

2. 解決問(wèn)題

師：想一想，怎樣搭配才能不重復(fù)也不遺漏？你能用什么巧妙的方法把搭配的結(jié)果記下來(lái)？學(xué)生活動(dòng)后反饋交流。

從這一片段中可以看出，教師并不急于提煉方法、得出結(jié)論，而是花較多的時(shí)間充分展開(kāi)過(guò)程，讓學(xué)生“擺一擺怎樣可以不重復(fù)不遺漏”“想一想用什么方法巧妙地記錄搭配的結(jié)果”。由此，培養(yǎng)學(xué)生有順序、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)，以落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的： “在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生能簡(jiǎn)單、有條理地思考”的要求。同時(shí)，學(xué)生通過(guò)用圖片擺到抽象化的符號(hào)，經(jīng)歷了從實(shí)物到抽象的過(guò)程，學(xué)生數(shù)學(xué)化的思考過(guò)程非常明顯。顯然，此案例的目標(biāo)不僅定位于具體的知識(shí)技能目標(biāo)，而且在數(shù)學(xué)思考層面使有序思考、符號(hào)感的培養(yǎng)、優(yōu)化的思想、數(shù)學(xué)化的過(guò)程得到彰顯。

二、經(jīng)歷過(guò)程，在自主探究中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法

課堂上，直觀操作可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生自然而然地經(jīng)歷思想方法的形成過(guò)程，也就是讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程。

【片段二】

“握手中的數(shù)學(xué)”，這一內(nèi)容是人教版教材三年級(jí)上冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”中 “簡(jiǎn)單事物的組合”的內(nèi)容。

1. 開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，提出一個(gè)挑戰(zhàn)性的問(wèn)題

師：今天我們一起來(lái)探究握手中的數(shù)學(xué)。兩個(gè)人見(jiàn)面，相互握手，要握幾次手？

師：我們班有50人，20年后的同學(xué)會(huì)，老同學(xué)見(jiàn)面，每?jī)扇硕贾荒芪找淮问?，一共要握幾次手?/p>

2. 大膽創(chuàng)造，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

生1：2個(gè)人一共握手1次。（同桌握一次手）

生2：50人太多，我覺(jué)得可以從2個(gè)人、3個(gè)人這樣的簡(jiǎn)單問(wèn)題開(kāi)始研究，找找它們的規(guī)律。

師：你們能用簡(jiǎn)潔的符號(hào)或者自己喜歡的圖形來(lái)表示兩個(gè)人互相握一次手的情形嗎？

本環(huán)節(jié)中“從學(xué)生的實(shí)際操作，到用簡(jiǎn)潔的符號(hào)或者自己喜歡的圖形來(lái)表示”，其實(shí)就是讓學(xué)生經(jīng)歷從具體——表象——抽象——符號(hào)化的過(guò)程，建構(gòu)了數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠借助語(yǔ)言將內(nèi)在的思考過(guò)程外現(xiàn)出來(lái)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力。

3. 主動(dòng)探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

學(xué)生獨(dú)立觀察每種情況的人數(shù)、圖形與握手次數(shù)，認(rèn)真思考它們之間的關(guān)系，并小組內(nèi)交流討論后，反饋學(xué)生的小組學(xué)習(xí)成果。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，它是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想?！拔帐种械臄?shù)學(xué)”主要目標(biāo)是要在解決“握手次數(shù)”這個(gè)問(wèn)題的同時(shí)，滲透了如數(shù)形結(jié)合思想、符號(hào)化思想以及化歸等數(shù)學(xué)思想。特別是以握手為載體，著力突出以小見(jiàn)大、化繁為簡(jiǎn)這種數(shù)學(xué)策略，讓學(xué)生感悟到復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單來(lái)想，并以此為主線，舉一反三，貫穿整堂課。

三、梳理提升，在鞏固運(yùn)用中提煉數(shù)學(xué)思想方法

在具體情境中解決了問(wèn)題，我們要運(yùn)用掌握的方法解決其他同類(lèi)型問(wèn)題，而對(duì)整堂課進(jìn)行梳理也是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，是提煉數(shù)學(xué)思想的契機(jī)。

【片段三】

1.午餐問(wèn)題（根據(jù)課本“練習(xí)二十五第1題”改編）

2. 路線問(wèn)題（課本“練習(xí)二十五第2題”）

這個(gè)案例安排了3個(gè)不同的情境，不難看出，每一個(gè)問(wèn)題情境均有目標(biāo)重心，教師要有意識(shí)地對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理。如，午餐問(wèn)題從原來(lái)的“二三搭配”拓展為“三三搭配”，是對(duì)前面思想方法的鞏固應(yīng)用；游園路線問(wèn)題則側(cè)重于“符號(hào)思想”的應(yīng)用；組數(shù)問(wèn)題則突出“有序思考”。

編輯：謝穎麗