覃堅(jiān)

【關(guān)鍵詞】幾何直觀 初中數(shù)學(xué)

培養(yǎng)能力

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）04A-

0117-02

作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)重要章節(jié)，“幾何直觀”逐漸被師生們所重視。簡單來說，幾何直觀就是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題用圖表現(xiàn)出來，并通過圖形分析問題的實(shí)質(zhì)，厘清問題的思路，使其更加簡潔明了，幫助學(xué)生有效地解決問題，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的探索精神與創(chuàng)新精神具有非常重要的作用。本文將著重針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生“幾何直觀”能力的培養(yǎng)進(jìn)行深入探討，提出可行性的解決策略。

一、豐富圖景體驗(yàn)，提升學(xué)生的想象空間

新課改的實(shí)施，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求。學(xué)生“幾何直觀”能力的培養(yǎng)重在使學(xué)生能夠?qū)W會(huì)全面思考問題、自主探究問題，從而拓寬學(xué)生的思維想象空間。初中生正處于身心發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，他們?nèi)狈ψ銐虻纳罱?jīng)驗(yàn)，對(duì)幾何圖形也缺乏直觀的體驗(yàn)，這在一定程度上限制了學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。因此，教師要采取科學(xué)、有效的教學(xué)策略，提升學(xué)生觀察事物、分析事物的能力，在課堂教學(xué)中融入相應(yīng)的圖景教學(xué)，豐富學(xué)生的圖景體驗(yàn)，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀感知能力。

在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊《特殊的平行四邊形》中“矩形、菱形”這一知識(shí)時(shí)，為了提高學(xué)生對(duì)圖形特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)與區(qū)分，教師可以在課前讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐訓(xùn)練，制作出可靈活轉(zhuǎn)動(dòng)的平行四邊形（因?yàn)槠叫兴倪呅问菍W(xué)生之前就學(xué)過的內(nèi)容，學(xué)生對(duì)平行四邊形的特性已經(jīng)有了基本的理解和掌握，并且平行四邊形與矩形又有著聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)于矩形的學(xué)習(xí)有一定的幫助）。然后指導(dǎo)學(xué)生對(duì)平行四邊形的邊進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，使其成90度角，再讓學(xué)生觀察得到的四邊形與之前的平行四邊形有什么異同。學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)四邊形四個(gè)角都是直角，且對(duì)邊相等。接著教師讓學(xué)生將這個(gè)矩形進(jìn)行對(duì)折，學(xué)生可以從中看出無論是上下對(duì)折還是左右對(duì)折，兩邊的圖形都能完全重合，所以這是軸對(duì)稱圖形。這種真實(shí)的圖景體驗(yàn)?zāi)軌蚴箤W(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到矩形的特點(diǎn)，即使不通過課本也能夠總結(jié)出矩形的相關(guān)概念以及性質(zhì)。在這種課堂模式下，教師為學(xué)生提供了一個(gè)實(shí)踐的平臺(tái)，使學(xué)生充分參與到課堂自主探究活動(dòng)中，親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，尤其是在幾何圖形的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生將所要學(xué)習(xí)的圖形進(jìn)行裁剪、折疊，不僅提升了學(xué)習(xí)興趣，而且鍛煉了動(dòng)手能力，進(jìn)而提高了自身的幾何直觀能力，為有效地解決問題奠定了基礎(chǔ)。

二、拓寬教學(xué)途徑，增強(qiáng)學(xué)生的空間感知能力

隨著網(wǎng)絡(luò)信息時(shí)代的到來，多媒體技術(shù)在各行各業(yè)得到了充分的應(yīng)用，在教育教學(xué)中更具有鮮明的優(yōu)越性。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)形式比較單一，缺乏生動(dòng)性與趣味性，教師在講臺(tái)上講，學(xué)生在座位上被動(dòng)地聽、被動(dòng)地接受，不僅課堂效率低下，而且學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性得不到激發(fā)。因此，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，豐富課堂教學(xué)形式，注重對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是要不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生自主探究問題的興趣。多媒體教學(xué)集視頻、圖像、聲音為一體，具有生動(dòng)性與豐富性的特點(diǎn)，打破了傳統(tǒng)教學(xué)的單一模式，給學(xué)生豐富的課堂體驗(yàn)，這種多媒體形式下的“幾何直觀”教學(xué)，能夠充分刺激學(xué)生的感官，激發(fā)學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力，進(jìn)而提升學(xué)生的幾何直觀能力。

在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊《圓與圓的位置關(guān)系》時(shí)，圓與圓的位置關(guān)系并不是單一的，而是隨著不同的位置變化，形成了多種復(fù)雜的位置關(guān)系，學(xué)生理解起來比較吃力。在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，由于受環(huán)境條件的限制，不能為學(xué)生生動(dòng)地展示這些位置變化，但是借助多媒體手段就可以把這些位置變化演示出來。在多媒體技術(shù)的支持下，始終保持一個(gè)圓的位置不變，然后改變另一個(gè)圓的位置，分別向?qū)W生演示什么是外離，什么是外切，什么是相交等，讓學(xué)生直觀明了地對(duì)這些知識(shí)形成基本的認(rèn)知，不同的位置關(guān)系用不同的顏色標(biāo)記出來，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)這些重點(diǎn)知識(shí)的理解與記憶。有關(guān)圓與圓位置關(guān)系的概念及性質(zhì)有很多，既有一定的相似性，又有著明顯的區(qū)別，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易混淆。因此，教師可以通過多媒體動(dòng)畫演示的方式將這些圓的位置關(guān)系充分地展示出來，幫助學(xué)生正確理解知識(shí)，避免陷入誤區(qū)。另外，在學(xué)習(xí)其他章節(jié)如直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，教師也可以借助多媒體教學(xué)促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，增強(qiáng)學(xué)生的空間感知能力與想象力，進(jìn)一步提高學(xué)生的幾何直觀能力。

三、加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的看圖能力

幾何直觀不僅僅是對(duì)直觀圖形問題的分析與解決，它同樣適用于其他描述性問題的解決。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，一些問題理解起來比較困難，對(duì)邏輯思維能力的要求也比較高，而初中生的邏輯思維以及空間想象能力還有所欠缺，因此，教師在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，可采用數(shù)形結(jié)合的訓(xùn)練模式，培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識(shí)圖能力，將一些復(fù)雜的文字問題轉(zhuǎn)化為圖的形式，讓學(xué)生直觀地看明白題目的已知與所求，找到簡便的解題思路。首先學(xué)生要學(xué)會(huì)制圖，根據(jù)題意找出已知條件，通過圖形的形式表現(xiàn)出來，然后再分析所求問題，也在圖上表示出來，這樣整道題目就轉(zhuǎn)化為比較直觀的數(shù)學(xué)圖，學(xué)生再根據(jù)圖中反映的各項(xiàng)信息，自主探究，從而找到問題的答案。另外，數(shù)學(xué)這門學(xué)科大多數(shù)比較抽象，學(xué)生很難通過想象領(lǐng)會(huì)其中的知識(shí)內(nèi)容，而圖形相對(duì)來說更為直觀，將抽象化為具體，將復(fù)雜問題簡單化，因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行解題，提升學(xué)生的幾何直觀能力。

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，有很多問題都是可以用圖形的形式來解決的。數(shù)形結(jié)合在函數(shù)、二元一次方程組等都得到了廣泛的應(yīng)用，有利于學(xué)生準(zhǔn)確把握問題的實(shí)質(zhì)。如，在學(xué)習(xí)求不等式的解時(shí)，教師可以將不等式轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，使學(xué)生的解題思路更為清晰。例：求滿足2<│x-1│<5的整數(shù)x的值。受到解題習(xí)慣的影響，學(xué)生在遇到此類問題時(shí)，常常會(huì)不自覺地將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)分開的不等式，分別為│x-1│>2和│x-1│<5，然后再分別解這兩個(gè)不等式。本題相對(duì)容易一些，學(xué)生可以這樣解答，但在遇到更為復(fù)雜的問題時(shí)，這種解題方法往往會(huì)耗費(fèi)學(xué)生大量的解題時(shí)間。因此，教師要有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方式解答問題。對(duì)于本題，教師可以用數(shù)軸向?qū)W生演示，將題目的中間部分也就是│x-1│看作是一個(gè)整體，然后再結(jié)合數(shù)軸，就可以知道這道題的意思就是x與1之間的距離大于2且小于5，那么從數(shù)軸上可以得出符合條件的整數(shù)，避免了那種復(fù)雜的分情況討論的解題方式，為學(xué)生的解題提供了方便，也降低了題目的難度與復(fù)雜性。

初中生正處于成長的關(guān)鍵時(shí)期，也是邏輯思維能力與創(chuàng)新能力形成的重要階段，因此，教師要采取合理、有效的措施，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，這不僅有利于學(xué)生獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，而且能夠使學(xué)生在這個(gè)過程中形成良好的圖形感知，進(jìn)而提升思維能力，在面對(duì)問題時(shí)，能夠全方位、多角度地思考問題、解答問題，將復(fù)雜的問題簡單化。

（責(zé)編 林 劍）