滕靜

【摘要】 高等數(shù)學(xué)作為高校理工科專業(yè)和經(jīng)濟(jì)類專業(yè)以及部分文科專業(yè)的 基礎(chǔ)課程，在培養(yǎng)當(dāng)代大學(xué)生創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)上都起著重要的作用.而當(dāng)今高等數(shù)學(xué)的教學(xué)存在著很多弊端，已經(jīng)不適應(yīng)現(xiàn)代社會的需要，必須要進(jìn)行改革.實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)建模能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神；也是把數(shù)學(xué)理論知識和學(xué)生的應(yīng)用能力結(jié)合提高的有效措施；是培養(yǎng)具有創(chuàng)新思維和綜合素質(zhì)的高層次人才的重要途徑.所以，將數(shù)學(xué)建模的思想融入到當(dāng)今的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中去，是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一種新的教學(xué)方式，也是一種非常有意義的素質(zhì)教育方法.本文結(jié)合高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，探討了將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性以及如何來實(shí)現(xiàn)這種融入.

【關(guān)鍵詞】 高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)教學(xué)

【項(xiàng)目資助】 北京高等學(xué)校青年英才計劃項(xiàng)目（Beijing Higher Education Young Elite Teacher Project）項(xiàng)目編號YETP1382

科學(xué)技術(shù)是人類社會進(jìn)步的根本動力.現(xiàn)代社會科技迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)科學(xué)也隨之有著巨大的發(fā)展和進(jìn)步，尤其是數(shù)學(xué)科學(xué)與計算機(jī)技術(shù)的廣泛結(jié)合，更加確立了數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性學(xué)科在整個科學(xué)技術(shù)中的地位.社會對數(shù)學(xué)的迫切需要，在未來的發(fā)展中無疑是與日俱增的.相應(yīng)的，高等教育中的數(shù)學(xué)教育也是非常重要的，特別是高等數(shù)學(xué)這門課程，大多數(shù)的非數(shù)學(xué)專業(yè)中它都是必修課之一，它的應(yīng)用也滲透到了其他各個學(xué)科里.而且，高等數(shù)學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析問題以及解決問題的能力有很大的幫助.因此對于當(dāng)代的大學(xué)生來講，要學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門課程是非常必要的.但從當(dāng)今高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀來看，學(xué)生們對高等數(shù)學(xué)的認(rèn)識和誤解卻令人擔(dān)憂.面對數(shù)學(xué)抽象的符號，嚴(yán)密的邏輯，高深的理論，一般人只好望而卻步.他們不理解數(shù)學(xué)，害怕數(shù)學(xué).其實(shí)，造成這種局面的原因在很大程度上與我們的數(shù)學(xué)教育方式有關(guān).

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

1.教學(xué)觀念和教學(xué)內(nèi)容過于陳舊

當(dāng)前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中還在某種程度上沿襲著之前的教學(xué)觀念，即大多數(shù)教師只重視數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、邏輯性以及嚴(yán)密性，所以在教學(xué)過程中過分的強(qiáng)調(diào)對學(xué)生的計算能力的訓(xùn)練和邏輯思維能力的培養(yǎng)，卻忽略了對他們的應(yīng)用能力和解決問題能力的提高.致使在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，高數(shù)教材成為了一本關(guān)于抽象符號的語言集成，各種定理以及定義成為了課堂的主角，課堂教學(xué)也顯得枯燥乏味.無法使學(xué)生輕松、主動的投入到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中去，也就不會收到好的教學(xué)效果.

2.課堂教學(xué)的教學(xué)語言過于數(shù)學(xué)化

高等數(shù)學(xué)課程本身就有著抽象、難懂的特點(diǎn).所以，學(xué)生 學(xué)習(xí)起來相對有些困難和吃力，而教師在課堂教學(xué)的過程中也比較容易陷入照本宣科的誤區(qū)中.在高等數(shù)學(xué)課堂上，部分教師在講解的過程當(dāng)中用到的講述語言過度數(shù)學(xué)化， 并沒有把講解的過程變?yōu)樽约旱恼Z言，或者轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的通俗易懂的語言，這樣就會導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中覺得枯燥無味，缺乏積極性，甚至出現(xiàn)抵觸情緒.

二、數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

針對當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注意加強(qiáng)相關(guān)學(xué)科知識的有機(jī)結(jié)合和滲透.也就是把數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中.這是解決目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)弊端的最有效的選擇.

所謂數(shù)學(xué)建模，指的就是通過數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)知識來近似地描述或解決實(shí)際當(dāng)中的問題，是一種將實(shí)際現(xiàn)象抽象化的數(shù)學(xué)思維模式.所以數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)科學(xué)與實(shí)際問題的紐帶，它能夠溝通和聯(lián)系不同學(xué)科的理論知識，是提高學(xué)生各學(xué)科知識水平、創(chuàng)新能力以及綜合應(yīng)用能力的重要途徑.將數(shù)學(xué)建模的思想融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，在課堂教學(xué)中介紹一些實(shí)際問題中有用的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法，可以收到良好的教學(xué)效果.將數(shù)學(xué)建模思想引入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣以及學(xué)生的解決問題的能力和綜合素質(zhì).

三、把數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程的建議

針對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，以下分別從概念、定理、習(xí)題這三個方面舉例說明如何將數(shù)學(xué)建模思想有效的融入在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中.

1.在數(shù)學(xué)概念中融入數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)科學(xué)中的最基本的理論知識，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和論證的前提和基礎(chǔ).數(shù)學(xué)概念的理解和掌握對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著決定性的作用.

眾所周知，數(shù)學(xué)概念和知識一般都來源于現(xiàn)實(shí)當(dāng)中的實(shí)際活動，是由于實(shí)際生產(chǎn)生活的需要而抽象出來的，都有其豐富的實(shí)際背景.為此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)中就要注意結(jié)合其實(shí)際背景，既讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)概念的前身即對應(yīng)的現(xiàn)實(shí)問題，又體驗(yàn)到數(shù)學(xué)概念的形成過程，更有助于理解數(shù)學(xué)概念中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.這個思想實(shí)際上就是數(shù)學(xué)建模的思想.

比如，我們在講解數(shù)列極限概念之前，先給出例子.古代數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)問題.即當(dāng)時我們還沒有圓面積的計算公式，是用圓內(nèi)接正多邊形面積來推算圓面積.最后當(dāng)內(nèi)接多邊形邊數(shù)趨向于無窮多時，該多邊形面積近似的等于圓面積.這個問題我們抽象出來的話就是極限思想在幾何上的體現(xiàn).又如春秋戰(zhàn)國時期哲學(xué)家莊子對“截丈問題”的一段名言：“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”，這短短的12個字，隱含說明的也是極限思想.這樣再給出極限定義便會水到渠成了.通過這些實(shí)例，不僅使學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的概念有一個清晰的直觀認(rèn)識，又讓他們體驗(yàn)到全新的思維方式.既有助于讓學(xué)生輕松深刻的理解和掌握新的概念，又能讓學(xué)生體會到，數(shù)學(xué)中的抽象概念在實(shí)際生活中的意義和應(yīng)用價值.

2.在數(shù)學(xué)定理中融入數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)知識的實(shí)質(zhì)和精華部分主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法上.數(shù)學(xué)定理是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的主要載體，因此，讓學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)，定理是非常重要的.而定理的掌握包括定理的證明和應(yīng)用.教師在這部分的教學(xué)內(nèi)容中也可以適當(dāng)加入數(shù)學(xué)建模的思想.因?yàn)槎ɡ淼淖C明應(yīng)用過程，本身就是一個建模，求解，應(yīng)用推廣的過程.通過對各個已知條件的整理、分析，找出證明思路和方法，通過這些方法證明出結(jié)論就是建模解決問題的過程.然后在將得證的定理應(yīng)用到其他的理論或?qū)嶋H問題中就是模型的應(yīng)用和推廣過程.這樣，在定理的證明、應(yīng)用過程中既培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生的邏輯推理思維能力，同時又加強(qiáng)了他們的分析，解決問題的能力.

3.在課后習(xí)題中融入數(shù)學(xué)建模思想

通常在理論知識講解結(jié)束后，教師都會留一些相關(guān)習(xí)題，以加深學(xué)生對內(nèi)容的理解和掌握.在選擇習(xí)題時，注意結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想，適當(dāng)選擇一些實(shí)際應(yīng)用問題讓學(xué)生自己進(jìn)行分析.比如，在講授函數(shù)最值內(nèi)容后，聯(lián)系物理中的拋射體運(yùn)動，要求學(xué)生用此內(nèi)容建立模型來研究巴塞羅那奧運(yùn)會開幕式上的奧運(yùn)火炬被點(diǎn)燃發(fā)射時的發(fā)射角度和初速度問題.要求學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的方法，小組討論合作方式完成，最后作出總結(jié).久而久之，就會使學(xué)生養(yǎng)成主動將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題聯(lián)系起來的習(xí)慣.而在這個過程中不僅使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識得到了豐富，又使他們的綜合能力得到了提高.

四、結(jié) 語

數(shù)學(xué)建模思想是聯(lián)系數(shù)學(xué)科學(xué)與實(shí)際問題的橋梁和紐帶，也是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的一種重要的教學(xué)模式.將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的需要.實(shí)踐表明，將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中不僅能夠有效轉(zhuǎn)變學(xué)生對數(shù)學(xué)的偏見，激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性，而且能夠使學(xué)生了解和體會數(shù)學(xué)理論知識的實(shí)用價值，開拓他們的思維，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、應(yīng)用能力以及綜合能力.但是將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是復(fù)雜的，需要教師在實(shí)踐中不斷地進(jìn)行摸索和研究，才能不斷的提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)出滿足社會發(fā)展需求的人才.

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