崔云

[摘 要] 通過題目訓(xùn)練進(jìn)行復(fù)習(xí)一直是教師最鐘愛的方式，但所選題目要集綜合性、系統(tǒng)性、概括性和反思性于一體. 既然是復(fù)習(xí)，就需要對(duì)已學(xué)知識(shí)再回顧、再體會(huì)、再感知、再提升，所以正確選擇題目才能起到高效復(fù)習(xí)的目的. 基于此，筆者把主題知識(shí)和題目有效地結(jié)合在一起，希望給學(xué)生更加直接有效的方法，快速串聯(lián)所學(xué)內(nèi)容，同時(shí)在做題過程中提升學(xué)生的解題能力.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；題目訓(xùn)練；精心設(shè)計(jì)；高效復(fù)習(xí)

以題串點(diǎn)，就是通過教師對(duì)題目的精心選擇把考試內(nèi)容都覆蓋在內(nèi)，整個(gè)課堂以“習(xí)題”為主導(dǎo)，通過教師引導(dǎo)，學(xué)生主體學(xué)習(xí)，共同完成復(fù)習(xí)，即通過練習(xí)讓學(xué)生鞏固知識(shí)，加深理解，提升解題能力. 另外，題目要帶動(dòng)知識(shí)進(jìn)行拓展，不僅僅是各個(gè)知識(shí)的聯(lián)系，還有每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的深化與拓展. 考試考查的就是學(xué)生對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)掌握情況和靈活運(yùn)用能力，因此學(xué)生必須學(xué)會(huì)把各個(gè)點(diǎn)聯(lián)系在一起，然后通過題目的強(qiáng)化，最終在遇到題目時(shí)可以快速定位，找到解題之法. 如何在短時(shí)間內(nèi)提升學(xué)生的解題能力，這與題目的設(shè)計(jì)不可分割，以下是筆者對(duì)“以題串點(diǎn)”題目選擇的一些看法.

知識(shí)回顧型

復(fù)習(xí)時(shí)，很多學(xué)生都有這樣一種感覺：當(dāng)知識(shí)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的解題方法羅列出來之后，學(xué)生都知道，但是如果讓學(xué)生自己去總結(jié)，總會(huì)有遺漏或漏洞，解題方法更無法說清楚，這就說明學(xué)生在長時(shí)間未對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)地訓(xùn)練之后，會(huì)對(duì)知識(shí)產(chǎn)生陌生的感覺，無法自主地對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧與利用，所以筆者認(rèn)為，直接給學(xué)生列出所有的知識(shí)點(diǎn)和解題方法不見得是一種有效的方法.

如果把知識(shí)點(diǎn)習(xí)題化會(huì)不會(huì)有所收獲？即通過習(xí)題訓(xùn)練，讓學(xué)生自發(fā)地對(duì)知識(shí)進(jìn)行再現(xiàn)和理解. 如果解題過程中出現(xiàn)無法理解的地方，學(xué)生就可以輕易地知道自己復(fù)習(xí)的漏洞在哪里，進(jìn)而想方設(shè)法彌補(bǔ)，這樣的自主學(xué)習(xí)獲益是非常大的. 知識(shí)回顧型習(xí)題主要是為了再現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)和解題思路，所以題目一定要與概念相結(jié)合，不宜過難.

例如，復(fù)習(xí)有關(guān)一元二次方程的解法和相關(guān)性質(zhì)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)的習(xí)題是這樣的：

第1，2題包含了一元二次方程實(shí)數(shù)根的判斷的正反應(yīng)用，第3題則是一元二次方程最基礎(chǔ)的解法，第4題是訓(xùn)練學(xué)生對(duì)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用. 這4道題都是基礎(chǔ)題，緊緊圍繞一元二次方程的基本概念來命題，通過學(xué)生的解答，可以引發(fā)學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的再現(xiàn)，進(jìn)而讓學(xué)生牢記知識(shí).

對(duì)于一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的再現(xiàn)，一定是系統(tǒng)性的，對(duì)于同一類知識(shí)，最好使用統(tǒng)一的訓(xùn)練，這樣學(xué)生才能更加全面地進(jìn)行復(fù)習(xí). 所以，以題串點(diǎn)一定要以復(fù)習(xí)概念為基礎(chǔ)，之后再進(jìn)行一系列的強(qiáng)化訓(xùn)練.

合作探究型

復(fù)習(xí)中，很多教師害怕學(xué)生對(duì)知識(shí)不能透徹理解，從而偏重以講的方式傳授給學(xué)生. 但很多教師一旦講起來便滔滔不絕，盡管學(xué)生有心學(xué)習(xí)，但時(shí)間久了就會(huì)出現(xiàn)厭倦情緒，從而導(dǎo)致學(xué)生記憶不牢固，降低復(fù)習(xí)效率. 因此，教師要給出一定的空間，讓學(xué)生通過合作探究的形式解決問題，這些通過同學(xué)之間討論得出結(jié)果的題目會(huì)使學(xué)生的記憶更加深刻. 那么，什么樣的題目適合學(xué)生在復(fù)習(xí)階段進(jìn)行研究呢？這又要教師精心設(shè)計(jì)一番. 既要本著源于課本，但又高于課本的原則，又不能高出太多，假如高出太多，學(xué)生探究無果，反而會(huì)打壓學(xué)生的自信心.

要以課本重點(diǎn)知識(shí)、常規(guī)方法為原則，使學(xué)生在練習(xí)過程中掌握一些規(guī)律. 如復(fù)習(xí)等腰三角形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，一道題不可融合太多的內(nèi)容，例如：

如圖1，在△ABC中，BC>AC，點(diǎn)D在邊BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連接EF. （1）求證：EF∥BC；（2）已知四邊形BDFE的面積是6，求三角形ABD的面積.

這道題雖然不難，但是考查的知識(shí)點(diǎn)卻非常多，涉及等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理、相似三角形等，讓學(xué)生自己探究出結(jié)果是最好，因?yàn)檫@能提升學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力，會(huì)讓學(xué)生在探討中逐步深化知識(shí)與能力. 對(duì)于第（1）小題，因?yàn)辄c(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，所以只要證明點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)即可. 而根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)很容易證明這一點(diǎn)，之后利用中位線的性質(zhì)便可證得結(jié)論. 對(duì)于第（2）小題，相似三角形面積之比等于相似比的平方，易知△AEF的面積是△ABD面積的，因此四邊形BDFE的面積是△ABD面積的.

這道題基于課本知識(shí)，卻綜合性較強(qiáng)，讓學(xué)生自行討論解決，能有效加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的融合和利用. 如果學(xué)生解決這道題很容易，教師可以繼續(xù)追加比較難一點(diǎn)的試題，趁熱打鐵，讓學(xué)生在比較興奮的狀態(tài)下不斷得到訓(xùn)練.

鞏固升華型

一些教師認(rèn)為以習(xí)題復(fù)習(xí)就是不斷做題，于是教師教授試題的解法，學(xué)生學(xué)會(huì)之后，教師再出類似的題目讓學(xué)生進(jìn)行模仿練習(xí). 但由于復(fù)習(xí)時(shí)間緊張，學(xué)生便不去思考更多的解法，這就導(dǎo)致學(xué)生腦海里只有題型和對(duì)應(yīng)的模式解法，無法直接形成解題方法群，限制了思維的發(fā)展，這種簡(jiǎn)單套路的學(xué)習(xí)如果用到新知識(shí)的學(xué)習(xí)確實(shí)是一種很好的方法，但復(fù)習(xí)階段講究學(xué)生解題的精度和速度，因此教師選擇的題目一定要有很多解法，以擴(kuò)展學(xué)生的思維. 復(fù)習(xí)時(shí)可通過不斷的一題多解練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)思想，挖掘每道數(shù)學(xué)題的解題方法，蛻變?yōu)檎嬲乩斫鈹?shù)學(xué).

例 如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，延長CB到點(diǎn)E，使EB=CB，此時(shí)恰巧AC=EC，連接AE，交CD的延長線于點(diǎn)F，連接FB，求證：∠ABC=∠EBF.

解法1 作∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)G，很容易證得△ACG≌△CEF，之后再證△CBG≌△EBF，顯然命題得證. 這種方法速度快，可是輔助線的補(bǔ)充需要一點(diǎn)時(shí)間，這恰好可以鍛煉學(xué)生的思維.

解法2 同解法一，作角平分線，只是這次∠ACB的平分線不僅交AB于點(diǎn)G，還要延長CG交AE于點(diǎn)P，則點(diǎn)G為△ACF的垂心，所以GF⊥AC. 所以GF∥CE. 又因?yàn)椤螦EC=∠GCE，因此四邊形CGFE為等腰梯形，同理也可證△CBG≌△EBF，從而命題得證. 這種解法與第一種解法相比，多繞了幾步，但是學(xué)生很容易想到等腰梯形，所以會(huì)有學(xué)生用這種方法，但這樣會(huì)多耗費(fèi)一些時(shí)間.

通過比較這兩種方法不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)幾何題能不能快速簡(jiǎn)潔地解決，與輔助線的選取有很大關(guān)系，而這種輔助線的意識(shí)，需要不斷的強(qiáng)化訓(xùn)練. 如何準(zhǔn)確地找到最簡(jiǎn)單的一條輔助線才是我們復(fù)習(xí)階段所需要突破的，因此鞏固升華型的題目主要用于訓(xùn)練學(xué)生的解題速度和解題思維，在不斷的題目訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生迅捷準(zhǔn)確的解題思維.

錯(cuò)題反思型

復(fù)習(xí)本就是用于查漏補(bǔ)缺，在日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生總會(huì)或多或少地出現(xiàn)錯(cuò)誤解題或錯(cuò)誤思路，但很多同學(xué)都是放任不管，錯(cuò)就錯(cuò)了，不去反思為什么錯(cuò)，導(dǎo)致在某個(gè)知識(shí)點(diǎn)上的漏洞一直不能彌補(bǔ)，結(jié)果在每次考試中都錯(cuò)在相同的知識(shí)點(diǎn)上. 既然學(xué)生不能自主地及時(shí)反思錯(cuò)誤，那么教師就要及時(shí)向?qū)W生補(bǔ)充易錯(cuò)題. 易錯(cuò)題主要來源于學(xué)生平常測(cè)驗(yàn)中習(xí)慣出錯(cuò)的題目.

在復(fù)習(xí)中，錯(cuò)題的力量可以說是巨大的，學(xué)生可以從錯(cuò)題中提煉很多自己不足的地方，若加以修正，對(duì)知識(shí)的掌握會(huì)更近一步. 易錯(cuò)題有很多種，以下是兩種常見的易錯(cuò)題型.

第一類是容易漏解的題目：當(dāng)a取何值時(shí)，函數(shù)y=（a+3）x2a+1+4x-5是一個(gè)一次函數(shù). 此題，學(xué)生很容易忽略當(dāng)a=-3時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，所以此題的答案應(yīng)是a=0或a=-3. 第二類是多解題：當(dāng)a取何值時(shí)，關(guān)于x的方程（a-2）x2-（2a-1）x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？這道題，一般會(huì)從根的分布入手，注意到只需判別式大于零即可，但學(xué)生很容易忽略此方程還必須滿足是二次方程的前提條件，因此解題時(shí)還要注意a≠2. 為了鞏固學(xué)生易錯(cuò)題的認(rèn)知，教師可以通過同類型題的不斷強(qiáng)化練習(xí)，讓正確的思想代替學(xué)生以前模糊錯(cuò)誤的想法.

上述只是學(xué)生易錯(cuò)題的冰山一角，學(xué)生做錯(cuò)的原因多種多樣，有一些甚至很低級(jí)，但是對(duì)于學(xué)生本身來講，若能認(rèn)識(shí)到自己在知識(shí)上的漏洞，亡羊補(bǔ)牢也不晚. 因此，錯(cuò)題訓(xùn)練作為復(fù)習(xí)的重頭戲，一點(diǎn)不為過，如果教師運(yùn)用得好，一定會(huì)事半功倍.

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)雜亂細(xì)小，如果教師一點(diǎn)一點(diǎn)為學(xué)生總結(jié)概括，很難讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí). 通過以題串點(diǎn)的方式復(fù)習(xí)，只要習(xí)題選擇恰當(dāng)，既能概括概念復(fù)習(xí)，又能提升解題能力，可以極大地增強(qiáng)復(fù)習(xí)效果.