江福榮

摘 要：“獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”已經(jīng)成為一個(gè)重要課題，成為落實(shí)課程目標(biāo)的重要部分。實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)需要在經(jīng)歷中形成，但經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng)并不等于獲得了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，它需要教師在選擇教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，時(shí)刻不忘學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，切實(shí)提高學(xué)生的素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：積累；直接經(jīng)驗(yàn)；探究經(jīng)驗(yàn)；思想性經(jīng)驗(yàn)；應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)

“引導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)“四基”教學(xué)中的一項(xiàng)，也是落實(shí)三維目標(biāo)中過(guò)程與方法目標(biāo)的補(bǔ)充要求。“獲得數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”把它作為教育目標(biāo)提出，是基于“動(dòng)態(tài)教育觀”，把數(shù)學(xué)看成人類的一種活動(dòng)，是一種充滿情感、富于思考的經(jīng)歷體驗(yàn)和探索的活動(dòng)?！皵?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)之一。那么，如何使學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得具有現(xiàn)實(shí)的可行性呢？

一、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手的過(guò)程，積累直接經(jīng)驗(yàn)

新修訂的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，除了接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過(guò)程。”動(dòng)手實(shí)踐是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感知知識(shí)，親身體驗(yàn)新知識(shí)的產(chǎn)生、形成的過(guò)程，能有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識(shí)。

例如，在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”這一內(nèi)容時(shí)，教師沒(méi)有采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，即先拿教具在講臺(tái)上演示，然后一步一步地講解計(jì)算方法，而是轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，改教師“教”為“導(dǎo)”。在初步建立周長(zhǎng)的概念之后，設(shè)計(jì)了畫周長(zhǎng)、說(shuō)周長(zhǎng)、找周長(zhǎng)等活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步明確周長(zhǎng)的含義。接著安排了如何測(cè)量各種不同形狀的圖形的周長(zhǎng)的環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生利用現(xiàn)有的工具思考測(cè)量周長(zhǎng)的不同方法。在這樣開放的探索空間中，教學(xué)過(guò)程呈現(xiàn)出雙向的交流、動(dòng)態(tài)的建構(gòu)，其中測(cè)量曲線圖形周長(zhǎng)的操作中還滲透了化曲為直的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在一系列有效的活動(dòng)中不僅掌握了新知，同時(shí)領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)的基本思想，積累了豐富的數(shù)學(xué)體驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)。

二、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)的過(guò)程，積累探究的經(jīng)驗(yàn)

荷蘭數(shù)學(xué)教育家飛來(lái)登塔爾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過(guò)親身經(jīng)歷，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會(huì)的?！庇绕鋵?duì)于小學(xué)生而言，其心理發(fā)育特征決定他們側(cè)重于親身經(jīng)歷得到的感受。因此，教師要結(jié)合具體內(nèi)容精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，組織適度開放的探究性活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生拓寬思路，全方位、多角度地獲取多樣化的信息，從而積累豐富的探究經(jīng)驗(yàn)。

例如：蘇教版六年級(jí)（下冊(cè)）“圓柱表面積”的一個(gè)教學(xué)片段：

師：課前學(xué)生都做了一個(gè)圓柱，你認(rèn)為怎樣才能做成一個(gè)圓柱？

生1：需要兩個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形。

生2：應(yīng)該是兩個(gè)等圓。

師：這兩個(gè)等圓叫做圓柱的底面，長(zhǎng)方形叫做圓柱的側(cè)面。但長(zhǎng)方形是一個(gè)平面圖形，而圓柱側(cè)面卻是一個(gè)曲面圖形，你們是怎么做的？（教者引發(fā)第一次認(rèn)知沖突）

生3：我把長(zhǎng)方形紙卷起來(lái)成為曲面，展開來(lái)成為平面。（學(xué)生用紙片演示）

老師順勢(shì)拿出一張長(zhǎng)方形紙和兩張等圓紙來(lái)圍，可怎么圍也圍不起來(lái)。學(xué)生面露疑惑。（教者引發(fā)第二次認(rèn)知沖突）

師：究竟怎樣的長(zhǎng)方形和兩個(gè)等圓才能圍成一個(gè)圓柱呢？同學(xué)們可以借助身邊的側(cè)面有包裝紙的圓柱形罐子，試著研究一下。

此時(shí)，有的學(xué)生在把包裝紙沿高剪開后展開，再卷起來(lái)，有的在思考，有的在輕聲討論著。

生1：我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和圓的周長(zhǎng)相等。（學(xué)生邊興奮地說(shuō)邊演示）

生2：圓的周長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng)。（許多學(xué)生都認(rèn)同）

師：假如老師現(xiàn)在給所有同學(xué)發(fā)兩個(gè)完全一樣的等圓，要做一個(gè)圓柱，你打算如何確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)？

生：量出底面圓的直徑（或半徑），算出周長(zhǎng)，圓柱的底面周長(zhǎng)就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。

學(xué)生先小組合作，動(dòng)手制作，然后展示作品。

師：同學(xué)們手中的兩個(gè)圓片完全一樣，可圍成的圓柱怎么不一樣呢？（教者引發(fā)第三次認(rèn)知沖突）

生1：我們配的長(zhǎng)方形的寬不一樣，寬就是圓柱的高，所以圓柱不一樣。

生2：如果長(zhǎng)方形的寬一樣，圍成的圓柱的高也就一樣了。

師：如果你是老師，布置同學(xué)們做圓柱，而且要求每人做的完全一樣，你會(huì)給出什么條件？

生：統(tǒng)一圓柱的底面半徑（直徑或周長(zhǎng)），統(tǒng)一高度，這樣做成的圓柱就完全一樣。

師：現(xiàn)在你認(rèn)為應(yīng)該怎樣求圓柱的側(cè)面積？

在多個(gè)學(xué)生回答后，教者板書計(jì)算公式。

整個(gè)活動(dòng)緊緊圍繞“怎樣做成一個(gè)圓柱”這一專題展開，目標(biāo)明確，層次分明，而且環(huán)環(huán)相扣，一波三折，引人入勝。它以沖突引發(fā)操作，又以操作深化探究。在這樣的活動(dòng)過(guò)程中，教師為學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)材料，使得學(xué)生的探究活動(dòng)充分體現(xiàn)了自主性和多樣性，積累了從特殊情況出發(fā)獲得一般性方法的探究經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生從中還深刻地體驗(yàn)到圓柱的形狀和大小是由底面與側(cè)面決定的，這為后面學(xué)習(xí)圓柱的體積打下了基礎(chǔ)。這樣的操作已不再是走過(guò)場(chǎng)，而是充分的體驗(yàn)和深刻的探究。

三、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷反思的過(guò)程，積累情感、思想性經(jīng)驗(yàn)

反思即反省、思考，《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》解釋：思考過(guò)去的事情，從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。教師獲得教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，需要進(jìn)行教學(xué)反思；同樣，學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也需要進(jìn)行活動(dòng)反思。因此，教師要把數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成做成一個(gè)教學(xué)目標(biāo)予以落實(shí)。教師要設(shè)置好情境，給學(xué)生充足的反思、交流和總結(jié)時(shí)間，讓學(xué)生反思概念、規(guī)律、法則、公式等知識(shí)的形成過(guò)程，反思解決問(wèn)題的活動(dòng)過(guò)程等，討論評(píng)價(jià)解題思路、思維方法，交流對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體會(huì)，促進(jìn)思維碰撞，通過(guò)反思及時(shí)提煉數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使淺層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)向較高層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化，不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，將積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目標(biāo)落到實(shí)處。

比如，在“倍數(shù)和因數(shù)”的教學(xué)中，為了更好讓學(xué)生掌握求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，學(xué)會(huì)有序地思考，我設(shè)計(jì)并讓學(xué)生經(jīng)歷了三次反思過(guò)程。

首先，在學(xué)生能夠根據(jù)乘法或者除法算式找到3的倍數(shù)，同時(shí)知道3的倍數(shù)也寫不完后，教師引導(dǎo)進(jìn)行思考：“那么你們是怎樣一個(gè)個(gè)找到的？”目的是引導(dǎo)學(xué)生反思和回顧前面探索的過(guò)程和方法，并加以提煉，把活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提升為“有序思考”這種基本的數(shù)學(xué)思想。

其次，試著讓學(xué)生找出2、5的倍數(shù)后，教師組織觀察：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特征？學(xué)生能夠根據(jù)剛才的操作過(guò)程很快找出倍數(shù)中最小、最大的數(shù)。這時(shí)教師進(jìn)一步讓學(xué)生思考：“請(qǐng)大家回顧一下，剛才是怎樣來(lái)觀察一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)的？”學(xué)生反思后不難概括出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的共同特點(diǎn)。在這一過(guò)程中，教師首先讓學(xué)生進(jìn)行具體的寫倍數(shù)活動(dòng)，再組織觀察，討論一個(gè)數(shù)的倍數(shù)具有什么特點(diǎn)。在學(xué)生交流匯報(bào)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生回顧“探索和發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，獲取數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并幫助學(xué)生把這種探索發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)提煉為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

最后，在新授課即將結(jié)束時(shí)，教師再次讓學(xué)生思考：學(xué)到這兒，讓我們回過(guò)頭來(lái)想一想，這一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么，又是怎樣學(xué)的？課件出示：（1）我們是根據(jù)怎樣的算式找到倍數(shù)和因數(shù)關(guān)系的？（2）怎樣找出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的？（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)有什么特點(diǎn)？學(xué)生以小組為單位討論，然后交流……

上述教學(xué)片段中，教師精心設(shè)計(jì)了這個(gè)指導(dǎo)過(guò)程，在課末總結(jié)時(shí)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生和技能形成的過(guò)程，在主動(dòng)反思中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)表達(dá)外顯出來(lái)。值得一提的是，當(dāng)學(xué)生在活動(dòng)后，反思其整個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程，除了對(duì)思考的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)以及具體操作經(jīng)驗(yàn)有所感悟外，成功或失敗的情緒體驗(yàn)也能逐漸凝聚為其情緒特征的一部分并獲得發(fā)展。

四、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析問(wèn)題的過(guò)程，積累應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)

獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目的在于運(yùn)用。現(xiàn)實(shí)中，許多數(shù)學(xué)活動(dòng)都要求學(xué)生有多種經(jīng)驗(yàn)參與其中，不僅有直接經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)、思想性經(jīng)驗(yàn)，更需要有應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)。分析表明，教材中不同知識(shí)的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生獲得同樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能夠在解決問(wèn)題的過(guò)程中，逐步經(jīng)歷抽象概括的過(guò)程，學(xué)會(huì)由表及里、由淺入深地分析問(wèn)題，催生解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

例如在學(xué)習(xí)圓柱體的表面積和體積之后，與此相關(guān)的需要解決的實(shí)際問(wèn)題很多，學(xué)生也經(jīng)常會(huì)搞不清楚，因此會(huì)產(chǎn)生列式錯(cuò)誤。這時(shí)老師要教給學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，一個(gè)圓柱形油桶需要多少平方米鐵皮，用到的是表面積還是體積的知識(shí)？圓柱形保溫茶桶能盛多少升水，用到的是表面積還是體積的知識(shí)？給柱子刷油漆與圓柱的表面積還是它的體積有關(guān)？每解決一個(gè)問(wèn)題，教師都可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，將已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到解題過(guò)程中去。經(jīng)過(guò)這樣的分析，學(xué)生在運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中會(huì)獲得一些對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的體會(huì)，并不斷修正與改善，促使經(jīng)驗(yàn)不斷豐富和發(fā)展，解決問(wèn)題也更加輕松準(zhǔn)確。

杜威指出：“教育是在經(jīng)驗(yàn)中、由于經(jīng)驗(yàn)和為著經(jīng)驗(yàn)的一種發(fā)展過(guò)程?！彼裕處熞ㄟ^(guò)多種途徑培養(yǎng)學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生想動(dòng)手、敢探究、能反思、會(huì)運(yùn)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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編輯 李建軍