吳山紅

摘 要：從“雙基”到“四基”不僅是一個(gè)量的變化，更是一個(gè)質(zhì)的飛躍，這樣的變化既展示了教學(xué)側(cè)重點(diǎn)的偏移，也展示了教學(xué)價(jià)值觀的更新?；净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)作為新加入的一項(xiàng)教學(xué)基本內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)引起我們的重視，讓學(xué)生在經(jīng)歷真實(shí)探究的過程中，不僅收獲到知識(shí)與能力，也積攢下必要的經(jīng)驗(yàn)，為今后更好的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；真實(shí)；領(lǐng)悟；反思；體驗(yàn)；數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是修訂版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所提出的教學(xué)中一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，廣大教師在長期的教學(xué)實(shí)踐中也能感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要作用，因而我們在實(shí)際教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷真實(shí)的活動(dòng)，得出自己的感悟，并累積相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)，必要的時(shí)候要引導(dǎo)學(xué)生交流這些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而幫助學(xué)生對經(jīng)驗(yàn)有更全面和更多元的認(rèn)識(shí)。利用這樣的經(jīng)驗(yàn)我們能推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升，讓他們在面對新的問題時(shí)有據(jù)可依，這樣的學(xué)習(xí)就更加深入，更加有效了。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際從四個(gè)方面來談?wù)勅绾卧趲椭鷮W(xué)生累積活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上“發(fā)力”：

一、親力親為，累積真實(shí)的感悟

學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不是看出來和聽出來的，很多時(shí)候我們發(fā)現(xiàn)一些課堂操作中為了避免麻煩，教師會(huì)用觀察活動(dòng)代替學(xué)生的操作活動(dòng)，有時(shí)候即便有學(xué)生的操作活動(dòng)，這樣的活動(dòng)更像是走秀，學(xué)生只是機(jī)械地按照指令做一做就能輕松得出結(jié)論，整個(gè)操作過程異常順暢。其實(shí)這樣的操作活動(dòng)都不太正常，不能讓學(xué)生在活動(dòng)中有所收獲，有所沉淀。真正的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就應(yīng)該來源于學(xué)生真實(shí)的操作，讓他們親力親為，在活動(dòng)中累積真實(shí)的感悟。

例如在“圓的周長”教學(xué)活動(dòng)中，在拋出課題之后，學(xué)生提出了一些設(shè)想，其焦點(diǎn)都指向了“圓的周長與其直徑有關(guān)”。那么圓的周長與它的直徑存在怎樣的關(guān)系呢，我們可以怎樣來探索其中的規(guī)律呢？在組織學(xué)生交流之后，我們確定了研究計(jì)劃，由各小組分工合作，測量幾個(gè)大小不同的圓的直徑及其周長，然后匯總后共同尋求其中的規(guī)律。在學(xué)生活動(dòng)的時(shí)候，筆者參與學(xué)生的小組活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)大部分小組都認(rèn)為圓的周長與其對應(yīng)的直徑存在倍數(shù)關(guān)系，但是在操作測量得出的數(shù)據(jù)之下，并不能支撐這樣的猜想，所以學(xué)生顯得比較苦惱。集體交流的時(shí)候，筆者出示了預(yù)設(shè)的教具（直徑為10厘米的圓形周長演示工具），通過讓圓從一個(gè)特定的位置滾一圈的過程記錄下圓的周長大概在31.4厘米，讓學(xué)生對這個(gè)操作展開聯(lián)想，很多學(xué)生的第一反應(yīng)就是圓周率π。到此，學(xué)生對之前小組活動(dòng)中的猜想更有把握了，他們紛紛展示了自己的研究過程。這其中有些小組的學(xué)生在測量圓的周長的時(shí)候采用的是化曲為直的方法，不是特別準(zhǔn)確，也有的小組的學(xué)生不是利用教材中提供的圓的模型來進(jìn)行研究的，而是自己找了一些圓形物體來研究（硬幣、膠帶等等），他們在測量的時(shí)候找的圓的直徑也并不一定準(zhǔn)確。通過與教具演示過程的比較，學(xué)生得出了很多感悟：1. 自己的實(shí)驗(yàn)結(jié)果集中在3左右，但是不太敢猜測C=πd，其實(shí)不是結(jié)論有問題，而是自己的操作過程不夠精確。2. 在有了圓的模型之后，利用滾動(dòng)一圈來測量圓的周長的方法是可取的，比用線來圍繞圓的周邊一圈，然后拉長后測量要準(zhǔn)確得多。3. 之前雖然學(xué)習(xí)過幾種找圓的直徑的長度的辦法，但是實(shí)際測量時(shí)還是有難度的，也存在出現(xiàn)誤差的可能性。

如果僅僅是讓學(xué)生得出圓的周長的計(jì)算公式，那么我們完全可以在一開始就利用教具來演示，可是這樣的教學(xué)抹殺了學(xué)生實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓他們只是停留在解決簡單問題的基礎(chǔ)上?，F(xiàn)在筆者先放手讓學(xué)生自己親身參與探究活動(dòng)，讓他們自己去操作測量，學(xué)生在其中就會(huì)遇到問題，就會(huì)產(chǎn)生思考，有些學(xué)生即便一開始已經(jīng)知道圓的周長的計(jì)算方法，但是在實(shí)驗(yàn)中得不到體現(xiàn)，他們也會(huì)回過頭來尋找原因，所以在經(jīng)歷了真實(shí)的活動(dòng)之后，學(xué)生的認(rèn)識(shí)是多方面的，是真實(shí)的，是豐富的，在與演示實(shí)驗(yàn)的比較中學(xué)生就有了更多的收獲，這些收獲也會(huì)作用于以后類似的操作活動(dòng)中。

二、細(xì)化過程，累積切實(shí)的體驗(yàn)

教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)更加關(guān)注過程而不是結(jié)果，在學(xué)生的探究中會(huì)遇到各種各樣的問題，這些問題的解決過程能給他們帶來各種切實(shí)的體驗(yàn)，所以在交流的時(shí)候我們要注重展示學(xué)生的活動(dòng)過程，讓他們得出的經(jīng)驗(yàn)更有說服力，更真實(shí)，更外顯。

例如在“三角形的面積計(jì)算”的教學(xué)中，筆者給機(jī)會(huì)讓學(xué)生自己想辦法來探索三角形的面積計(jì)算方法，一部分學(xué)生是用兩個(gè)一模一樣的三角形拼出一個(gè)平行四邊形，在計(jì)算出平行四邊形的面積之后推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式的，還有一些學(xué)生是將三角形沿著兩條邊的中點(diǎn)向另一條邊作垂線，然后將切開的部分旋轉(zhuǎn)拼成一個(gè)長方形，然后想辦法推導(dǎo)出三角形的面積公式的。在交流的時(shí)候，筆者沒有滿足于學(xué)生找到三角形面積計(jì)算的方法，而是要求學(xué)生盡可能地展示自己的操作過程與其他同學(xué)的不同，這樣發(fā)現(xiàn)在利用兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形的時(shí)候有多種不同的拼法，拼成的平行四邊形的形狀各異，但是“巧合”的是，不管拼成哪一種平行四邊形，都可以推導(dǎo)出三角形的面積等于底乘高除以2，只不過每次出現(xiàn)的底和高是不同的。在研究另一種方法的時(shí)候，在學(xué)生展示自己的操作過程的時(shí)候，有學(xué)生突發(fā)奇想，將三角形沿著兩條邊的中點(diǎn)橫著切開，拼成了一個(gè)平行四邊形，其底等于三角形的底，而高是三角形的一半，這樣的方法更迅速地得出結(jié)論，看起來也非常巧妙。

在交流過程中，學(xué)生有了很多不同的發(fā)現(xiàn)，包括最后的方法帶來的驚喜，他們感受到“條條大道通羅馬”，因此在以后的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能會(huì)受到今天累積的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的影響，不再滿足于單一的方法，而是展開更寬闊的探尋，這為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

三、抽象概括，累積固化的經(jīng)驗(yàn)

很多操作中形成的方法經(jīng)驗(yàn)不止運(yùn)用于單一的場合，在教學(xué)中我們要組織學(xué)生聚焦這樣的經(jīng)驗(yàn)，通過抽象概括，將經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來，形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，這樣在再次面對相似的問題的時(shí)候，學(xué)生就能調(diào)動(dòng)出經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，游刃有余地解決問題。

例如在“長方體和正方體的體積”教學(xué)中出現(xiàn)了這樣一個(gè)問題：一個(gè)長方體容器的長、寬、高分別是10厘米、8厘米和5厘米，在長方體中裝入一些棱長為2厘米的正方體，最多能裝入多少個(gè)？在交流中筆者重點(diǎn)組織學(xué)生聚焦了實(shí)際往長方體容器中裝入小正方體的過程，讓學(xué)生經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)在這個(gè)操作過程中，因?yàn)閷?shí)際情況的限制，沿著長方體容器的某些棱不能完全擺滿，所以這樣的問題不能簡單地看成求出長方體容器的容積是小正方體的多少倍，而是要結(jié)合實(shí)際情況采用更合理的計(jì)算方法。結(jié)合這樣的表象，學(xué)生積累了必要的經(jīng)驗(yàn)，再經(jīng)過學(xué)生的語言描述，這樣的經(jīng)驗(yàn)就上升成固化的方法了。

經(jīng)驗(yàn)可以是領(lǐng)悟出來的，也可以是總結(jié)出來的，憑著對一部分學(xué)生“它山之石”的認(rèn)識(shí)，我們完全可以將他們的經(jīng)驗(yàn)推廣，使得這樣的經(jīng)驗(yàn)為更多的學(xué)生帶來好處，讓更多的學(xué)生在共同經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過程中有收獲，產(chǎn)生認(rèn)同感。

四、推動(dòng)反思，累積率真的經(jīng)驗(yàn)

經(jīng)驗(yàn)往往都是溢于表面的，想要將這些經(jīng)驗(yàn)根植于學(xué)生的骨髓中，我們可以推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行反思，用思維活動(dòng)對經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行再加工，這樣學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)就愈加飽滿，愈加率真。

著名特級(jí)教師華應(yīng)龍有一節(jié)“游戲公平性”的公開課，其中設(shè)計(jì)的一個(gè)游戲規(guī)則是拋啤酒瓶蓋，在學(xué)生的印象中，啤酒瓶蓋是具有兩面的，這與硬幣并無二樣，所以所有的學(xué)生公認(rèn)這樣的規(guī)則是公平的，但是華老師非要學(xué)生用實(shí)驗(yàn)來做出說明，因而學(xué)生興致勃勃地展開了分組活動(dòng)。在集體交流的時(shí)候，隨著一個(gè)又一個(gè)小組的數(shù)據(jù)展示，學(xué)生對最初的猜想有了越來越強(qiáng)烈的懷疑，在將全班的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總之后，學(xué)生不得不承認(rèn)其中的差異還是比較明顯的。但是華老師顯然不是希望學(xué)生在這樣的實(shí)驗(yàn)中就得出“拋啤酒瓶的游戲規(guī)則不公平”的結(jié)論，所以其后他引導(dǎo)學(xué)生去思考這樣的規(guī)則為什么不公平，就這樣，學(xué)生透過實(shí)驗(yàn)結(jié)論看到了瓶蓋與硬幣的差別（硬幣是兩邊均勻的，瓶蓋不均勻），也因此掌握了問題的本質(zhì)。筆者想這樣的反思是整節(jié)課的點(diǎn)睛之筆，當(dāng)學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)了問題，還能通過思考去解釋為什么會(huì)這樣的時(shí)候，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定是深入的，是卓有成效的。

總之，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)會(huì)在各種場合對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到全方位的作用，我們在教學(xué)中要重視這樣的“基本面”，將它放到一個(gè)異常重要的位置，從而推動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)向更扎實(shí)、更自然、更有效的方向發(fā)展。