侯燕妍

[摘 要]“以生為本”的數(shù)學(xué)教學(xué)，重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。以“雞兔同籠”一課教學(xué)為例，從教材、前測等方面分析本課學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和教學(xué)的突破點(diǎn)，旨在使學(xué)生獲得良好的學(xué)習(xí)方法，真正理解所學(xué)知識。

[關(guān)鍵詞]雞兔同籠 學(xué)習(xí)方法 數(shù)學(xué)教學(xué) 以生為本

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）01-025

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對學(xué)生的要求由原來的“雙基”轉(zhuǎn)變成現(xiàn)在的“四基”，與之前相比增加了基本活動經(jīng)驗(yàn)和基本思想兩方面的內(nèi)容。本校數(shù)學(xué)組實(shí)施“以生為本”的課堂教學(xué)模式，在不斷的嘗試過程中，筆者發(fā)現(xiàn)以往的數(shù)學(xué)課堂忽略了對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。因此，隨著課程改革的深入實(shí)施，我們學(xué)校十分重視教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中對數(shù)學(xué)思想方法的滲透和學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。下面，筆者以“雞兔同籠”一課教學(xué)為例，與大家探討數(shù)學(xué)課堂上對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。

一、分析教材，明確解決“雞兔同籠”問題的學(xué)習(xí)方法

“雞兔同籠”問題原來安排在實(shí)驗(yàn)教材的六年級，但是該內(nèi)容對于六年級學(xué)生來說挑戰(zhàn)性不足，且方程解法對其他方法的學(xué)習(xí)也造成了一定的干擾。修訂后的教材將“雞兔同籠”問題安排在四年級，刪去了方程解法，更加突出了列表法和算術(shù)法的作用。教材這樣編排，旨讓學(xué)生經(jīng)歷“假設(shè)——比較——調(diào)整——驗(yàn)證”的過程，使他們體會到解決問題的一種重要策略——假設(shè)法。

在解決“雞兔同籠”問題的方法中，猜測是探究、解決此類問題的基礎(chǔ)，其中列表法有助于通過有序思考找到問題的答案，而假設(shè)法則有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，且是解決此類問題的一般方法。但細(xì)細(xì)分析，無論是列表法假設(shè)還是算術(shù)法假設(shè)，對于四年級學(xué)生來說理解都是比較抽象的，如果加以圖輔助，對學(xué)生來說會更加容易理解。分析教材和學(xué)生的實(shí)際情況后，筆者認(rèn)為：在解決“雞兔同籠”問題時，引導(dǎo)學(xué)生出現(xiàn)畫圖的方法，這樣更有利于學(xué)生溝通各種解題方法之間的聯(lián)系，從而理解假設(shè)法。

基于以上分析，筆者對本課的教學(xué)目標(biāo)有了一定的定位，但在一節(jié)體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究的課上，如何幫助學(xué)生達(dá)到目標(biāo)呢？為客觀分析學(xué)生，筆者對學(xué)生進(jìn)行了前測。

二、通過前測，了解學(xué)生運(yùn)用學(xué)習(xí)方法的能力

前測就是學(xué)習(xí)前測，測試的結(jié)果可以顯示學(xué)生學(xué)習(xí)的當(dāng)前水平。通過對全班46名學(xué)生進(jìn)行前測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：錯誤27人（58.7%），其中21人完全不會做，正確19人（41.3%）。近半數(shù)學(xué)生能利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)解決這道題，主要的正確解法如下。

1.口算法（2人，占全班人數(shù)的4.3%）

這類學(xué)生的數(shù)感特別強(qiáng)，但如果數(shù)據(jù)變大，這兩位學(xué)生并不見得能口算出結(jié)果。

2.列表法（包括不完整列表法和完整列表法）

（1）不完整列表法（3人，占全班人數(shù)的6.5%）。

這類學(xué)生首先是直觀的湊數(shù)、計(jì)算，這其實(shí)是把列表的具體過程呈現(xiàn)出來，暫且把它歸納為不完整列表法。

（2）完整的列表法（3人，占全班人數(shù)的6.5%）。

這三名學(xué)生的數(shù)學(xué)思維已經(jīng)非常嚴(yán)謹(jǐn)了，會用完整的列表法通過不斷假設(shè)調(diào)整，最后得到結(jié)論。

3.算術(shù)法（11人，占全班人數(shù)的23.1%）

這類學(xué)生腦中已經(jīng)有了非常清晰的假設(shè)法，但所占的比例不大。

通過前測了解到，解決“雞兔同籠”問題，有14名（29.6%）學(xué)生有較嚴(yán)密的邏輯思維能力。因此，課堂上學(xué)生能在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，但是如何激活另外32名學(xué)生原有的學(xué)習(xí)方法，使他們能正確解決問題，是本節(jié)課教學(xué)首要解決的問題。

三、展開教學(xué)，形成學(xué)習(xí)方法

1.回顧——激活已有的學(xué)習(xí)方法

學(xué)生的學(xué)習(xí)是建立在已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平基礎(chǔ)上的，所以課堂上如何激活學(xué)生已有的認(rèn)知很重要。因此，本課伊始，安排學(xué)生回顧以往的學(xué)習(xí)過程，激活他們已有的學(xué)習(xí)方法，為后續(xù)的解決問題做好鋪墊。

教學(xué)片斷：

師：課前大家已經(jīng)完成了閱讀資料（略），那你知道解決問題的方法有哪些嗎？

生：列算式、畫圖、列表……

師（小結(jié)）：看來，解決問題的方法除了我們熟悉的算術(shù)法之外，還有畫圖、列表、枚舉等。

……

本節(jié)課一些解決問題的方法在學(xué)生之前學(xué)習(xí)中都已經(jīng)出現(xiàn)過，但多數(shù)學(xué)生沒有想到可以用這些方法來解決。因此，課前設(shè)計(jì)讓學(xué)生回顧已學(xué)過的知識，旨在喚起學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，為今天這節(jié)課解決問題提供參照。

前測和教材中都沒有出現(xiàn)畫圖法，但畫圖法在解決“雞兔同籠”問題中卻有著不可取代的作用，既能很好地溝通列表法和算術(shù)法之間的聯(lián)系，又能幫助學(xué)生形象地理解解決問題的具體過程，同時還是假設(shè)法的本源所在。因此，筆者在閱讀材料中加入了畫圖法，旨在指導(dǎo)不會做的學(xué)生理清思路，嘗試解決問題。

2.放手——應(yīng)用學(xué)習(xí)方法解決問題

學(xué)生思維火花的碰撞，一定是在充分思考后發(fā)生的。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)給學(xué)生提供充分思考和交流的時間與空間，這樣學(xué)生才會還課堂以精彩。因此，在本課設(shè)計(jì)中，筆者放手讓學(xué)生自由思考，先應(yīng)用已有的學(xué)習(xí)方法解決問題，再討論、梳理獲得的方法。

教學(xué)片斷：

（1）學(xué)生獨(dú)立嘗試解決問題。

（2）組內(nèi)共學(xué)。

①每位成員介紹自己的方法。

②其他成員認(rèn)真傾聽，及時補(bǔ)充。

③組長整理、匯總方法，并在共學(xué)單上做好記錄。

……

通過學(xué)習(xí)方法的回顧，學(xué)生在獨(dú)立嘗試環(huán)節(jié)就出現(xiàn)了多樣化的方法。從學(xué)生的方法中可以看出，畫圖和列表這兩種解決問題的方法對學(xué)生的指導(dǎo)意義最大了。

組內(nèi)共學(xué)是數(shù)學(xué)課程改革課堂教學(xué)的重點(diǎn)所在，但共學(xué)的內(nèi)容必須有價值，有可探討性?！半u兔同籠”問題無論是在方法指導(dǎo)前還是在方法指導(dǎo)后，學(xué)生間的個體差異都是客觀存在的。此外，學(xué)生的思考方式也存在很大的差異，一個合作組內(nèi)一定會有學(xué)生有不同的方法。因此，“雞兔同籠”問題很適合學(xué)生進(jìn)行小組探討交流，既能幫助有困難的學(xué)生理解解題步驟，又能通過思維碰撞，使學(xué)生初步感知解決問題的策略。

3.推進(jìn)——形成新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

學(xué)習(xí)方法的形成，不是多種方法展示后就能形成的，而是在不斷對比、溝通中逐步形成的。因此，在本課教學(xué)時，筆者安排全班展學(xué)活動，并引導(dǎo)學(xué)生分析、對比多種方法，使學(xué)生形成解決問題的策略。

教學(xué)片斷：

（1）小組展示作品。

畫圖法：不管是全部假設(shè)成雞還是全部假設(shè)成兔子，都是和26只比較后2只2只增加或減少的。

列表法：可以從雞8只、兔0只或雞0只、兔8只進(jìn)行極端假設(shè)，也可以取中間數(shù)假設(shè)，然后和26比較，進(jìn)行調(diào)整，直到正確為止。

算術(shù)法：結(jié)合圖解釋算術(shù)假設(shè)的過程。

（2）方法溝通，總結(jié)出假設(shè)法。

師：這些方法都有什么相同之處？

生：不管哪種方法，要不假設(shè)全部是雞，要不假設(shè)全部是兔，然后和題目中的26比較，接著一個一個調(diào)整，最后得到答案。

……

蕭伯納說過：“你有一種思想，我有一種思想，我們彼此交換，每人可擁有兩種思想?！痹谌嗾箤W(xué)環(huán)節(jié)，可安排其他組進(jìn)行補(bǔ)充和提問，這樣學(xué)生會碰撞出更多智慧的火花。如課堂上，其他組學(xué)生對于取中間數(shù)假設(shè)的同學(xué)進(jìn)行提問：“你后來是假設(shè)兔子5只、雞3只，那為什么不是兔子3只、雞5只這樣往上面調(diào)整？”通過爭論，學(xué)生理解腳的總只數(shù)和題中的26比較后，多了要減少腳只數(shù)多的兔子，少了就要增加腳只數(shù)多的兔子。

4.變通——提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不是為了解決一道問題，而是希望學(xué)生掌握解決一類問題的方法。將“雞兔同籠”問題進(jìn)行變通，使學(xué)生感受到生活中存在很多此類問題，在解決此類問題中不斷形成數(shù)學(xué)思想方法并得到提升。

教學(xué)片斷：

（1）環(huán)保衛(wèi)士小分隊(duì)6人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了16棵樹。男、女生各有幾人？（選擇正確畫法）

（2）盒子里有大、小兩種鋼珠共30顆，共重222g。已知大鋼珠每顆11g，小鋼珠每顆7g。盒中大、小鋼珠各有多少顆？（選擇合適的列表法）

（3）全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？（獨(dú)立完成）

（4）有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？（獨(dú)立完成）

師（總結(jié)）：解決問題有什么樣的策略？

……

本課選用的練習(xí)素材形式多樣，旨在將這些問題進(jìn)行變通，使學(xué)生掌握一類問題的解決方法。從練習(xí)結(jié)果中可以看出，解決這類問題，畫圖、列表和算術(shù)這三種方法學(xué)生都有用到，但用算術(shù)法解決問題的學(xué)生占多數(shù)，說明學(xué)生已經(jīng)真正理解了這類問題的邏輯推理過程。全課總結(jié)環(huán)節(jié)看似簡單，卻滲透了深刻的數(shù)學(xué)思想方法。通過回顧全課，使學(xué)生形成了自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，最后總結(jié)、提升為解決一類問題的方法。

通過本節(jié)課的設(shè)計(jì)，旨在從關(guān)注知識點(diǎn)的教學(xué)到學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，如從課始的方法回顧到最后的方法總結(jié)，讓學(xué)生形成一個完整的數(shù)學(xué)思考模式：當(dāng)遇到不會做的問題時，我們可以通過回顧原來學(xué)過的方法，一個個進(jìn)行嘗試，最后形成新的數(shù)學(xué)思想方法。這就是教給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，即所謂的“授之以漁”。

（責(zé)編 藍(lán) 天）