曹增力

【關(guān)鍵詞】探索者 和與積的奇偶性 小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2015）10A-0070-02

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《因數(shù)與倍數(shù)》單元中新增一課探索規(guī)律《和與積的奇偶性》。本課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)等概念及積累一定探索數(shù)的特征的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)后進(jìn)行的教學(xué)。要想讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)規(guī)律的多樣性和趣味性，豐富認(rèn)識(shí)，還需要教師大膽放手，促使學(xué)生成為真正的探索者。

一、放手讓學(xué)生找規(guī)律

教師出示如下題目：1、3、5、7、（ ）、（ ）……0、2、4、6、（ ）、（ ）……并引導(dǎo)學(xué)生說出所填的數(shù)，說說第一組數(shù)和第二組數(shù)各是什么數(shù)，然后引出今天將要研究的知識(shí)。板書課題：和與積的奇偶性。

設(shè)計(jì)說明：從學(xué)生熟悉的找規(guī)律入手，引出奇數(shù)和偶數(shù)，為下面的探索埋下伏筆，激起了學(xué)生的好奇心理。

二、鼓勵(lì)學(xué)生探索和的奇偶性

1.讓學(xué)生小組合作，然后進(jìn)行分類，出示6道算式：

5+7 6+8 13+17

3+8 24+24 15+18

最后匯報(bào)交流，讓學(xué)生說說自己是怎樣分類的，為什么這樣分。

學(xué)生講述：“5+7”和“13+17”一組，相加的兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；“6+8”和“24+24”一組，相加的兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)；“15+18”和“3+8”一組，相加的兩個(gè)數(shù)一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)。

組織學(xué)生分小組研究分法：算一算每個(gè)算式的和，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生討論，闡述自己的發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)奇數(shù)相加的和是偶數(shù)；兩個(gè)偶數(shù)相加的和也是偶數(shù)；一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)相加的和是奇數(shù)。

設(shè)計(jì)說明：從加法算式中的加數(shù)開始研究，由表及里，揭示“和是奇數(shù)或者偶數(shù)，是由加數(shù)的性質(zhì)所決定”。

根據(jù)學(xué)生的回答，教師適時(shí)板書：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。

2.驗(yàn)證：你能舉例驗(yàn)證一下自己的發(fā)現(xiàn)嗎？看看你們舉的例子是不是都能符合自己的發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生講述相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)，它們的和是奇數(shù)。

設(shè)計(jì)說明：引導(dǎo)學(xué)生舉例驗(yàn)證自己的猜想，體會(huì)探索數(shù)學(xué)規(guī)律的基本步驟，能增強(qiáng)學(xué)生探索規(guī)律的敏感性，提高學(xué)生探索的積極性，為今后這類知識(shí)的學(xué)習(xí)，奠定基礎(chǔ)。

3.想一想：下列兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？說說自己是怎樣想的。

240+34 264+151 524+9

531+325 531+325 50+1003

4.判斷下面每個(gè)算式的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，說說你是怎樣判斷的。

1+3= 1+3+5= 1+3+5+7=

1+3+5+7+9=

學(xué)生完成練習(xí)后，教師追問：如果將以上這4個(gè)算式也分分類，你準(zhǔn)備怎樣分？

學(xué)生分類：第1、3算式的和是偶數(shù)，第2、4算式的和是奇數(shù)，分成兩類。

教師提問：為什么后面幾個(gè)算式都比前面第一個(gè)算式多了加數(shù)，而它們的和有的是奇數(shù)，有的是偶數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生討論交流，從而明白：算式中的奇數(shù)是2個(gè)、4個(gè)等偶數(shù)個(gè)時(shí)，和是偶數(shù)；算式中的奇數(shù)是3個(gè)、5個(gè)等奇數(shù)個(gè)時(shí)，和是奇數(shù)。

設(shè)計(jì)說明：從簡單的一、兩位數(shù)相加到多位數(shù)的加法，從兩個(gè)數(shù)的相加到多個(gè)數(shù)的相加，探索的面更全，內(nèi)容更深，教學(xué)過程循序漸進(jìn)，較好地啟發(fā)了學(xué)生透過想象抓本質(zhì)，進(jìn)而深刻理解知識(shí)。

5.出示：1+3+5+7+……+29的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？提問：你能運(yùn)用剛才學(xué)到的規(guī)律解決嗎？

學(xué)生練習(xí)，找出1-30中有15個(gè)奇數(shù)，所以和是奇數(shù)。

如果一直加到99呢，出示：1+3+5+7+……+99，和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

學(xué)生同桌間合作交流，各自闡述自己的想法。

指名學(xué)生進(jìn)行小結(jié)：連續(xù)幾個(gè)數(shù)相加，怎樣判斷和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

學(xué)生結(jié)合前面的習(xí)題練習(xí)，總結(jié)出：連續(xù)幾個(gè)數(shù)相加，判斷和是奇數(shù)還是偶數(shù)，取決于算式的加數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，算式中奇數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，和是偶數(shù)；算式中奇數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，和是奇數(shù)。

6.在□中填上合適的數(shù)，使算式符合要求。

20+□ 和是奇數(shù) 84+□ 和是偶數(shù)

147+□ 和是奇數(shù) 79+□ 和是偶數(shù)

31+□+□ 和是奇數(shù)

27+□+□ 和是偶數(shù)

設(shè)計(jì)說明：結(jié)論的反應(yīng)用，一方面能幫助學(xué)生深化和鞏固知識(shí)點(diǎn)；另一方面，能訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維。

三、引導(dǎo)學(xué)生探索積的奇偶性

1.剛才探索和的奇偶性時(shí)，我們經(jīng)歷了“舉例→發(fā)現(xiàn)→驗(yàn)證→結(jié)論”的過程。下面根據(jù)上面和的奇偶性的探索過程，我們來嘗試獨(dú)立探索積的奇偶性（教師分小組，組織學(xué)生探索積的奇偶性）。

出示探索步驟：（1）舉例兩個(gè)數(shù)相乘，探索積的奇偶性；（2）舉例三個(gè)數(shù)相乘，探索積的奇偶性；（3）舉例三個(gè)數(shù)以上相乘，探索積的奇偶性；（4）得出結(jié)論。

2.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，進(jìn)行小組合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并驗(yàn)證，得出積的奇偶性，然后匯報(bào)得出的結(jié)論：（1）乘數(shù)都是奇數(shù)，積一定是奇數(shù)；乘數(shù)都是偶數(shù)，積一定是偶數(shù)；（2）乘數(shù)中只要有一個(gè)偶數(shù)，積一定是偶數(shù)。

3.教師總結(jié)：幾個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)乘數(shù)是偶數(shù)，它們的積一定是偶數(shù)。

設(shè)計(jì)說明：由于學(xué)生有了前面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，結(jié)合上面的探索過程，教師再組織學(xué)生分小組進(jìn)行合作交流，探尋積的奇偶性。這樣放手，學(xué)生獲得了成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的信心。

4.拓展練習(xí)：

（1）判斷題：①a是奇數(shù)，b是偶數(shù)，a+b的和是奇數(shù)。（ ）

②兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是偶數(shù)。（ ）

③兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是偶數(shù)。（ ）

④n是自然數(shù)，n與n+1的和是奇數(shù)。（ ）

⑤n是自然數(shù)，5n一定是奇數(shù)。（ ）

（2）不計(jì)算，直接說出下列得數(shù)的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)。

①3+3+3+3+……+3（1002個(gè)3相加） ②1×2×3×……×100

5.小結(jié)：通過本課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有什么收獲或體會(huì)？

這樣教學(xué)，學(xué)生在自主探究知識(shí)的過程中感受到了數(shù)學(xué)規(guī)律的多樣性和趣味性，既豐富了認(rèn)識(shí)，又提高了探究問題的能力。

（責(zé)編 黎雪娟）