張大軍

摘 要：善于逆向思維，是思維靈活的一種表現(xiàn)。正確引導(dǎo)學(xué)生逆向思維，能讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)掌握得更深刻，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力對(duì)于鞏固深化所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力;對(duì)于開(kāi)拓學(xué)生的知識(shí)視野、拓寬學(xué)生的思維思路、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力都是非常有益的。因此，我們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中要有目的、有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

關(guān)鍵詞：逆向思維;障礙因素;障礙表現(xiàn);培養(yǎng)方法

“數(shù)學(xué)是思維的體操，思維是智力的核心”，正如體操鍛煉可以改變?nèi)说捏w質(zhì)一樣，通過(guò)適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，逐步掌握數(shù)學(xué)思維方法和規(guī)律，可以改善學(xué)生的品格和智力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力。而逆向思維是數(shù)學(xué)思維的一種重要方式，其善于從不同立場(chǎng)、不同角度去探索，當(dāng)某種思路受阻時(shí)，能夠迅速地轉(zhuǎn)向另一種思路，從而順利解決問(wèn)題。當(dāng)習(xí)慣的正向思維處于“山窮水盡疑無(wú)路”的困境時(shí)，逆向思維便能帶你轉(zhuǎn)入“柳暗花明又一村”的理想境地。

一、學(xué)生逆向思維障礙的主要因素

1.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式忽視了對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，以致學(xué)生不能快速而準(zhǔn)確地由正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維，缺乏必要的逆向聯(lián)想。

2.逆向思維的雙向性和不確定性使學(xué)生從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維面臨的困難性增大，且單憑正向思維訓(xùn)練并不能代替逆向思維訓(xùn)練，沒(méi)有輕而易舉的捷徑。

3.初中學(xué)生善于直觀(guān)形象思維而不善抽象思維的特點(diǎn)決定了他們往往只會(huì)機(jī)械被動(dòng)地模仿教師設(shè)計(jì)的思維模式框架之內(nèi)的常規(guī)方法，缺少創(chuàng)新意識(shí)和精神。

二、學(xué)生逆向思維障礙的具體表現(xiàn)

1.缺乏顯而易見(jiàn)的逆向聯(lián)想

由于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行了較多由此及彼的單項(xiàng)訓(xùn)練，而忽視了必要的逆向聯(lián)想，造成了其思維過(guò)程中頑固的單項(xiàng)定勢(shì)習(xí)慣。例如：“計(jì)算（x-2）（x-7） =.”這個(gè)問(wèn)題大多數(shù)學(xué)生都會(huì)做;但是，“分解因式x2-9x+14=.”這個(gè)問(wèn)題就會(huì)難倒很多學(xué)生了。對(duì)于“（x+p）（x+q） =x2+（p+q）x+pq”，一般學(xué)生只知道從左到右使用，卻不知道從右到左也可用。

2.混淆重要定理的正逆關(guān)系

對(duì)于存在正逆關(guān)系的數(shù)學(xué)命題，學(xué)生常常會(huì)混淆題設(shè)和結(jié)論的位置關(guān)系。例如：角平分線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理、平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理、勾股定理及其逆定理……有些學(xué)生在使用這些定理解決問(wèn)題時(shí)就很容易出現(xiàn)題設(shè)和結(jié)論混淆的情況。

3.忽視正逆轉(zhuǎn)化的限制條件

很多學(xué)生對(duì)于存在條件限制的逆向反求問(wèn)題，往往會(huì)不知所措。例如：若，則x的取值范圍是。學(xué)生往往不知道利用“”這個(gè)限制條件去反求這個(gè)問(wèn)題。

4.缺乏逆向分析的解題思路

很多學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)只習(xí)慣于從條件到結(jié)論，而不會(huì)從結(jié)論出發(fā)去尋求解題思路，缺乏雙向思維解決問(wèn)題的能力。例如：“已知：如圖1，∠AMB=∠A+∠B，求證：AC∥BD.”很多學(xué)生就不知道從結(jié)論出發(fā)去尋求條件，可以“過(guò)點(diǎn)M作MN∥AC（如圖2）”去解決這個(gè)問(wèn)題。

三、學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)方法

1.加強(qiáng)概念、定義的逆向拓展教學(xué)

數(shù)學(xué)概念、定義總是雙向的，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)活動(dòng)中一般遵循“認(rèn)識(shí)—理解—運(yùn)用”三步曲的固定模式而拘于定性思維，不善逆用。因此我們需要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生充分挖掘基礎(chǔ)知識(shí)中的逆向思維素材，培養(yǎng)逆向思維能力。例如：“如果兩條直線(xiàn)相交所成的夾角是直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直”，反過(guò)來(lái)，“如果兩條直線(xiàn)互相垂直，那么這兩條直線(xiàn)相交所成的夾角是直角”也是成立的。

2.加強(qiáng)定理、公式的互逆辨析教學(xué)

很多定理都有逆定理，重視逆定理的教學(xué)應(yīng)用可讓學(xué)生開(kāi)闊視野、活躍思維。一般的公式從左到右、從右到左都可使用，重視公式的逆用訓(xùn)練也能讓學(xué)生拓寬思維、培養(yǎng)方法。例如：“若32n=b，則210n=.”可將“（am）n=amn”逆用為“amn =（am）n”來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，即210n=（25）2n=322n=（32n） 2=b2。

3.加強(qiáng)題設(shè)、條件的逆向變式練習(xí)

逆向變式即在一定條件下，將條件和結(jié)論進(jìn)行調(diào)換，變成一種與原題相關(guān)的新問(wèn)題。經(jīng)常進(jìn)行逆向變式訓(xùn)練，可以促進(jìn)逆向思維的形成和發(fā)展。例如：“已知：如圖3，E、F是□ABCD對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE.求證：AE∥CF.”可變式為“已知：如圖3，E、F是□ABCD對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，且AE∥CF.求證：BF=DE.”

4.加強(qiáng)分析、解答的逆向思維訓(xùn)練

無(wú)論是代數(shù)問(wèn)題，還是幾何問(wèn)題，在綜合性稍強(qiáng)的情況下，往往需要正向、逆向分析雙管齊下才能快速且正確地解決。所以特別要對(duì)學(xué)生加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)其必要的綜合分析、解決問(wèn)題的能力。例如：“已知m是一元二次方程x2-3x-1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m2-3m+2015=.”此題若先解方程，再代入求解太復(fù)雜，而應(yīng)從問(wèn)題出發(fā)推知需要將條件轉(zhuǎn)化為“m2-3m=1”整體帶入求解，這樣就瞬間變得很簡(jiǎn)單了。

實(shí)踐證明，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，有利于提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，更有利于改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和創(chuàng)新精神，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果，乃至提高學(xué)生的綜合思維能力和整體能力素質(zhì)。但是，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力必須量力而行，切不可急于求成，具體需要區(qū)別對(duì)待、因材施教。主要是對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，加強(qiáng)逆向思維能力訓(xùn)練，可以起到促進(jìn)學(xué)習(xí)成效的重要作用。

參考文獻(xiàn)：

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