李建邦

摘 要： 單元教學設計是指對某一單元的教學內(nèi)容作出具體的教學活動設計。單元教學設計要有整體性、相關性、、階梯性和綜合性。本文以人教A版高中數(shù)學必修2《直線與方程》一章為例，從單元教學目標、要素分析、教學流程設計等方面進行了整體設計，旨在更好地實現(xiàn)教與學。

關鍵詞： 直線與方程 單元教學設計 教學要素

單元教學設計是指對某一單元的教學內(nèi)容作出具體的教學活動設計，這里的單元可是一章，也可是以某個知識內(nèi)容為主的知識模塊。單元教學設計要有整體性、相關性、階梯性和綜合性。本文以人教A版高中數(shù)學必修2《直線與方程》一章為例進行了單元教學設計，設計內(nèi)容包括單元教學目標、要素分析（其中包含數(shù)學分析、標準分析、學生分析、重點分析、教材比較分析、教學方式分析等）、教學流程設計、典型案例設計和反思與改進等。

一、單元教學目標

（1）理解并體會用代數(shù)方法研究直線問題的基本思路：先在平面直角坐標系中建立直線的代數(shù)方程，再通過方程，用代數(shù)方法解決幾何問題。（2）初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

二、要素分析

1.數(shù)學分析：直線與方程為人教A版教材必修2第三章內(nèi)容，必修2包括立體幾何初步、解析幾何初步，其中立體幾何初步分為空間幾何體，點、直線、平面之間的位置關系。直線與方程是繼立體幾何的學習之后從代數(shù)的觀點認識、描述、刻畫直線，是在平面直角坐標系中建立直線的方程，運用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關系。它在高中數(shù)學中的地位非常重要，可以說是高中數(shù)學體系中的“交通樞紐”。它與代數(shù)中的一次函數(shù)、二元一次方程、幾何中的直線和不等式及線性規(guī)劃等內(nèi)容都有關聯(lián)。

在本章教學中，學生應該經(jīng)歷如下的過程：首先將直線的傾斜角代數(shù)化，探索確定直線位置的幾何要素，建立直線的方程，把直線問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種數(shù)形結(jié)合的思想貫穿教學的始終，并且在后續(xù)課程中不斷體現(xiàn)。

2.標準分析：①坐標法的滲透與掌握：解析幾何研究問題的主要方法是坐標法，它是解析幾何中最基本的研究方法。②作為后續(xù)學習的基礎，要靈活地根據(jù)條件確定或者待定直線的方程，如將直線方程預設成點斜式、斜截式或一般式，等等。③認識到直線方程中的系數(shù)唯一確定直線的幾何特性，可類比學習后續(xù)課程橢圓方程中的系數(shù)a，b，c，雙曲線標準方程的系數(shù)，拋物線的系數(shù)，也可以延伸至兩條直線的位置關系取決于直線方程中的系數(shù)，即取決于兩個重要的量——斜率和截距。④本單元內(nèi)容屬于解析幾何的范疇，是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要思想。所以在本單元學習中，學生要初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想，其核心可以由以下知識結(jié)構圖顯現(xiàn)出來：

3.學習者特征分析：已有一次函數(shù)知識作為基礎；剛剛結(jié)束了立體幾何初步的學習，現(xiàn)在學習直線與方程可以說是對點、直線的再認識、再深化；該課程是高一課程，學生習慣于直覺思維，感性認識要多一點，或者說學生正在初步接觸和進行邏輯思維，處在由直觀到精確、由感性到理性的認知水平的轉(zhuǎn)化和提高過程中。故從這種意義看來，本單元課程不失為一個思維提升訓練非常恰當?shù)妮d體。

4.重點難點分析：本單元目的是在解析幾何視角下完成直線上的點與方程的解的聯(lián)系，直線上所有點與方程的所有解之間的聯(lián)系，從而建立直線的方程，把直線問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果得幾何含義，最終解決幾何問題。由此說本單元的重點是直線的傾斜角與斜率、直線的方程、直線的交點坐標與距離公式，重點方法和思想是形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

5.教材對比分析：現(xiàn)行教材都突出解析幾何中坐標法的應用，強調(diào)數(shù)形結(jié)合思想在本章中的滲透，授課內(nèi)容也都基本相同，但是有各自的特點，下面就人教A版和蘇教版進行比較，如下圖：

不管順序怎么不同，各種教材都是根據(jù)學生的認知水平、遵循學生的認識規(guī)律的，我們不必過于拘泥于某種教材，而是根據(jù)自己學生的特點、認知水平，選擇合適的教學手段和方法。

6.教學方式分析：可以靈活采用各種教學方法，我們學校主要采用五環(huán)節(jié)教學法，即師生共同探究、學生獨立思考、小組合作交流、學生精彩展示和老師精彩點評五個環(huán)節(jié)。

三、教學流程設計

四、典型案例設計（略）

五、反思與改進

1.重視解析幾何在高中數(shù)學中的指導性地位，要不失時機地滲透、鞏固，加深學生對其重要性的認識 。2.把握教學中的“度”，最好不要在細枝末葉處“折騰”。3.進行單元教學設計可大可小，要用整體把握的觀點指導教學。