李春麗 穆柯 李海麗

摘 要： 數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)能起到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生的探索精神等的重要作用，在導(dǎo)入新課、介紹數(shù)學(xué)概念時(shí)合理利用數(shù)學(xué)史能有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)教學(xué) 概念教學(xué)

我國(guó)新一輪的基礎(chǔ)教育課程改革正在進(jìn)行，它要求教師改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，確立一種新的教育觀念。數(shù)學(xué)史為我們的數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了一個(gè)新的視角，數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)這一問(wèn)題受到越來(lái)越多的關(guān)注[1].

1.數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的作用

1.1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)在學(xué)生心目中是一門非常抽象的、枯燥的學(xué)科.究其原因會(huì)發(fā)現(xiàn)，在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)只是進(jìn)行簡(jiǎn)單的記憶和推理，不知道定理和公式的由來(lái)，有的老師常常會(huì)說(shuō)“這是規(guī)定”，打消了學(xué)生的好奇心，久而久之學(xué)生就失去了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.“興趣是最好的老師”.有教育專家指出：一個(gè)能激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)著迷的教師才是最優(yōu)秀的教師.通過(guò)介紹數(shù)學(xué)史中與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的趣聞逸事能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一旦有了興趣，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)去學(xué)習(xí).

1.2有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)史中記載了許多數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，把數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生身臨其境般地感受數(shù)學(xué)的發(fā)展，從而更深入地理解數(shù)學(xué).運(yùn)用數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生能夠理解蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的思想方法的來(lái)源，使知識(shí)的脈絡(luò)更加清晰，便于學(xué)生理解、記憶[3].例如劉徽在《九章算術(shù)》中，提出割圓術(shù)作為計(jì)算圓的周長(zhǎng)、面積的基礎(chǔ)，也就是用圓內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓.他指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣！”這是樸素的極限思想.適當(dāng)?shù)刂v解這些知識(shí)，不僅開(kāi)闊了學(xué)生的眼界，而且拓展了學(xué)生的思維，從而讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué).

1.3有利于培養(yǎng)學(xué)生的堅(jiān)強(qiáng)意志和探索精神

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，數(shù)學(xué)家表現(xiàn)出的刻苦鉆研的精神、頑強(qiáng)的意志力、敢于堅(jiān)持真理的品質(zhì)深深地感染著學(xué)生，在培養(yǎng)學(xué)生的堅(jiān)強(qiáng)意志和探索精神方面發(fā)揮著很好的作用.培養(yǎng)學(xué)生的堅(jiān)強(qiáng)意志和探索精神最直接的辦法就是給他們講人物事跡.例如：華羅庚初中畢業(yè)后因家境貧窮無(wú)法繼續(xù)上學(xué)，但他并沒(méi)有悲觀氣餒，而是發(fā)奮自學(xué)，成為偉大的數(shù)學(xué)家，為祖國(guó)爭(zhēng)得了榮譽(yù)；數(shù)學(xué)王子高斯在沒(méi)有保證研究結(jié)果絕對(duì)正確之前，絕不發(fā)表，這樣的堅(jiān)持真理的精神值得我們學(xué)習(xí)；牛頓、歐拉、陳景潤(rùn)等數(shù)學(xué)家的事跡也都是很好的素材.

1.4提高學(xué)生的審美能力

英國(guó)數(shù)學(xué)家羅素說(shuō)：“數(shù)學(xué)不但擁有真理，而且具有崇高的美，是一種冰冷而嚴(yán)肅的美，不像繪畫或音樂(lè)那樣有華麗的服飾，它可以純粹到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的完美境地.”[4]古希臘數(shù)學(xué)家普羅克洛斯斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美.”翻閱數(shù)學(xué)史，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)史是一門美的科學(xué)，它本身就展示了數(shù)學(xué)家創(chuàng)造數(shù)學(xué)的活動(dòng)，數(shù)學(xué)作為一種創(chuàng)造活動(dòng)具有藝術(shù)的特征，這就是對(duì)美的追求.數(shù)學(xué)史中蘊(yùn)涵著許多美的寶藏，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史知識(shí)滲透審美教育，對(duì)學(xué)生審美能力的提高起著重要作用.例如：畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為，圓是最美麗的平面圖形，球是最美麗的立體圖形，因?yàn)樗麄冊(cè)诿總€(gè)方向上的圖形都是對(duì)稱的，加法和減法、乘法和除法、指數(shù)和對(duì)數(shù)、微分和積分也都充滿了對(duì)稱美.函數(shù)符號(hào)經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)家的不斷修改得到y(tǒng)=f（x）這一簡(jiǎn)單表達(dá)式，體現(xiàn)了簡(jiǎn)潔美.我們可以從數(shù)學(xué)史料中挖掘一些審美的好題材，以更好地對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美教育，提高學(xué)生的審美能力.

2.數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略

張奠宙先生提出了應(yīng)用數(shù)學(xué)史將數(shù)學(xué)的“理論形成”轉(zhuǎn)化為“養(yǎng)成教育”的途徑：

①揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，形成正確的數(shù)學(xué)觀；

②返璞歸真，揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程，并使之適合今天的課堂教學(xué)；

③提供真實(shí)的歷史材料，包括原始問(wèn)題、原始論據(jù)、原始過(guò)程，增強(qiáng)真實(shí)感，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文精神.

以上三點(diǎn)為數(shù)學(xué)史的運(yùn)用指明了方向，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的方式有很多.下面以運(yùn)用數(shù)學(xué)史的教學(xué)案例展示數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略.

2.1在導(dǎo)入新課中運(yùn)用數(shù)學(xué)史

在課堂教學(xué)中，導(dǎo)入課題是一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)，引入新課的方法是多種多樣的，如果有與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史資料，不妨利用數(shù)學(xué)史引入，能引起學(xué)生的注意，激起學(xué)生的求知欲.

例如無(wú)理數(shù)的引入.先介紹它的歷史發(fā)展：古希臘時(shí)代畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員希伯索斯在用勾股定理計(jì)算邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)角線的長(zhǎng)度是一種從來(lái)沒(méi)見(jiàn)過(guò)的“新數(shù)”，打破了該學(xué)派所信奉的“萬(wàn)物皆數(shù)”的信條，引起了人們極大的恐慌，這件事在數(shù)學(xué)史上被稱為第一次數(shù)學(xué)危機(jī).因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)和研究這一“新數(shù)”，希伯索斯被投入海中處死.那么他到底發(fā)現(xiàn)的是一種什么樣的數(shù)呢？

2.2在概念教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)史

講解某個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)，適當(dāng)講述概念的發(fā)展歷史，能使學(xué)生從整體上掌握概念.數(shù)學(xué)史家M·克萊因堅(jiān)信歷史是教學(xué)的指南，他為此對(duì)美國(guó)的“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”進(jìn)行了批判：數(shù)學(xué)家花了三百年的時(shí)間才理解復(fù)數(shù)，我們卻直接告訴學(xué)生復(fù)數(shù)是一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì).這種“強(qiáng)加”式的教學(xué)不利于學(xué)生對(duì)概念的理解，每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都有它的起源、發(fā)展，以及數(shù)學(xué)家為之付出努力的佚事，如果介紹數(shù)學(xué)概念的發(fā)展史進(jìn)行概念教學(xué)，能更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念[5].

例如，復(fù)數(shù)概念教學(xué).首先提出問(wèn)題：先讓學(xué)生解方程x -10x+40=0.學(xué)生發(fā)現(xiàn)此方程的根的判別式Δ=10 -4×40=-60<0方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有解.此時(shí)我們引導(dǎo)學(xué)生：“如果把數(shù)拓展到更大的范圍，方程的解是怎樣的？”

其次，介紹復(fù)數(shù)發(fā)展的歷史背景：數(shù)的概念是在實(shí)踐中發(fā)展起來(lái)的，在原始社會(huì)，由于計(jì)數(shù)的需要，人們建立了自然數(shù)的概念.隨著科學(xué)的發(fā)展，數(shù)也得到了發(fā)展，為了表示相反意義的量，引進(jìn)了負(fù)數(shù).為了解決分配中遇到的將某些量等分的問(wèn)題，人們引進(jìn)了有理數(shù)，它們就是一切形如 的數(shù)，其中m∈z，n∈N，n≠0，這樣，就把整數(shù)集擴(kuò)大到有理數(shù)集.為了解決量與量之間的比值不能用有理數(shù)表示的矛盾，又引進(jìn)了無(wú)理數(shù).從解方程x -10x+40=0，發(fā)現(xiàn)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，原因是負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，為了解決這個(gè)問(wèn)題，引進(jìn)了虛數(shù).12世紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家婆什伽羅在研究方程過(guò)程中注意到了負(fù)數(shù)的開(kāi)平方問(wèn)題，他指出：“正數(shù)、負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)，因此，一個(gè)正數(shù)的平方根是一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，因?yàn)樨?fù)數(shù)不是平方數(shù).”當(dāng)時(shí)他并沒(méi)有意識(shí)到“負(fù)數(shù)的開(kāi)平方”背后隱藏著巨大的數(shù)學(xué)奧秘，他的一句肯定的話遏制了后人對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行探索的愿望，以至于在很長(zhǎng)的時(shí)間里，各國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)這個(gè)問(wèn)題都采取了回避的態(tài)度.直到1545年，“負(fù)數(shù)平方根”重新引起了關(guān)注，數(shù)學(xué)家卡丹在求解“把10分成兩部分，使其乘積等于40”的問(wèn)題（相當(dāng)于求方程x -10x+40=0）時(shí)，果斷將10分為5+ 和5- ，當(dāng)時(shí)讓人感到不可思議.但利用它，這個(gè)方程就可以迎刃而解了.整個(gè)17世紀(jì)，許多數(shù)學(xué)家已經(jīng)在解方程中開(kāi)始應(yīng)用虛數(shù)，其中，笛卡爾在1632年首次給出虛數(shù)的名稱，意為虛構(gòu)的，不存在的，但大多數(shù)人對(duì)虛數(shù)作為數(shù)持懷疑態(tài)度.直到18世紀(jì)挪威的測(cè)繪員韋塞爾和法國(guó)的會(huì)計(jì)師阿爾甘借助笛卡爾的平面直角坐標(biāo)系，對(duì)復(fù)數(shù)做出了讓人信服的解釋，終于揭開(kāi)了虛數(shù)的神秘面紗.到了19世紀(jì)，復(fù)數(shù)應(yīng)用日益廣泛，復(fù)數(shù)的概念才最終得以確立.

最后，得出復(fù)數(shù)的概念：形如a+bi（a，b∈R）的數(shù)被稱為復(fù)數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，就是實(shí)數(shù)；當(dāng)b≠0時(shí)，叫做虛數(shù)，當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，叫做純虛數(shù)；a與b分別叫做復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部和虛部.

數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有著非常重要的作用，把數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不是簡(jiǎn)單的介紹或移植，而是把數(shù)學(xué)史的理論研究轉(zhuǎn)化為實(shí)踐的過(guò)程，數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的案例尚須豐富.

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