鄭彩琴

摘 要：近幾年來(lái)，在新課程形勢(shì)的要求下，教師僅憑原有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“照本宣科”式教學(xué)，在期中、期末前采用“題海戰(zhàn)術(shù)”復(fù)習(xí)迎考，往往造成師生筋疲力盡，可每次考后的成績(jī)卻總不盡如人意，究其原因，是師生在解題后忽視反思這一環(huán)節(jié)。

關(guān)鍵詞：教學(xué)反思；數(shù)學(xué)教學(xué)；方法；嚴(yán)謹(jǐn)

在平時(shí)教學(xué)中注重解題后的反思，可以更好地提高學(xué)生的解題能力，開(kāi)發(fā)學(xué)生的解題智慧，使學(xué)生獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)有著不可忽視的作用。

一、解題后反思題目的特點(diǎn)，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，學(xué)生接觸了大量的不同類(lèi)型的習(xí)題，在考試中，對(duì)不少題目有“似曾相識(shí)”的感覺(jué)，卻無(wú)法做出正確解答的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。究其原因，大多是學(xué)生在求出結(jié)果后，就以為大功告成，形成“就題解題”的學(xué)習(xí)習(xí)慣。因此，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所做的題目進(jìn)行歸類(lèi)，反思同類(lèi)題目的特點(diǎn)，透過(guò)表面現(xiàn)象，進(jìn)一步思考問(wèn)題，加深對(duì)考查的知識(shí)點(diǎn)的理解，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

例1.①菱形的周長(zhǎng)為20 cm，兩鄰角的比為1：2，求較短的對(duì)角線長(zhǎng)。

②菱形的周長(zhǎng)為10 cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)2.5cm，求菱形各角的度數(shù)。

③菱形的周長(zhǎng)為52 cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)24 cm，求菱形的面積。

④菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是a、b，求它的周長(zhǎng)和面積。

⑤求證：菱形的對(duì)角線長(zhǎng)的平方和等于它一邊長(zhǎng)的平方的4倍。

⑥畫(huà)一個(gè)菱形，使它的邊長(zhǎng)為3 cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為4 cm。

以上六道題雖然題目不同，但考查的知識(shí)點(diǎn)卻是相同的，即都是菱形的對(duì)角線互相垂直、平分和直角三角形勾股定理的應(yīng)用。

二、解題后反思解題方法，可以提高學(xué)生思維的積極性

學(xué)生在聽(tīng)完老師對(duì)例題的講解或是做完習(xí)題后，常常以為解題已經(jīng)結(jié)束，缺乏一種批判的、有意識(shí)的分析與再論證的精神。導(dǎo)致解題方法單一、繁瑣，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤還不知曉的情況。因此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生檢查解題方法的正確性，思考有無(wú)更簡(jiǎn)捷的方法，這樣可以避免學(xué)生只是緊隨教師的思路，而沒(méi)有抓住解決此類(lèi)問(wèn)題的方法，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性。

例2.解方程組3x+5（x+y）=18 ①

3y+4（x+y）=18 ②

學(xué)生在解這道題時(shí)，大多數(shù)按常規(guī)解法，通過(guò)去括號(hào)整理后求出結(jié)果，有個(gè)別學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程右邊的數(shù)值相等，可得它們的左邊也相等，即3x+5（x+y）=3y+4（x+y），整理得y=2x③，再把③代入①或②，求出方程組的解；還可以將兩式相加得x+y=3④，再把④代入①得x=1，把④代入②得y=2。通過(guò)對(duì)解題方法的反思，學(xué)生可以更好地理解二元一次方程組的解法，提高他們思維的積極性。

三、解題后反思解題途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

思維的創(chuàng)造性是思維品質(zhì)的最高層次，它表現(xiàn)為思考問(wèn)題和解決問(wèn)題方式或結(jié)果的新穎、獨(dú)特和別出心裁。在解完一道題后，倘若能從解題途徑進(jìn)行反思，尋找不同的角度審視題目，得出更加簡(jiǎn)捷、新穎的解法，就能克服通常的思維習(xí)慣和定勢(shì)，做到靈活、機(jī)智、不拘一格，更好地培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

例3.若x、y是方程組1995x+1997y=5989

1997x+1995y=5987的解，求的值。

按照“正宗”的解法，這道題中未知數(shù)的系數(shù)較大，不管用代入法還是加減法，計(jì)算都很麻煩。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)方程中的未知數(shù)x、y的系數(shù)具有“對(duì)調(diào)”的特征，可以采用整體加減的方法來(lái)解，即先將兩式相加得x+y=3①，兩式相減得x-y=-1②，再聯(lián)立①、②兩式，即可得x=1，y=2，最后將它們分別代入■中即可。平時(shí)教學(xué)中注重這一方面的訓(xùn)練、引導(dǎo)，可以較好地培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

四、解題后反思解題過(guò)程，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

在解決一些非常規(guī)的或探索性、開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，成績(jī)中等或偏下的學(xué)生常表現(xiàn)出思維僵化、呆板、不知所措。因此，在平時(shí)練習(xí)中，應(yīng)對(duì)解題過(guò)程加以反思，重新審視所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型及所選取的法則、定理、公式的過(guò)程，再一次回顧如何分析已知與未知之間的聯(lián)系，從而挖掘自己的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)思維的靈活性。

例4.計(jì)算（-4）2006×（+0.25）2007

對(duì)于這類(lèi)題，按常規(guī)解法是逐項(xiàng)計(jì)算，但很繁瑣，可以運(yùn)用學(xué)過(guò)的公式（ab）n=anbn，使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化。解：原式=（-4）2006×（+0.25）2006×（+0.25）=（-4×0.25）2006×（+0.25）=0.25。

對(duì)于這類(lèi)題，用通常的方法不太好比出結(jié)果，但從解決根式這一知識(shí)點(diǎn)中常用的“分母有理化”可以聯(lián)想變?yōu)椤胺肿佑欣砘保矗?/p>

不難發(fā)現(xiàn)，兩式中①式分母較大，所以可得出結(jié)果

做出上述兩道題后，應(yīng)對(duì)解題過(guò)程加以反思、歸納，真正掌握這類(lèi)題的方法。

五、解題后反思解題結(jié)果，可以培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

某些數(shù)學(xué)題目，解答后倘若不再推敲求得的結(jié)果與題設(shè)是否相吻合，或是否全面，就可能導(dǎo)致解題以偏概全或漏解的錯(cuò)誤。

例6.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，求它的周長(zhǎng)。

對(duì)于這道題，有的學(xué)生會(huì)根據(jù)題意畫(huà)出草圖，并把4和9分別當(dāng)腰長(zhǎng)，求出17和22兩個(gè)結(jié)果，認(rèn)為本題有兩種答案，忽視當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)不能構(gòu)成三角形，因此，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。

綜上所述，在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)而有效地進(jìn)行解題后的反思，可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)、思想方法和解題技巧，提高學(xué)生的解題能力。

參考文獻(xiàn)：

裴東初.如何指導(dǎo)學(xué)生于解題后進(jìn)行反思[J].物理教學(xué)探討，2007（07）.

編輯 李建軍