牛獻(xiàn)禮

[摘 要]通過(guò)分析、對(duì)比、概括、推理等活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)小數(shù)與生活的密切聯(lián)系，并初步滲透數(shù)形結(jié)合思想和極限思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

[關(guān)鍵詞]小數(shù)的意義 教學(xué)設(shè)計(jì) 數(shù)形結(jié)合

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）20-011

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)的意義”

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解小數(shù)的產(chǎn)生源于需要，“數(shù)形結(jié)合”探究小數(shù)與分?jǐn)?shù)、整數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，理解小數(shù)的意義，會(huì)用小數(shù)表示數(shù)軸上的點(diǎn)，認(rèn)識(shí)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位及相關(guān)進(jìn)率，體會(huì)計(jì)數(shù)單位的拓展。

2.通過(guò)分析、對(duì)比、概括、推理等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，初步滲透數(shù)形結(jié)合思想和極限思想。

3.體會(huì)小數(shù)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)重點(diǎn)】理解小數(shù)的意義，認(rèn)識(shí)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位和進(jìn)率。

【教學(xué)難點(diǎn)】理解小數(shù)的意義。

【教學(xué)過(guò)程】

一、喚醒舊知，引入新課

出示“生活中的小數(shù)”：

讓學(xué)生試著讀出1.41和5.98這兩個(gè)小數(shù)。

師：小數(shù)的讀法跟整數(shù)有點(diǎn)區(qū)別，在讀小數(shù)點(diǎn)右邊的部分時(shí)，要一個(gè)數(shù)字一個(gè)數(shù)字地逐個(gè)讀出來(lái)，就像讀電話號(hào)碼一樣。

師：樂(lè)樂(lè)的身高是1.41米，說(shuō)明他的身高比1米多又不夠2米，就用小數(shù)1.41來(lái)表示。牛奶的價(jià)錢是5.98元 / 盒，5.98元是多少錢呢？

生1：5元9角8分。

師：牛奶的價(jià)錢比5元多，又不夠6元，就用小數(shù)5.98元表示。生活中，在進(jìn)行計(jì)算和測(cè)量時(shí)，往往不能得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表示。

師：今天學(xué)習(xí)的是小數(shù)的意義（板書），什么是“意義”呢？我特意請(qǐng)教了一位知識(shí)淵博的老師——《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》。在《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》的第1546頁(yè)查到了對(duì)“意義”的解釋：①“表示的內(nèi)容”②“價(jià)值；作用”。什么是價(jià)值呢？就是為什么要學(xué)習(xí)它。剛才我們已經(jīng)有了體會(huì)，當(dāng)測(cè)量和計(jì)算的結(jié)果不能用整數(shù)表示時(shí)就要用到小數(shù)。我們這節(jié)課就重點(diǎn)來(lái)研究“小數(shù)表示的內(nèi)容”。

【思考：有效的教學(xué)建立在學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。課始的交流，喚醒學(xué)生對(duì)小數(shù)的已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，而通過(guò)介紹《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中“意義”的解釋，向?qū)W生傳遞一種足以受益終身的學(xué)習(xí)方法，體現(xiàn)了“授人以漁”的大學(xué)科教育觀?！?/p>

二、理解小數(shù)的意義

1.理解零點(diǎn)幾的意義

師（出示一個(gè)正方形）：如果這個(gè)正方形用整數(shù)1來(lái)表示，你能畫圖表示出0.1嗎？

生1：先畫一個(gè)正方形，再把正方形平均分成10份，一份就是0.1。（如圖1）

師：把一個(gè)正方形平均分成10份，這樣的一份還可以用哪一個(gè)數(shù)來(lái)表示？

生2：十分之一。

師：所以，0.1就表示十分之一，這就是小數(shù)0.1的意義。（板書）（顯示：依次把其中的2份、3份、4份涂色，讓生說(shuō)出相應(yīng)的小數(shù)和它表示的意義。）

（板書：0.2表示十分之二；0.3表示十分之三；0.4表示十分之四……）

師：還可以往下繼續(xù)，這些話如果用一句話來(lái)概括，可以怎么說(shuō)呢？

生3：0點(diǎn)幾表示十分之幾。（板書）

師：在0點(diǎn)幾中，誰(shuí)最??？（0.1）0.1也就是十分之一，就是零點(diǎn)幾的計(jì)數(shù)單位?，F(xiàn)在如果把平均分成的10份全部涂上色，涂色部分是幾個(gè)0.1？（10個(gè)）也就是幾？（板書：10個(gè)0.1就是1）

2.理解零點(diǎn)幾幾的意義

讓學(xué)生嘗試畫圖表示0.13，然后全班交流。

生4：把一個(gè)正方形平均分成10份，先把其中一份涂色，再把第二份平均分成10份，把其中的3份涂色，合起來(lái)就是0.13。（如圖2）

生5：把一個(gè)正方形平均分成100份，其中的13份就是0.13。（如圖3）

師：把一個(gè)正方形平均分成100份，這樣的一份是幾？

生6：0.01。

師：0.01也就是百分之一（板書：0.01表示百分之一），這就是0.01這個(gè)小數(shù)的意義。那么，0.13表示什么呢？

生7：0.13表示百分之十三。（板書）

師：0.65表示什么？

生8：0.65表示百分之六十五。（板書）

師：如果用一句話來(lái)概括，可以怎么說(shuō)呢？

生9：0點(diǎn)幾幾表示百分之幾幾。（板書）

師：零點(diǎn)幾幾的計(jì)數(shù)單位是什么呢？（0.01）

師（顯示：0.10和0.1的圖示）：看圖比較一下0.10和0.1，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生10：我發(fā)現(xiàn)0.10和0.1一樣大。

師：是的，0.10=0.1，0.10里面有10個(gè)0.01，所以——

生11：0.1里面也有10個(gè)0.01。（板書）

3.認(rèn)識(shí)零點(diǎn)幾幾幾

師：零點(diǎn)幾就表示十分之幾，零點(diǎn)幾幾就表示百分之幾，根據(jù)這兩句話，你能推出第三句話嗎？

生12：零點(diǎn)幾幾幾就表示千分之幾。（板書）

師：這是我們推理出來(lái)的，凡是推理出來(lái)的還需要做一件事兒，就是“驗(yàn)證”。（顯示：把一個(gè)正方形平均分成1000份，將其中的一份涂色）

生13：0.001表示1 / 1000。（板書）

（結(jié)合圖示，逐步歸納：0.002表示2 / 1000；0.003表示3 / 1000；0.004表示4 / 1000；……）

師：0.001就是零點(diǎn)零零一，10個(gè)0.001是0.01。（板書）

師（歸納）：小數(shù)就是表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)。

【思考：有效地利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，啟迪學(xué)生進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。此處的正方形作為思維表象的載體，通過(guò)平均分形象地展現(xiàn)小數(shù)形成的過(guò)程，并為學(xué)生提供了有效理解小數(shù)意義的表象模式。借助直觀的圖示，溝通小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)（分母是10、100、1000……）的內(nèi)在聯(lián)系，把小數(shù)的概念建立在十進(jìn)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)之上，使學(xué)生在與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系中理解小數(shù)的產(chǎn)生，初步理解小數(shù)的意義?！?/p>

4.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示小數(shù)

出示：數(shù)軸

師：這是一條帶方向的直線，數(shù)學(xué)上叫做“數(shù)軸”。任意一個(gè)小數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，箭頭向右，表示從左往右，數(shù)軸上的數(shù)越來(lái)越大。怎么用數(shù)軸上的點(diǎn)表示0.6呢？

生14：把0到1這一段平均分成10份，取其中的6份就是0.6。（課件演示：在數(shù)軸上表示出0.6。）

師：0.61應(yīng)該在哪里呢？要準(zhǔn)確地找到它的位置，應(yīng)該怎么辦呢？

生15：把0到1平均分成100份。

生16：也可以把0.6到0.7平均分成10份。

師：把0.6到0.7這一段平均分成10份，其實(shí)就相當(dāng)于把0到1這一段平均分成了100份。（課件演示：把0.6到0.7這一段放大后，再平均分成10份，表示出0.61）

師：如果要在直線上表示0.618呢？

生17：再把0.61和0.62這一段平均分成10份。

師：也就是把0到1平均分成——

生18：1000份。（課件演示：把0.61到0.62這一段放大后，再平均分成10份，表示出0.618）

師：如果我們想表示得更精確，還可以怎么辦？

生19：繼續(xù)分下去。

師：想一想，0和1之間有多少個(gè)小數(shù)？

生20：無(wú)數(shù)個(gè)。

師：0.6和0.7之間呢？

生21：也是無(wú)數(shù)個(gè)。

生22：任何兩個(gè)數(shù)之間都有無(wú)數(shù)個(gè)小數(shù)。

師（追問(wèn)）：為什么？

生23：因?yàn)檫€可以一直分下去。

師：沒(méi)錯(cuò)！還可以無(wú)限地分下去，就會(huì)有無(wú)數(shù)個(gè)小數(shù)。這里我向大家隆重介紹0.618這個(gè)小數(shù)，0.618是一個(gè)非常神奇的小數(shù)，大家可以課后了解這個(gè)小數(shù)。

【思考：借助“數(shù)軸”這一直觀模型，數(shù)形結(jié)合，從整數(shù)到一位小數(shù)，再?gòu)囊晃恍?shù)到兩位小數(shù)，再到三位小數(shù)，讓學(xué)生直觀感受到一個(gè)不斷細(xì)分的過(guò)程。學(xué)生通過(guò)觀察不斷細(xì)分的數(shù)軸，能感受到小數(shù)表示數(shù)的精確性，感悟到用更小的計(jì)數(shù)單位可以進(jìn)行更精確的表示?！?/p>

三、鞏固應(yīng)用，深化理解

1.“數(shù)數(shù)”練習(xí)

介紹：數(shù)學(xué)家華羅庚的名言“數(shù)是數(shù)出來(lái)的”。

（1）以0.1為單位數(shù)數(shù)

結(jié)合圖示，讓學(xué)生依次數(shù)出0.1、0.2、0.3、0.4。

顯示：0.4的計(jì)數(shù)單位是（ ），它有（ ）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位，再添上（ ）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位，就是1。

（2）以0.01為單位數(shù)數(shù)

結(jié)合圖示，讓學(xué)生依次數(shù)出0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06、0.07、0.08、0.09、0.10、0.11、0.12。

顯示：0.12里面有（ ）個(gè)0.01，還可以說(shuō)0.12是由（ ）個(gè)0.1和（ ）個(gè)0.01組成的。

結(jié)合圖示，讓學(xué)生依次數(shù)出：0.97、0.98、0.99、1、1.01、1.02、1.03。

1.03里面有（ ）個(gè)0.01，還可以說(shuō)1.03是由（ ）個(gè)1和（ ）個(gè)0.01組成的。

2.寫出數(shù)軸上箭頭所指的數(shù)

0.4 （ ） 1.3 （ ） （ ）

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【思考：“數(shù)數(shù)”活動(dòng)是學(xué)生形成“數(shù)概念”的基礎(chǔ)，沒(méi)有“數(shù)數(shù)”這一過(guò)程，學(xué)生對(duì)“數(shù)”的理解是不深刻的。通過(guò)觀察圖形中直條的累加，也就是計(jì)數(shù)單位的不斷累加，不斷形成新的小數(shù)，學(xué)生按照計(jì)數(shù)單位一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)數(shù)的過(guò)程中，感知小數(shù)的組成。在遇到“拐彎數(shù)”時(shí)，教師應(yīng)放慢速度，不斷加強(qiáng)演示，讓學(xué)生直觀感受到“滿十進(jìn)一”，為學(xué)生掌握數(shù)的組成和相鄰計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)制關(guān)系提供了形象的支撐?！?/p>

四、全課總結(jié)

（責(zé)編 金 鈴）