許衛(wèi)兵

[摘 要]通常情況下，教學(xué)都是基于文本而展開的，但是，基于文本并不能囿于文本，要從文本之中延伸到文本之外，在知識(shí)脈絡(luò)的梳理、整體框架的構(gòu)建、思維邏輯的發(fā)展中，跳到文本之上，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的感悟，數(shù)學(xué)學(xué)力的提升，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成。

[關(guān)鍵詞]文本 坐井觀天 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）20-001

在我很小的時(shí)候，就聽過(guò)一則《坐井觀天》的童話故事，后來(lái)，這則故事被寫到小學(xué)語(yǔ)文教材里。

青蛙坐在井里。小鳥飛來(lái)，落在井沿上。

青蛙問(wèn)小鳥：“你從哪兒來(lái)呀？”

小鳥回答說(shuō)：“我從天上來(lái)，飛了一百多里，口渴了，下來(lái)找點(diǎn)水喝?！?/p>

青蛙說(shuō)：“朋友，別說(shuō)大話了！天不過(guò)井口那么大，還用飛那么遠(yuǎn)嗎？”

小鳥說(shuō)：“你弄錯(cuò)了。天無(wú)邊無(wú)際，大得很哪！”

青蛙笑了，說(shuō)：“朋友，我天天坐在井里，一抬頭就看見天。我不會(huì)弄錯(cuò)的?！?/p>

小鳥也笑了，說(shuō)：“朋友，你是弄錯(cuò)了。不信，你跳出井口來(lái)看一看吧。”

這個(gè)短小的故事不僅打動(dòng)了我，也影響了好多人，其中有人為它寫了續(xù)集：

青蛙縱身一跳，跳到了井沿上，它要驗(yàn)證一下小鳥說(shuō)得對(duì)不對(duì)。它看到藍(lán)藍(lán)的天空無(wú)邊無(wú)際，白白的云朵有的像綿羊，有的像大山，還有的像小熊。地上鮮花盛開，綠樹成蔭，綠油油的草坪，一大片一大片的，像給大地鋪上一層綠色的毛毯。成群結(jié)隊(duì)的小朋友在草地上開開心心地做游戲……

小故事蘊(yùn)含著大道理。由它我想到了教學(xué)。

通常情況下，教學(xué)都是基于文本（教材或教學(xué)素材）而展開的。這使得教師在備課、磨課、組織教學(xué)過(guò)程中，比較多的時(shí)間和精力都花在研讀文本上。事實(shí)上，對(duì)文本本身的理解往往決定了課堂的深度、寬度和高度。但是，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，不少人常常會(huì)簡(jiǎn)單、機(jī)械地“陷入”到文本之中——就文本說(shuō)文本，就課本講課本，就教材講教材。舉個(gè)很簡(jiǎn)單的例子，一年級(jí)認(rèn)識(shí)“0”這個(gè)數(shù)，教材基本上都是按照“0的含義”（一個(gè)物品都沒(méi)有就用0來(lái)表示）、“0的寫法”和“0的應(yīng)用”來(lái)編排的，好多教師也是按照這個(gè)順序上的，但是，因?yàn)閷W(xué)生有很好的學(xué)前教育和家庭教育的基礎(chǔ)，學(xué)起來(lái)非常輕松，教師自己也感覺沒(méi)什么“意思”。這就有點(diǎn)像《坐井觀天》中的井底之蛙——怎么上這課堂都像是“井口大的天”。

不過(guò)，換一個(gè)角度來(lái)思考，教材畢竟是高度“濃縮”的，且是以知識(shí)為主干，有很多東西其實(shí)是隱含在文本之中的。比如，看看教材中的情境圖（如圖1）就可以發(fā)現(xiàn)，“0”的出現(xiàn)要放在“從有到無(wú)”的大背景中，3、2、1隨著自然數(shù)序列的漸次少1，越來(lái)越逼近0——“沒(méi)有”了，這是對(duì)自然數(shù)序列特征（等差數(shù)列）進(jìn)一步的理解。同時(shí)，更值得玩味的是，在生活中，“一個(gè)東西都沒(méi)有”時(shí)，就是任何事物都不存在，“什么都沒(méi)有了”干嗎還要寫成“0”呢？在數(shù)學(xué)史上，“0的發(fā)現(xiàn)被稱為人類偉大的發(fā)現(xiàn)之一”。而“0”在1～9產(chǎn)生好多年后才被創(chuàng)造出來(lái)，也正是人們的思維遇到障礙——產(chǎn)生了和孩子們一樣的困惑，這在某種程度上說(shuō)明數(shù)學(xué)發(fā)展史就是人們發(fā)明創(chuàng)造、思維發(fā)展的歷史。

此外，“0”被發(fā)明后，其在生活中就有了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，不同的運(yùn)用又豐富著它的含義。溫度計(jì)上的“0”起著分界線的作用，米尺上的“0”刻度線代表著“起點(diǎn)”，運(yùn)動(dòng)員的號(hào)碼布上“087”中的“0”具有“占位”的意思……這些都表明任何看起來(lái)很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)，都存在著特有的豐富性。

如果一個(gè)教師在研讀文本時(shí)能作上述思考，并且將這種思考付諸于教學(xué)實(shí)踐，我們可以說(shuō)他從“文本之中”開始走到了“文本之外”，好比《坐井觀天》中的井口之蛙——能看到稍微寬廣、豐富、多彩的數(shù)學(xué)世界。當(dāng)然，“文本之外”還包括一堂課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是怎樣和已經(jīng)學(xué)習(xí)、未來(lái)學(xué)習(xí)的內(nèi)容發(fā)生聯(lián)系的，即數(shù)學(xué)的整體性，比如，二年級(jí)的確定位置（第幾排第幾個(gè)）就是一年級(jí)前后、左右、上下（一維空間）的發(fā)展，又是后續(xù)“數(shù)對(duì)”、“用方向、距離、角度確定位置”的二維平面確定位置的基礎(chǔ)；“文本之外”也包括所學(xué)知識(shí)是處在什么樣的框架結(jié)構(gòu)中，即數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)性，比如，四年級(jí)學(xué)習(xí)“平行和垂直”，“平行”和“垂直”并不是同一邏輯層面上的兩個(gè)概念，與“平行”對(duì)應(yīng)的是“相交”，而“垂直”只是“相交”中的一種特殊情況（它們的關(guān)系如圖2所示）。當(dāng)然，“文本之外”也包含與課本內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化等?？梢哉f(shuō)，能不能從“文本之中”走到“文本之外”，往往決定著一節(jié)課有沒(méi)有寬度和廣度。 至于“文本之上”，是指小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)雖然屬于一門學(xué)科的教學(xué)，但同時(shí)又具有超學(xué)科性，即教學(xué)中的人文關(guān)懷?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》特別強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)中最需要考慮的是“激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣”。這些著重點(diǎn)，都是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)、生活、成長(zhǎng)發(fā)揮著長(zhǎng)效作用的重要保障。作為一名學(xué)科教師，我們總是習(xí)慣于在自己的學(xué)科范圍內(nèi)組織教學(xué)、思考問(wèn)題。這固然重要，但任何學(xué)科教學(xué)都必須自覺地指向教育的終結(jié)目標(biāo)——“人”的培養(yǎng)。這種超學(xué)科性應(yīng)該是基于學(xué)科教學(xué)而又超越文本之上的，比如思維品質(zhì)、學(xué)習(xí)精神、道德情感、知識(shí)觀、課程觀、人生觀、價(jià)值觀等，它們很難作為某一學(xué)科、某一課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)去實(shí)現(xiàn)，但又是需要通過(guò)具體學(xué)科教學(xué)實(shí)踐來(lái)完成的。同時(shí)，我們更加應(yīng)該看到，學(xué)生為什么每天要到教室上數(shù)學(xué)課，或者說(shuō)數(shù)學(xué)教師為什么要給學(xué)生教數(shù)學(xué)？我的理解是，學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)”，或者說(shuō)，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)來(lái)學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)”。正如南京大學(xué)鄭毓信教授所說(shuō)：數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”或“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”。我們要讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)是怎么回事，要體驗(yàn)到數(shù)學(xué)所特有的抽象性、邏輯性、系統(tǒng)性、思辨性、理性，要感受到數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)精神帶來(lái)的快樂(lè)享受和幸福！比如，在教學(xué)圓的認(rèn)識(shí)時(shí)，有的教師沿著“是什么？（圓）”“為什么？（圓的特點(diǎn)）”“怎么做？（如何操作得到圓）”“為何這么做？（這樣的操作和圓的特點(diǎn)是怎樣關(guān)聯(lián)的）”“一定要這樣嗎？（還有什么與圓的特征有關(guān)）”的五步程序教學(xué)，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)圓的過(guò)程中既感受到研究的一般方法，又體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維的深刻性與創(chuàng)造性、靈活性與綜合性、清晰性與嚴(yán)密性。這樣的教學(xué)特點(diǎn)不應(yīng)該只在高年級(jí)才有，應(yīng)該從低年級(jí)，從每一堂課做起，只是因?yàn)槟昙?jí)不同、內(nèi)容不同、角度不同、方式方法不同，而會(huì)有不同的呈現(xiàn)而已。如果能做到這一步，我們的學(xué)生就會(huì)變成《坐井觀天》中那只在天空中自由飛翔的小鳥，看到的是豐富而又立體、美妙而又寬廣的“無(wú)邊無(wú)際”的天地。

眾所周知，童話故事《坐井觀天》是在告誡人們不要目光短淺、視野狹窄，同樣，課堂教學(xué)也是這樣，基于文本又超越文本，基于學(xué)科又超越學(xué)科，從文本之中走到文本之外，再跳躍到文本之上，將會(huì)帶給學(xué)生一個(gè)無(wú)限美好的數(shù)學(xué)世界。

（責(zé)編 金 鈴）