劉利云

摘要：“幾何畫(huà)板”是適用于數(shù)學(xué)、平面幾何、作圖，函數(shù)作圖的動(dòng)態(tài)幾何工具。它被稱之為21世紀(jì)的動(dòng)念幾何。結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用幾何畫(huà)板的一些經(jīng)驗(yàn)，探討幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板 數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

著名數(shù)學(xué)教育家G.波利亞說(shuō)：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面，它是歐幾里德式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)像一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)，看起來(lái)卻像一門(mén)試驗(yàn)性的歸納科學(xué)?！痹诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中，有一部分學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較吃力，主要的原因就是初中學(xué)生的抽象思維能力還比較弱，空間想象能力還比較差，而且在教學(xué)中缺少形象的教學(xué)工具做支架。課堂上缺少數(shù)學(xué)直觀性背景的創(chuàng)設(shè)和數(shù)學(xué)探究發(fā)現(xiàn)過(guò)程的展示。這樣可能會(huì)造成學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃、探究能力不強(qiáng)，給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)困難。隨著教育技術(shù)的發(fā)展，如何發(fā)揮教育技術(shù)作用，通過(guò)教學(xué)軟件使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得形象、具體，使抽象、復(fù)雜的“數(shù)”通過(guò)直觀、具體的“形”來(lái)表示，為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)提供技術(shù)支持?！皫缀萎?huà)板”成為數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的首選軟件，被數(shù)學(xué)教師廣泛應(yīng)用在教學(xué)中。

一、幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)

1.幾何畫(huà)板界面友好，操作簡(jiǎn)單，功能強(qiáng)大，實(shí)用性強(qiáng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要規(guī)定了數(shù)學(xué)條件所顯示出來(lái)的數(shù)學(xué)結(jié)論是客觀的，它還能提供讓學(xué)生自主探索問(wèn)題的“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境，學(xué)生可以利用它來(lái)做“做數(shù)學(xué)”，在問(wèn)題解決過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深層理解。

2.利用幾何畫(huà)板可以增大數(shù)學(xué)信息的容量。幾何畫(huà)板顯示畫(huà)面快捷、可打包、可儲(chǔ)存、容量大，因此它可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，增大知識(shí)信息量。

3.幾何畫(huà)板為“數(shù)形結(jié)合”創(chuàng)造了條件。幾何畫(huà)板這個(gè)軟件，它集圖形的繪制、動(dòng)畫(huà)、計(jì)算、文字錄入，編輯等為一體，并可以進(jìn)行交互，為“幾何模型”的構(gòu)建提供了條件，為實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想提供可能?！皠?dòng)點(diǎn)”題是近年來(lái)中考的的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，也是難點(diǎn)問(wèn)題。解這類題目要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問(wèn)題，變?yōu)殪o態(tài)問(wèn)題來(lái)解。幾何畫(huà)板既能看到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，還可以找尋“靜點(diǎn)”找到運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而認(rèn)清問(wèn)題的本質(zhì)。

二、幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的運(yùn)用

1.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。在“幾何畫(huà)板”中構(gòu)造圖形、拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜測(cè)和驗(yàn)證結(jié)論，在猜想、觀察、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中豐富對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，積累幾何經(jīng)驗(yàn)背景，更有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和理解，從而揭示問(wèn)題本質(zhì)。“幾何畫(huà)板”可以表現(xiàn)一些數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程時(shí)，如圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系等一些幾何知識(shí)等，都能化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，化抽象為具體，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。此外，它也很容易展示數(shù)學(xué)的和諧、奇異、對(duì)稱美，能滿足學(xué)生的好奇，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，從而提高課堂效率。

2.化抽象為具體，解決數(shù)學(xué)概念教學(xué)。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，概念是思維的細(xì)胞，教好概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在要求。在教學(xué)實(shí)踐中，概念教學(xué)是重要的，也是困難的。讓學(xué)生理解某一概念有時(shí)要比他們學(xué)會(huì)一個(gè)具體的解題技巧還要困難。數(shù)學(xué)概念是抽象的，表達(dá)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。而抽象和?yán)謹(jǐn)正是學(xué)生疏遠(yuǎn)數(shù)學(xué)的原因。利用“幾何畫(huà)板”來(lái)提出數(shù)學(xué)概念，可以縮短概念與學(xué)生的距離，有助于學(xué)生形成抽象的數(shù)學(xué)概念。如教“中心對(duì)稱”這一概念時(shí)，可以先用“幾何畫(huà)板”制作一個(gè)玩具風(fēng)車，同學(xué)根據(jù)風(fēng)輪的葉片在旋轉(zhuǎn)中不斷重合的現(xiàn)象來(lái)理解“中心對(duì)稱”的概念。然后，在老師的指導(dǎo)和啟發(fā)下通過(guò)認(rèn)真觀察、主動(dòng)思考，并逐一找出了對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心之間、對(duì)稱點(diǎn)連線與對(duì)稱中心之間的關(guān)系，在這個(gè)基礎(chǔ)上，學(xué)生們很自然地就發(fā)現(xiàn)了中心對(duì)稱的兩個(gè)基本性質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)了學(xué)生自主獲取知識(shí)的目的。

3.繪制精確的幾何圖形，展現(xiàn)知識(shí)內(nèi)涵?！皫缀萎?huà)板”它所作出的圖形、圖像都是動(dòng)態(tài)的，注重在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中動(dòng)態(tài)地保持元素之間的幾何關(guān)系，數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確。比如，學(xué)習(xí)二次函數(shù)內(nèi)容，在講解它的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及其他一些變化規(guī)律時(shí)，教師在黑板畫(huà)出拋物線圖像進(jìn)行理論上的說(shuō)明，尤其是拋物線的形狀是否受到系數(shù)a、b、c的影響和受到怎樣的影響不容易理解。如果用“幾何畫(huà)板”來(lái)研究拋物線是如何隨著系數(shù)a、b、c變化的就會(huì)變得直觀、形象、清楚。同時(shí)，還可以讓學(xué)生親自進(jìn)行操作，這樣可以充分發(fā)揮左右腦的功能，從而提高教學(xué)效果。再如，“勾股定理”。傳統(tǒng)教學(xué)是教師給出定理，再證明定理，最后舉例應(yīng)用。如果利用“幾何畫(huà)板”并制作成相應(yīng)的課件，利用它的拖拉、測(cè)算等功能，學(xué)生任意地拖動(dòng)A、B、C三點(diǎn)以改變?cè)撝苯侨切蔚拇笮。瑢W(xué)生觀察相應(yīng)地正方形面積的變化，并試著用自己的語(yǔ)言進(jìn)行歸納總結(jié)，進(jìn)而提出勾股定理。這樣就由傳統(tǒng)的驗(yàn)證性教學(xué)變?yōu)樘骄啃越虒W(xué)，學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)形成的過(guò)程，感覺(jué)“勾股定理”是自己發(fā)現(xiàn)的，體驗(yàn)到了成功后的喜悅，從而培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。

4.數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微。”“數(shù)形結(jié)合”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法和思想?！皫缀萎?huà)板”為“數(shù)形結(jié)合”提供了一條便捷的通道，它可以繪制圖形，提供繪制信息，同時(shí)，還能提供“動(dòng)畫(huà)”模型，為圖形“變換”增加動(dòng)感，給學(xué)生一種耳目一新的視覺(jué)感受。學(xué)生從畫(huà)面中去尋求到問(wèn)題解決的路徑和方法，從而認(rèn)清問(wèn)題的本質(zhì)。如在“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像”一節(jié)中，如何向?qū)W生說(shuō)明y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像的相互關(guān)系時(shí)，教師通過(guò)幾何畫(huà)板只需用鼠標(biāo)上下移動(dòng)點(diǎn)a、h、k，y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像便可一目了然，問(wèn)題也就迎刃而解。

5.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生研究數(shù)學(xué)。幾何畫(huà)板簡(jiǎn)單易學(xué)，教師可以利用空閑時(shí)間教會(huì)學(xué)生使用幾何畫(huà)板。上數(shù)學(xué)課的時(shí)候，學(xué)生自己動(dòng)手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證，讓學(xué)生“做中學(xué)”，會(huì)大大提高學(xué)習(xí)效果。教師利用“幾何畫(huà)板”為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境。這種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生自主意識(shí)的形成，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐本領(lǐng)的提高，自行獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力培養(yǎng)，都將發(fā)揮重要作用。教材每個(gè)章節(jié)設(shè)置的課題學(xué)習(xí)大部分都需要數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)都需要學(xué)生充分發(fā)揮動(dòng)手能力。如用“幾何畫(huà)板”軟件畫(huà)任意一個(gè)三角形，再畫(huà)出它的三條中線，有什么規(guī)律？然后，學(xué)生拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)C隨意改變所畫(huà)的三角形的形狀，看看這個(gè)規(guī)律是否改變。學(xué)生用《幾何畫(huà)板》去觀察發(fā)現(xiàn)、自主探索、驗(yàn)證總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，儼然是一個(gè)“研究者”。他們?cè)谘芯恐姓业搅藰?lè)趣，找到了自信，找到了成功。

“幾何畫(huà)板”進(jìn)入課堂，改變了教學(xué)方式，提高了學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的積極性。但是，“幾何畫(huà)板”只是一種工具，一種手段，手段要為目的服務(wù)。教師應(yīng)當(dāng)智慧地選擇使用，找準(zhǔn)“幾何畫(huà)板”與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的“切入點(diǎn)”，弄清到底應(yīng)該“輔”在何處，怎么“輔”，使它真正為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。