鄒青

【摘要】數(shù)學建模對提高學生數(shù)學應(yīng)用意識，培養(yǎng)學生靈活的思維能力，分析問題、解決問題的能力，促進高中數(shù)學教學改革，全面推進高中數(shù)學教育具有重要作用。本文探討了如何在日常教學中開展高中數(shù)學建模的方法，以期將使數(shù)學建模在高中階段更容易開展，使學生更容易體會到數(shù)學的應(yīng)用性，從而更好地將數(shù)學數(shù)學以致用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學建模 高中數(shù)學 應(yīng)用

1 引言

現(xiàn)代經(jīng)濟社會，信息技術(shù)高速發(fā)展，促使了數(shù)學和數(shù)學應(yīng)用取得巨大的成功，數(shù)學幾乎滲透到了社會的每一個領(lǐng)域和學科，發(fā)揮了實質(zhì)性的作用。任何一門學科走向科學的過程都是形式化、符號化、建立數(shù)學模型和實驗?zāi)Ｐ偷倪^程。不同學科構(gòu)建符合自身研究對象特性的形式、符號和數(shù)學模型的方法，就是這門學科特有的思維方法和工作方法。新一輪的課程改革非常關(guān)注數(shù)學應(yīng)用，而數(shù)學建模無疑是最能體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用性。數(shù)學建模是運用數(shù)學思想，方法和知識解決實際問題的過程，強調(diào)與社會自然和生活實際的聯(lián)系，推動學生關(guān)心現(xiàn)實，了解社會，解讀自然，體驗人生。整個建模的過程充滿了思考、調(diào)研、試探、操作以及實驗，對學生有著非常大的綜合性挑戰(zhàn)和強烈的鞭策。

2 高中數(shù)學建模簡述

數(shù)學模型是一種抽象的模擬，它用數(shù)學符號、數(shù)學公式、程序、圖和表等刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系，是現(xiàn)實世界的簡化而本質(zhì)的描述。數(shù)學模型是為一定目的，對部分現(xiàn)實世界而做出的抽象的、簡化的數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學模型不是對現(xiàn)實系統(tǒng)的簡單的模擬，它是人們用以認識現(xiàn)實系統(tǒng)和解決實際問題的工具。數(shù)學模型是對現(xiàn)實對象的信息通過提煉、分析、歸納以及翻譯的結(jié)果，它使用數(shù)學語言精確地表達了對象的內(nèi)在特征，通過數(shù)學上的演繹推理和分析求解，使得我們可以深化對所研究的實際問題的認識。

數(shù)學建模是一種數(shù)學解決實際問題的一般性思考方法。從科學、工程、經(jīng)濟、管理等角度看，數(shù)學建模就是用數(shù)學的語言和方法，通過抽象和簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數(shù)學工具。數(shù)學建模的一般步驟為：

1）準備：考慮問題的實際背景，明確建模的目的，掌握必要的數(shù)據(jù)資料，分析問題所涉及的量的關(guān)系，弄清其對象的本質(zhì)特征；

2）假設(shè)：根據(jù)實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言進行假設(shè)，選擇有關(guān)鍵作用的變量和主要因素；

3）建模：根據(jù)模型假設(shè)，著手建立數(shù)學模型，利用適當?shù)臄?shù)學工具，建立各個量間的定量或定性關(guān)系，初步形成數(shù)學模型，盡量采用簡單的數(shù)學工具；

4）求模：運用數(shù)學知識和方法求解數(shù)學模型，得到數(shù)學結(jié)論；

5）檢驗：把求得的數(shù)學結(jié)論回歸到實際問題中去檢驗，判斷其真?zhèn)?，是否可靠，必要時給予修正。

高中數(shù)學建模具有其獨特的特點，數(shù)學建模不一定有唯一正確的答案，對同一個實際問題，不同的人卻可能建立起完全不同的模型而都符合實際問題的基本要求。數(shù)學建模沒有統(tǒng)一的方法，面對一個實際問題，學生可以任意選定建模方法，因此應(yīng)該向?qū)W生說清楚常用的建模方法，譬如機理分析法、測試分析法、擬合法等。高中數(shù)學所建模型還具有逼真性、可行性、漸進性和可轉(zhuǎn)移性的特點，建模時不必追求模型的完美無缺而只要符合實際問題的基本要求即可，建模會出現(xiàn)反復(fù)幾次建模過程，包括由簡到繁，也包括由繁到簡，所建模型完全可能轉(zhuǎn)移到另外的領(lǐng)域中去。

3 高中數(shù)學建模的應(yīng)用

形成數(shù)學建模的能力需要較長時間，雖然數(shù)學建模有基本程序，但是數(shù)學建模過程不是機械的套路，數(shù)學建模能力是伴隨著數(shù)學建模學習和實踐活動逐漸形成的，是伴隨著對數(shù)學的理解和感悟的加深、用數(shù)學的意識的增強、綜合知識的拓寬逐漸提高的。教師可以把一些較小的數(shù)學建模等應(yīng)用問題，通過把數(shù)學建模過程分解后，切入放到正常教學的局部環(huán)節(jié)上去做，而且經(jīng)常這樣做我們可以用“化整為零”、“細水長流”來描述這種做法。比如在新知識的引入、復(fù)習課時，可以用一點時間穿插介紹一個數(shù)學應(yīng)用或數(shù)學建模的問題，讓學生在課堂上通過討論僅僅完成“問題數(shù)學化”的過程。

切入的內(nèi)容應(yīng)該和正常的教學內(nèi)容、教材的要求比較接近，以便于學生的理解和對教材知識的掌握，如現(xiàn)實生活中普遍存在著最優(yōu)化問題——最佳投資、最小成本等，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問題；現(xiàn)實世界中廣泛存在著數(shù)量之間的相等或不等關(guān)系，如投資決策、人口控制、資源保護、生產(chǎn)規(guī)劃、交通運輸、水土流失等問題中涉及的有關(guān)數(shù)量問題，常歸結(jié)為不等式問題。限于篇幅舉個簡單的例子如下：

汽車在行駛過程中，由于慣性作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，該段距離一般稱之為“剎車距離”。剎車距離是分析事故的一個重要因素。在一個限速40km/h以內(nèi)的彎道上，A、B兩輛汽車相向而行發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車但還是碰車了，事發(fā)后現(xiàn)場測得A車的剎車距離略超過12m，B車的剎車距離略超過10m，又知A、B兩種車型剎車距離s（m）與車速x（km/h）之間分別有如下關(guān)系：

，

問超速行駛應(yīng)負主要責任的是誰？

分析思路：要弄清主要責任者需分析行駛速度，要弄清速度問題，就要運用剎車距離函數(shù)和實測數(shù)據(jù)，構(gòu)建一元二次不等式，即建立數(shù)學模型。

，

分別求解不等式，得 （舍）， （舍），經(jīng)比較，易知乙車超過限速，應(yīng)負主要責任。學生在教學中熟悉了數(shù)學建模，認識到數(shù)學的應(yīng)用性。教師也可以自己根據(jù)所教的內(nèi)容，結(jié)合自己的知識領(lǐng)域，收集并設(shè)計一些數(shù)學應(yīng)用和數(shù)學建模方面的問題，用于課堂教學。

4 結(jié)語

高中數(shù)學建模有別于傳統(tǒng)基礎(chǔ)知識的教學，教師不是要教學生學數(shù)學，而是要引導(dǎo)學生用數(shù)學。高中數(shù)學建模教學案例應(yīng)符合學生的學情和學力，依托已有知識基礎(chǔ)，參考教學進度，結(jié)合社會熱點和生活實際，分專題、分階段、分層次的設(shè)計選取。建模過程中對模型的探索沒有固定的模式和準則，需要合理的假設(shè)、敏銳的洞察、必要的遷移、準確的判斷，需要創(chuàng)新能力、信息雙向翻譯能力、查閱資料使用技術(shù)手段能力等共同協(xié)作。數(shù)學建模為學生學習數(shù)學開啟了一扇窗，讓學生重新認識了數(shù)學，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣和熱情，培養(yǎng)了學生的建模意識和建模能力，學生在自主發(fā)現(xiàn)、探究、解決問題的過程中有不同層次的收獲，提高了數(shù)學應(yīng)用的能力。

【參考文獻】

[1]沈文選.簡析中學數(shù)學建模的教育性質(zhì)[J].當代教育論壇，2002，（10）.

[2]姜啟元.數(shù)學模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2004年.