岑一杰

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念，運(yùn)用數(shù)學(xué)定義，體會(huì)數(shù)學(xué)方法和思想的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)品質(zhì)，而良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和品質(zhì)是在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程逐步形成的。本文通過(guò)概念教學(xué)的“回歸”，引入教學(xué)的“感悟”以及例題教學(xué)的“體驗(yàn)”，串起中職數(shù)學(xué)過(guò)程教學(xué)的實(shí)踐與思考。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；過(guò)程教學(xué)；體驗(yàn)

“使職高學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)品質(zhì)”是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)。我們認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)就是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)品質(zhì)，而良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和品質(zhì)是在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程逐步形成的，是潛移默化的東西，是穩(wěn)定的，是能夠伴隨人一生并幫助人走進(jìn)技術(shù)領(lǐng)域的內(nèi)在動(dòng)力和媒介。通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系、數(shù)學(xué)的探索過(guò)程、數(shù)學(xué)的文化價(jià)值以及數(shù)學(xué)知識(shí)的特征有所認(rèn)識(shí)和體會(huì)；使學(xué)生在興趣與動(dòng)機(jī)、自信與意志、態(tài)度與習(xí)慣等方面有所發(fā)展；使學(xué)生在定量思維、空間觀念、合情推理和演繹等方面有所發(fā)展；使學(xué)生在提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及交流的反思方面獲得發(fā)展。因此，教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的思維體驗(yàn)、認(rèn)知過(guò)程中的感悟、以及從教學(xué)素材中得到的結(jié)論將是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)品質(zhì)的助推劑。鑒于此，筆者從概念教學(xué)的“回歸”、引入教學(xué)的“感悟”以及例題教學(xué)的“體驗(yàn)”進(jìn)行了策略探微。

一、概念教學(xué)的“回歸”——發(fā)現(xiàn)與生成

新課的大部分內(nèi)容都是對(duì)概念的教學(xué)，概念教學(xué)的核心任務(wù)是通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、組織好教學(xué)素材，使學(xué)生通過(guò)情境素材的觀察、操作、實(shí)踐、分析、提煉、歸納，能夠發(fā)現(xiàn)概念的形成過(guò)程，更充分地理解概念，運(yùn)用概念。為了達(dá)到這個(gè)目的，必須促使學(xué)生能夠在運(yùn)用的過(guò)程中不斷的體會(huì)和領(lǐng)悟，并在體會(huì)的基礎(chǔ)上使學(xué)生解決好所面臨的相關(guān)問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程不是從講授定義到運(yùn)用定義的這樣一個(gè)單一的過(guò)程，而是根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知程度，通過(guò)呈現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、得出結(jié)論，并在結(jié)論的基礎(chǔ)上引發(fā)概念，然后通過(guò)學(xué)生的感知表述出來(lái)（可能是膚淺的），在學(xué)生看似“膚淺的結(jié)論”的基礎(chǔ)上不斷運(yùn)用、修正、總結(jié)、完善的過(guò)程。如在《函數(shù)的單調(diào)性》這節(jié)課的教學(xué)中，有這樣一個(gè)課例片段：在學(xué)生已基本掌握了函數(shù)單調(diào)性的概念及其（當(dāng)X1f（X2））推導(dǎo)關(guān)系后，學(xué)生的思維模式往往容易傾向于一個(gè)極端：“就是對(duì)定義和概念的理解有所降低，機(jī)械地套用公式”。為了解決這個(gè)問(wèn)題，突破學(xué)生的模式化思維的局限，課堂教學(xué)中特意設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題：

下列函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)的是（ ）

A.y=2x-1 B.y=-x+1

C.y= D.y=

大部分同學(xué)受前面學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的影響，毫不猶豫地選擇了C答案。這時(shí)教師沒(méi)有給出一個(gè)肯定的答復(fù)。部分同學(xué)開(kāi)始懷疑剛才答案的正確性了，有的同學(xué)感覺(jué)D是正確的但是不敢確定。這時(shí)教師提問(wèn)：“什么是函數(shù)的單調(diào)性，使用推導(dǎo)關(guān)系的條件是什么？”，通過(guò)師生交流和總結(jié)得到三個(gè)條件：①定義域內(nèi)的任意X②當(dāng)X1f（x2））③單調(diào)函數(shù)是定義域 I上的增函數(shù)（或減函數(shù)）。繼續(xù)提問(wèn)：“如果C正確，那么問(wèn)題是否符合以上三個(gè)條件呢？”。學(xué)生回答：“符合三個(gè)條件，因?yàn)閥=在定義域[0，+∞]上滿(mǎn)足三個(gè)條件”。教師追問(wèn)：“根據(jù)題目要求，只有答案D是正確的，為什么y=在定義域I上不是單調(diào)函數(shù)呢？”。學(xué)生回答：“取兩個(gè)特殊值X1=-1，X2=1，則f（-1）f（x2）”，繼續(xù)追問(wèn)：“那么函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間是什么呢？”。師生討論得出：函數(shù)y=在區(qū)間[-∞，0]上是減函數(shù)數(shù)，在區(qū)間[0，+∞]上是減函數(shù)。

評(píng)析：在這個(gè)課例中，學(xué)生不僅加強(qiáng)了推導(dǎo)關(guān)系的運(yùn)用和概念的理解，而且對(duì)以前所學(xué)的知識(shí)得到了鞏固和發(fā)展。就《函數(shù)的單調(diào)性》這節(jié)課而言，完全可以在課題引入后，直接告訴學(xué)生推導(dǎo)關(guān)系使用的基本條件。但是這樣所形成的思維深度遠(yuǎn)沒(méi)有在克服思維定勢(shì)后顯得強(qiáng)烈、深刻。重視對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，循序漸進(jìn)地去感知概念、運(yùn)用概念、分析概念、最后透徹概念，克服模式化思維對(duì)學(xué)生的負(fù)面影響。因此，有關(guān)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)該是學(xué)生在不斷分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中自然形成的，是教師的引導(dǎo)和學(xué)生的感悟的再生華過(guò)程。正如建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論所說(shuō)：“教學(xué)活動(dòng)是一種特殊的認(rèn)知建構(gòu)活動(dòng)，即在教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下，學(xué)生自主地建構(gòu)知識(shí)的活動(dòng)”。數(shù)學(xué)教學(xué)是讓學(xué)生在不知不覺(jué)中與教師一起參與并體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程，是立足于學(xué)生，著眼于學(xué)生，讓學(xué)生深入課堂、體驗(yàn)課堂、不斷適應(yīng)新問(wèn)題、形成靈活多變的思維方式的過(guò)程。

二、教學(xué)引入的“感悟”——延續(xù)與創(chuàng)新

新課引入的恰當(dāng)與否對(duì)于一節(jié)課的成功實(shí)施是至關(guān)重要的。良好的教學(xué)引入往往具備這樣的特點(diǎn)：能夠?qū)W(xué)生的思維方式自然地過(guò)渡到教學(xué)內(nèi)容的主題；能夠結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)，合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)試驗(yàn)，讓學(xué)生在活動(dòng)參與的過(guò)程中體會(huì)新課的主旨；能夠體現(xiàn)學(xué)生的背景生活，激發(fā)學(xué)生濃厚的興趣。

（一）呈現(xiàn)式教學(xué)引入

這種教學(xué)引入的主要特點(diǎn)是教學(xué)素材具有良好的規(guī)律性和可觀察性，并且與教學(xué)主題具有很強(qiáng)的相關(guān)性，很容易過(guò)渡到教學(xué)的主體部分，讓學(xué)生通過(guò)自主發(fā)現(xiàn)的方式領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)概念和定義，在理解的過(guò)程中體現(xiàn)出知識(shí)的延續(xù)性。如在余弦定理的教學(xué)中呈現(xiàn)了這樣幾個(gè)圖形問(wèn)題讓學(xué)生解決：

以上四個(gè)三角形均為等腰三角形，兩腰的長(zhǎng)度均為，頂角的度數(shù)分別為30°、60°，90°、120°，試求頂角C所對(duì)邊AB的長(zhǎng).

師：從第一個(gè)三角形到第四個(gè)三角形，其頂角所對(duì)AB邊的長(zhǎng)是怎樣變化的？AB的長(zhǎng)度最大的是哪個(gè)三角形，怎樣計(jì)算出的？

生：AB長(zhǎng)度隨著頂角的增大而增大，其中第四個(gè)三角形的AB最大為，通過(guò)作底邊AB的高，利用直角三角形性質(zhì)求出。

編輯 ∕高 偉