林燕娟+李曉玲

【摘 要】圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，也是學(xué)生發(fā)展空間觀念的重要載體，只有在教學(xué)中提供多元素材，創(chuàng)設(shè)多維活動(dòng)，構(gòu)建探究平臺(tái)，才能將圖形與幾何的教學(xué)落到實(shí)處，真正發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

【關(guān)鍵詞】空間觀念 小學(xué)數(shù)學(xué) 圖形與幾何

在圖形與幾何的教學(xué)中，雖然課堂中有了操作、探究、合作，但還存在一些問(wèn)題。比如，學(xué)生表象模糊、概念混淆、利用直觀解決問(wèn)題能力薄弱。究其原因，主要是在我們的教學(xué)中，依然存在著缺乏“深度思維”的浮躁現(xiàn)象，忽視學(xué)生思考、想象、自主探索等學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生不能真正經(jīng)歷“實(shí)物——表象——抽象”的過(guò)程，影響學(xué)生空間觀念的發(fā)展。究竟如何通過(guò)我們的課堂教學(xué)使孩子建立起“空間觀念”呢？

鄭板橋畫竹經(jīng)歷了“眼中之竹”、“胸中之竹”、“手中之竹”三個(gè)階段，這也是畫竹的三重境界。學(xué)生學(xué)好幾何形體知識(shí)，發(fā)展空間觀念，教師也要設(shè)法引導(dǎo)，促使學(xué)生從“眼中之竹”過(guò)渡到“手中之竹”。

一、提供多元素材，豐富“眼中之竹”

學(xué)生的“眼中之竹”指的是現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換在人腦中的表象。表象是由感知到概念間的“階梯”，具有直覺(jué)性和概括性。如何讓學(xué)生把握?qǐng)D形的本質(zhì)特征，形成正確表象，建立清晰概念，同時(shí)在這一過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升空間觀念呢？

1.在生活情境中認(rèn)知圖形。

學(xué)生從小就生活在模型的世界里，他們對(duì)于生活中物體的形狀有一定的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，因此在認(rèn)識(shí)圖形時(shí)要充分利用這些現(xiàn)實(shí)生活中的模型，豐富學(xué)生的表象信息，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。比如：認(rèn)識(shí)射線，聚焦于主題情境圖中一束束絢麗的光線，每束光線都從地面上的某一點(diǎn)射向天空，射得很遠(yuǎn)，看不到盡頭。由一端在地面，另一端無(wú)限延伸的光線引入射線概念，形象而直觀，讓學(xué)生立刻就對(duì)射線的特征有了準(zhǔn)確的把握。

這樣的典型素材起到了喚醒、聯(lián)想及觸類旁通的作用，能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，同時(shí)更多這樣的素材又構(gòu)成了學(xué)生認(rèn)知圖形的更為廣闊的經(jīng)驗(yàn)背景。

2.在變式訓(xùn)練中建立表象。

標(biāo)準(zhǔn)圖形有利于喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，縮短認(rèn)知差距，然而從掌握形體概念，實(shí)現(xiàn)概念守恒的角度出發(fā)，教學(xué)中又必須注意適當(dāng)使用變式圖形。只有這樣才能使學(xué)生更好地區(qū)分圖形的各種元素，確定哪些是主要的、本質(zhì)的，哪些是次要的、非本質(zhì)的，從而使形成的表象更加清晰。

在教學(xué)《梯形的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，當(dāng)學(xué)生初步建立了梯形的概念，了解了梯形的基本特征后，筆者及時(shí)變換梯形的形狀、大小和位置，供學(xué)生觀察判斷。這些變式圖形始終圍繞梯形的本質(zhì)特征不變，只有通過(guò)這樣的訓(xùn)練才有助于學(xué)生領(lǐng)悟本質(zhì)，建立表象。

3.在動(dòng)態(tài)表象中深化理解。

小學(xué)生形成、發(fā)展空間觀念主要依靠“視”和“觸”，對(duì)于圖形的本質(zhì)特征，除了從靜態(tài)的角度去觀察認(rèn)識(shí)它，還可以從動(dòng)態(tài)的角度去研究它，豐富對(duì)它的認(rèn)識(shí)，在自我探索中深化對(duì)它的理解。

在《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)時(shí)針、分針或秒針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，針尖正好經(jīng)過(guò)一個(gè)圓形。這樣的發(fā)現(xiàn)不僅僅在于拓展知識(shí)面，還讓學(xué)生從指針的運(yùn)動(dòng)中“看”出了“無(wú)形的圓”，體驗(yàn)到了圓的本質(zhì)特征：圓是“到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡”，空間想象能力得到進(jìn)一步培養(yǎng)。

二、創(chuàng)設(shè)多維活動(dòng)，形成“胸中之竹”

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”，空間觀念的形成必須是親自實(shí)踐的過(guò)程，更是感悟、想象、推理、驗(yàn)證、思考的過(guò)程。因此教師要設(shè)計(jì)豐富的、多層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中學(xué)生獲得的結(jié)論、特征、方法更為深刻，就會(huì)進(jìn)而內(nèi)化為一種穩(wěn)定、清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成“胸中之竹”。

1.比較辨析，增強(qiáng)空間觀念的清晰性。

“不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”，通過(guò)對(duì)比，更容易抽象出概念本質(zhì)，看到全貌。比如周長(zhǎng)與面積、表面積與體積的概念，可以借助操作活動(dòng)精確分辨?！傲恳涣俊敝荛L(zhǎng)，“擺一擺”面積，“堆一堆”體積，讓學(xué)生直觀感受三者的區(qū)別：測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，只要兩點(diǎn)即一邊對(duì)齊；要知道長(zhǎng)方形的面積，擺單位面積的小正方形，要兩邊對(duì)齊；而要知道長(zhǎng)方體的體積，堆單位體積的小正方體，就要三邊對(duì)齊。其間自然地滲透長(zhǎng)度、面積與體積的本質(zhì)區(qū)別，即一維、二維、三維空間的度量區(qū)別。

2.轉(zhuǎn)換維度，發(fā)展空間想象能力。

空間觀念是學(xué)生主動(dòng)、自覺(jué)或自動(dòng)化地“模糊”二維和三維空間之間界限的一種本領(lǐng)，是學(xué)生對(duì)生活中的空間與數(shù)學(xué)課本上的空間之間密切關(guān)系的領(lǐng)悟。把握實(shí)物與相應(yīng)的平面圖形、幾何體與其展開(kāi)圖和三視圖之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，不僅是一個(gè)想象過(guò)程，也是一個(gè)實(shí)際操作過(guò)程。如把圓錐投影可以得到圓和三角形，將圓錐從頂點(diǎn)處縱切，得到二維的三角形切面，長(zhǎng)方形以其中一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周就形成三維的圓柱。在維度轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，學(xué)生的空間想象能力得以發(fā)展。

三、構(gòu)建探究平臺(tái)，創(chuàng)造“手中之竹”

學(xué)生在認(rèn)識(shí)圖形，建立模型后，還需關(guān)注模型的應(yīng)用與提升，創(chuàng)造“手中之竹”。教師應(yīng)搭建平臺(tái)，啟發(fā)學(xué)生從多種角度去探究、解決問(wèn)題，促進(jìn)空間觀念的有效提升。

1.巧設(shè)問(wèn)題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思考。

在幾何圖形學(xué)習(xí)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)有價(jià)值、有意義的問(wèn)題情境，目的是激活學(xué)生對(duì)圖形的空間位置的想象、大膽求異，在鞏固計(jì)算公式的同時(shí)形成技能，發(fā)展學(xué)生思維、提升學(xué)生思考力。

例如，學(xué)完圓柱表面積和體積后，設(shè)計(jì)這樣一道習(xí)題：一個(gè)底面周長(zhǎng)和高相等的圓柱體，如果高縮短2厘米，表面積就減少12.56平方厘米，這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？要解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生光有空間知覺(jué)是不夠的，還需要有更高水平的想象力，并在解題過(guò)程中，把幾何形體各要素溝通起來(lái)。這樣的問(wèn)題給學(xué)生提供了較大的探索空間，學(xué)生的空間觀念不斷在知識(shí)的溝通與綜合運(yùn)用中得到發(fā)展，同時(shí)也提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。

2.借形解題，發(fā)展空間觀念。

“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微”，小學(xué)的幾何無(wú)論是研究形體的形狀、大小，還是研究它們的位置關(guān)系，都既需要定性描述，又離不開(kāi)定量刻畫。尤其是在“求積”計(jì)算的教學(xué)過(guò)程中，要培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用圖形來(lái)描述問(wèn)題。

例如，一個(gè)圓柱高8厘米，把它的底面分成若干等份，切開(kāi)后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體表面積比圓柱增加64平方厘米，原來(lái)圓柱的體積是多少立方厘米？由于計(jì)算圓柱體積缺少條件，很多學(xué)生束手無(wú)策，這時(shí)要啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想圓柱體積公式推導(dǎo)時(shí)的割補(bǔ)轉(zhuǎn)化，如下圖。

圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，體積不變，表面積發(fā)生了變化，多了左右兩個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的高，寬為底面半徑，則圓柱的底面半徑為64÷2÷8=4（厘米），圓柱的體積為128π立方厘米。解答中不僅回憶了公式推導(dǎo)的過(guò)程，還引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思考，發(fā)展空間觀念。

總之，培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的方法是多種多樣的，只要我們遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和幾何教學(xué)特點(diǎn)，不斷探尋，就能在幾何教學(xué)中走出一條發(fā)展學(xué)生空間觀念的創(chuàng)新之路。

（作者單位：江蘇省常州市湖塘橋中心小學(xué)，江蘇省濱?？h第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）