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        淺談小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)

        2015-01-28 01:55:57林燕娟李曉玲
        江蘇教育 2014年23期
        關(guān)鍵詞:空間觀念圖形與幾何小學(xué)數(shù)學(xué)

        林燕娟+李曉玲

        【摘 要】圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分,也是學(xué)生發(fā)展空間觀念的重要載體,只有在教學(xué)中提供多元素材,創(chuàng)設(shè)多維活動(dòng),構(gòu)建探究平臺(tái),才能將圖形與幾何的教學(xué)落到實(shí)處,真正發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

        【關(guān)鍵詞】空間觀念 小學(xué)數(shù)學(xué) 圖形與幾何

        在圖形與幾何的教學(xué)中,雖然課堂中有了操作、探究、合作,但還存在一些問(wèn)題。比如,學(xué)生表象模糊、概念混淆、利用直觀解決問(wèn)題能力薄弱。究其原因,主要是在我們的教學(xué)中,依然存在著缺乏“深度思維”的浮躁現(xiàn)象,忽視學(xué)生思考、想象、自主探索等學(xué)習(xí)活動(dòng),使學(xué)生不能真正經(jīng)歷“實(shí)物——表象——抽象”的過(guò)程,影響學(xué)生空間觀念的發(fā)展。究竟如何通過(guò)我們的課堂教學(xué)使孩子建立起“空間觀念”呢?

        鄭板橋畫竹經(jīng)歷了“眼中之竹”、“胸中之竹”、“手中之竹”三個(gè)階段,這也是畫竹的三重境界。學(xué)生學(xué)好幾何形體知識(shí),發(fā)展空間觀念,教師也要設(shè)法引導(dǎo),促使學(xué)生從“眼中之竹”過(guò)渡到“手中之竹”。

        一、提供多元素材,豐富“眼中之竹”

        學(xué)生的“眼中之竹”指的是現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換在人腦中的表象。表象是由感知到概念間的“階梯”,具有直覺(jué)性和概括性。如何讓學(xué)生把握?qǐng)D形的本質(zhì)特征,形成正確表象,建立清晰概念,同時(shí)在這一過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維,提升空間觀念呢?

        1.在生活情境中認(rèn)知圖形。

        學(xué)生從小就生活在模型的世界里,他們對(duì)于生活中物體的形狀有一定的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ),因此在認(rèn)識(shí)圖形時(shí)要充分利用這些現(xiàn)實(shí)生活中的模型,豐富學(xué)生的表象信息,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。比如:認(rèn)識(shí)射線,聚焦于主題情境圖中一束束絢麗的光線,每束光線都從地面上的某一點(diǎn)射向天空,射得很遠(yuǎn),看不到盡頭。由一端在地面,另一端無(wú)限延伸的光線引入射線概念,形象而直觀,讓學(xué)生立刻就對(duì)射線的特征有了準(zhǔn)確的把握。

        這樣的典型素材起到了喚醒、聯(lián)想及觸類旁通的作用,能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí),同時(shí)更多這樣的素材又構(gòu)成了學(xué)生認(rèn)知圖形的更為廣闊的經(jīng)驗(yàn)背景。

        2.在變式訓(xùn)練中建立表象。

        標(biāo)準(zhǔn)圖形有利于喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),縮短認(rèn)知差距,然而從掌握形體概念,實(shí)現(xiàn)概念守恒的角度出發(fā),教學(xué)中又必須注意適當(dāng)使用變式圖形。只有這樣才能使學(xué)生更好地區(qū)分圖形的各種元素,確定哪些是主要的、本質(zhì)的,哪些是次要的、非本質(zhì)的,從而使形成的表象更加清晰。

        在教學(xué)《梯形的認(rèn)識(shí)》一課時(shí),當(dāng)學(xué)生初步建立了梯形的概念,了解了梯形的基本特征后,筆者及時(shí)變換梯形的形狀、大小和位置,供學(xué)生觀察判斷。這些變式圖形始終圍繞梯形的本質(zhì)特征不變,只有通過(guò)這樣的訓(xùn)練才有助于學(xué)生領(lǐng)悟本質(zhì),建立表象。

        3.在動(dòng)態(tài)表象中深化理解。

        小學(xué)生形成、發(fā)展空間觀念主要依靠“視”和“觸”,對(duì)于圖形的本質(zhì)特征,除了從靜態(tài)的角度去觀察認(rèn)識(shí)它,還可以從動(dòng)態(tài)的角度去研究它,豐富對(duì)它的認(rèn)識(shí),在自我探索中深化對(duì)它的理解。

        在《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中,教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)時(shí)針、分針或秒針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈,針尖正好經(jīng)過(guò)一個(gè)圓形。這樣的發(fā)現(xiàn)不僅僅在于拓展知識(shí)面,還讓學(xué)生從指針的運(yùn)動(dòng)中“看”出了“無(wú)形的圓”,體驗(yàn)到了圓的本質(zhì)特征:圓是“到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡”,空間想象能力得到進(jìn)一步培養(yǎng)。

        二、創(chuàng)設(shè)多維活動(dòng),形成“胸中之竹”

        “紙上得來(lái)終覺(jué)淺,絕知此事要躬行”,空間觀念的形成必須是親自實(shí)踐的過(guò)程,更是感悟、想象、推理、驗(yàn)證、思考的過(guò)程。因此教師要設(shè)計(jì)豐富的、多層次的數(shù)學(xué)活動(dòng),在活動(dòng)中學(xué)生獲得的結(jié)論、特征、方法更為深刻,就會(huì)進(jìn)而內(nèi)化為一種穩(wěn)定、清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu),形成“胸中之竹”。

        1.比較辨析,增強(qiáng)空間觀念的清晰性。

        “不識(shí)廬山真面目,只緣身在此山中”,通過(guò)對(duì)比,更容易抽象出概念本質(zhì),看到全貌。比如周長(zhǎng)與面積、表面積與體積的概念,可以借助操作活動(dòng)精確分辨?!傲恳涣俊敝荛L(zhǎng),“擺一擺”面積,“堆一堆”體積,讓學(xué)生直觀感受三者的區(qū)別:測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng),只要兩點(diǎn)即一邊對(duì)齊;要知道長(zhǎng)方形的面積,擺單位面積的小正方形,要兩邊對(duì)齊;而要知道長(zhǎng)方體的體積,堆單位體積的小正方體,就要三邊對(duì)齊。其間自然地滲透長(zhǎng)度、面積與體積的本質(zhì)區(qū)別,即一維、二維、三維空間的度量區(qū)別。

        2.轉(zhuǎn)換維度,發(fā)展空間想象能力。

        空間觀念是學(xué)生主動(dòng)、自覺(jué)或自動(dòng)化地“模糊”二維和三維空間之間界限的一種本領(lǐng),是學(xué)生對(duì)生活中的空間與數(shù)學(xué)課本上的空間之間密切關(guān)系的領(lǐng)悟。把握實(shí)物與相應(yīng)的平面圖形、幾何體與其展開(kāi)圖和三視圖之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系,不僅是一個(gè)想象過(guò)程,也是一個(gè)實(shí)際操作過(guò)程。如把圓錐投影可以得到圓和三角形,將圓錐從頂點(diǎn)處縱切,得到二維的三角形切面,長(zhǎng)方形以其中一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周就形成三維的圓柱。在維度轉(zhuǎn)換的過(guò)程中,學(xué)生的空間想象能力得以發(fā)展。

        三、構(gòu)建探究平臺(tái),創(chuàng)造“手中之竹”

        學(xué)生在認(rèn)識(shí)圖形,建立模型后,還需關(guān)注模型的應(yīng)用與提升,創(chuàng)造“手中之竹”。教師應(yīng)搭建平臺(tái),啟發(fā)學(xué)生從多種角度去探究、解決問(wèn)題,促進(jìn)空間觀念的有效提升。

        1.巧設(shè)問(wèn)題,加強(qiáng)數(shù)學(xué)思考。

        在幾何圖形學(xué)習(xí)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)有價(jià)值、有意義的問(wèn)題情境,目的是激活學(xué)生對(duì)圖形的空間位置的想象、大膽求異,在鞏固計(jì)算公式的同時(shí)形成技能,發(fā)展學(xué)生思維、提升學(xué)生思考力。

        例如,學(xué)完圓柱表面積和體積后,設(shè)計(jì)這樣一道習(xí)題:一個(gè)底面周長(zhǎng)和高相等的圓柱體,如果高縮短2厘米,表面積就減少12.56平方厘米,這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米?要解決這個(gè)問(wèn)題,學(xué)生光有空間知覺(jué)是不夠的,還需要有更高水平的想象力,并在解題過(guò)程中,把幾何形體各要素溝通起來(lái)。這樣的問(wèn)題給學(xué)生提供了較大的探索空間,學(xué)生的空間觀念不斷在知識(shí)的溝通與綜合運(yùn)用中得到發(fā)展,同時(shí)也提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。

        2.借形解題,發(fā)展空間觀念。

        “數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué),形少數(shù)時(shí)難入微”,小學(xué)的幾何無(wú)論是研究形體的形狀、大小,還是研究它們的位置關(guān)系,都既需要定性描述,又離不開(kāi)定量刻畫。尤其是在“求積”計(jì)算的教學(xué)過(guò)程中,要培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用圖形來(lái)描述問(wèn)題。

        例如,一個(gè)圓柱高8厘米,把它的底面分成若干等份,切開(kāi)后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體,長(zhǎng)方體表面積比圓柱增加64平方厘米,原來(lái)圓柱的體積是多少立方厘米?由于計(jì)算圓柱體積缺少條件,很多學(xué)生束手無(wú)策,這時(shí)要啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想圓柱體積公式推導(dǎo)時(shí)的割補(bǔ)轉(zhuǎn)化,如下圖。

        圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體,體積不變,表面積發(fā)生了變化,多了左右兩個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的高,寬為底面半徑,則圓柱的底面半徑為64÷2÷8=4(厘米),圓柱的體積為128π立方厘米。解答中不僅回憶了公式推導(dǎo)的過(guò)程,還引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思考,發(fā)展空間觀念。

        總之,培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的方法是多種多樣的,只要我們遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和幾何教學(xué)特點(diǎn),不斷探尋,就能在幾何教學(xué)中走出一條發(fā)展學(xué)生空間觀念的創(chuàng)新之路。

        (作者單位:江蘇省常州市湖塘橋中心小學(xué),江蘇省濱??h第二實(shí)驗(yàn)小學(xué))

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