孫美玲

摘 要 將Matlab軟件和高職高專的數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，通過典型的應(yīng)用示例探討如何應(yīng)用Matlab幫助學(xué)生更直觀地理解數(shù)學(xué)中的抽象概念、定理、并簡化計算，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時鍛煉動手能力。

關(guān)鍵詞 高職高專 高等數(shù)學(xué) 線性代數(shù) Matlab 應(yīng)用示例

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用越來越廣泛，是當(dāng)代大學(xué)生知識結(jié)構(gòu)中必不可少的組成部分。高職數(shù)學(xué)作為高職教育的一門基礎(chǔ)課，應(yīng)該區(qū)別于本科數(shù)學(xué)教育，在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)輕理論、重實(shí)踐，讓學(xué)生理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，以便今后專業(yè)課的學(xué)習(xí)。①②③但是眾所周知，現(xiàn)在高職院校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也缺乏興趣。怎樣提高學(xué)生的興趣和效率，同時更容易地理解數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容是當(dāng)前需要解決的問題。本文考慮高職數(shù)學(xué)教學(xué)中引入Matlab軟件，利用豐富的繪圖功能和計算功能，幫助大學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。

1 高等數(shù)學(xué)與Matlab應(yīng)用示例

圖1 極限

圖2 定積分

（1）極限中的應(yīng)用：極限是高職高等數(shù)學(xué)中的基本概念，也是學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)，掌握好它對后續(xù)學(xué)習(xí)非常重要。但是，高職學(xué)生往往感到比較困難，在教學(xué)中我們利用Matlab繪圖來更直觀深入地了解極限的內(nèi)涵與性質(zhì)。

例1 = 。

解：在Matlab窗口輸入：

>>lims=[0.0000001，100]；

>>fplot（'（1+1/x）^x'，lims，'r'）； %用紅線畫出函數(shù)在區(qū)間的圖像

>>hold on；

>>fplot（'exp（1）'，lims，'b'）；%用藍(lán)線畫出常函數(shù) = 在區(qū)間的圖像

輸出如圖1所示，直觀描述了函數(shù)的變化趨勢，學(xué)生能更好地加深對極限概念的理解。此外，利用Matlab數(shù)值計算功能，我們還可以直接計算各類函數(shù)的極限，例如輸入：

>>syms x；

>>y=（1+1/x）^x；

>>limit（y， x， inf）

運(yùn)行結(jié)果：ans=exp（1），即表明 = 。

（2）定積分中的應(yīng)用：定積分是從實(shí)際問題抽象出來的和式的極限，對高職學(xué)生也是重要的知識點(diǎn)。定積分概念可由曲邊梯形的面積、變速直線運(yùn)動的路程引入，進(jìn)而定義式： = （） ，在教學(xué)中可利用Matlab動態(tài)地描述整個過程。

例2 求定積分，并用極限思想來畫圖說明逼近效果。

解：創(chuàng)建文件（integral.m）

function I=integral（f，a，b，m）

for k=1：3

n=m*k；h=（b-a）/n；I=0；subplot（1，3，k）；

for i=1：n

x（1）=a+（i-1）*h； x（2）=a+i*h；

x（3）=x（2）； x（4）=x（1）；

y（3）=feval（f，x（3））； y（4）=y（3）；

I=I+y（3）*h；fill（x，y，'r'）；hold on；

end

title（['n='，num2str（n），'I='，num2str（I）]）；

fplot（f，[a，b]）；

end

在窗口輸入調(diào)用：I=integral（'sin'，0，pi，10），運(yùn)行如圖2所示。再在Matlab窗口輸入：syms x； int（sin（x），0，pi），運(yùn)行結(jié)果ans = 2為該積分的準(zhǔn)確值。從圖2可看出值越大，計算定積分值的精確度就越高。通過修改不同的被積函數(shù)并觀察結(jié)果，幫助學(xué)生充分理解定積分概念以及“分割，近似，求和，取極限”的思想。

2 線性代數(shù)與Matlab應(yīng)用示例

矩陣中的應(yīng)用：矩陣計算是高職線性代數(shù)課程中的重要知識，這類運(yùn)算本身繁瑣且細(xì)致，比如求解可逆矩陣可采用伴隨矩陣的公式法、初等變換法等。但如果在講授完枯燥的計算過程后，結(jié)合使用Matlab的逆矩陣命令inv，可以起到事半功倍的效果。

例3 已知矩陣，求逆矩陣。

解：在Matlab窗口輸入：

>>A=[1 2 3； 2 1 2； 1 3 4]

>>inv（A）

運(yùn)行結(jié)果：，可驗(yàn)證正確。

3 結(jié)束語

在高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)中引入Matlab軟件，可以把枯燥的數(shù)學(xué)知識形象化、簡便化，提高教學(xué)效率，改善教學(xué)質(zhì)量，同時還能拓展學(xué)生的動手設(shè)計與改進(jìn)能力，有利于高職院校更好地培養(yǎng)技術(shù)型、應(yīng)用型人才。因此將Matlab和高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)相融合是行之有效的教學(xué)輔助方法，值得推廣。

基金項目： 南通職業(yè)大學(xué)自然科學(xué)研究項目（1307106）

注釋

① 童德茂.探討Matlab在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].阜陽師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2010（27）：79-82.

② 鄭秀琴，楊曉春.Matlab在數(shù)學(xué)教學(xué)中的可視化研究[J].高師理科學(xué)刊，2006（26）：102-104.

③ 劉美麗.Matlab語言及應(yīng)用[M].長沙：國防工業(yè)出版社，2012.