周楓

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)的核心就是解決問(wèn)題。本文提出，問(wèn)題教學(xué)法就是以問(wèn)題為載體貫串于教學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生在思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)的方法，提高自我學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}教學(xué)法 數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

問(wèn)題教學(xué)法是教師使用最活躍的方法之一，教師先根據(jù)教學(xué)目標(biāo)提問(wèn)題，學(xué)生思考問(wèn)題所釋放的信息，理解問(wèn)題或討論問(wèn)題，然后由教師匯總所討論情況，與學(xué)生一起有針對(duì)性地講解，并正確地引導(dǎo)學(xué)生敘述解決問(wèn)題的過(guò)程。問(wèn)題教學(xué)以問(wèn)題為載體貫穿在全部或部分教學(xué)活動(dòng)之中，使學(xué)生在思考問(wèn)題和解答問(wèn)題的過(guò)程中調(diào)動(dòng)起積極學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和欲望，并漸漸形成自主學(xué)習(xí)或合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，不斷優(yōu)化學(xué)習(xí)方法或思維方式，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

一、要注重創(chuàng)設(shè)好問(wèn)題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

教師提出的問(wèn)題最好能與日常生活聯(lián)系緊密，在教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合學(xué)生動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，從而引發(fā)學(xué)生積極思考，全神貫注地投入到學(xué)習(xí)狀態(tài)。

例如：講解解斜三角形內(nèi)容時(shí)，提出如下問(wèn)題引入課題。

用已學(xué)過(guò)的直角三角形邊角關(guān)系解決三角形問(wèn)題，有一定的局限性。尤其是學(xué)生平時(shí)在機(jī)械加工時(shí)，遇到的特殊形狀的工件。

如車削如圖所示的端面圓頭，試根據(jù)圖示尺寸計(jì)算出錐形部分小端直徑d和圓頭寬度t。

學(xué)生仔細(xì)讀完題后，4人為一組，畫(huà)示意圖，思考討論，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)問(wèn)題的已知和求解。之后，大家開(kāi)始積極動(dòng)手、動(dòng)腦、表達(dá)。

又如在學(xué)習(xí)平面向量的數(shù)量積內(nèi)容時(shí)，為讓學(xué)生更直觀地理解向量數(shù)量積的概念，筆者設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：

（1）同學(xué)們，請(qǐng)回憶物理中做功的概念。

（2）試舉一做功為零的例子，并說(shuō)明理由。

（3）仔細(xì)閱讀課本，思考數(shù)量積的概念與做功概念的關(guān)系。

這種與學(xué)生所學(xué)專業(yè)知識(shí)或與其他學(xué)科有關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，既能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，又讓數(shù)學(xué)知識(shí)真正做到學(xué)以致用，使基礎(chǔ)課與專業(yè)課結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)基礎(chǔ)文化知識(shí)與學(xué)習(xí)技術(shù)技能是緊密相連的，因此調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的積極性。認(rèn)知心理學(xué)研究表明，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)知和學(xué)習(xí)的能力，和他們生活的密切度有關(guān)。

二、問(wèn)題要圍繞教學(xué)目標(biāo)、緊扣重點(diǎn)難點(diǎn)，使教學(xué)效果最優(yōu)化

教師要根據(jù)課題的教學(xué)目標(biāo)，緊扣重難點(diǎn)，進(jìn)行思考、刪選，力求所設(shè)計(jì)出問(wèn)題以及解決問(wèn)題的方法具有普遍性適用性，有利學(xué)生對(duì)于知識(shí)重難點(diǎn)的掌握。

例如在講解棱錐的概念和性質(zhì)一課時(shí)，設(shè)計(jì)如下問(wèn)題。

（1）棱柱的概念和性質(zhì)？

（2）如果把棱柱的上底面的邊同比例縮小，縮為一點(diǎn)時(shí)，它成了什么圖形？

（3）這個(gè)圖形的性質(zhì)和棱柱有什么異同點(diǎn)？

學(xué)生積極回憶棱柱的概念和性質(zhì)，有低頭思考，有輕聲討論，大家動(dòng)手畫(huà)圖，列表對(duì)比，很快就初步得到了問(wèn)題的答案。這樣做，既復(fù)習(xí)了上次課的知識(shí)，又自然引入本次課學(xué)習(xí)任務(wù)，在提問(wèn)中又順其自然地讓學(xué)生運(yùn)用了類比這一重要數(shù)學(xué)思想。教學(xué)實(shí)踐表明，這樣的設(shè)計(jì)問(wèn)題，可以激發(fā)學(xué)生的主題意識(shí)，使學(xué)生思考緊緊圍繞本次課的教學(xué)目標(biāo)，從而使課堂教學(xué)效果實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化。

三、設(shè)計(jì)的問(wèn)題要結(jié)合學(xué)生認(rèn)知現(xiàn)狀，使學(xué)生能積極探索

問(wèn)題不是擺設(shè)，也不是裝飾，提出問(wèn)題后需組織相應(yīng)的活動(dòng)來(lái)解決問(wèn)題。這個(gè)活動(dòng)有多種形式，其中討論交流是最重要的形式之一。討論分師生互動(dòng)討論和學(xué)生主動(dòng)相互探討兩種。在討論交流中，教師的指導(dǎo)和控制很重要，教師對(duì)問(wèn)題的解釋不要過(guò)于細(xì)致、實(shí)在。教學(xué)中的問(wèn)題要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀，合理設(shè)置臺(tái)階，使問(wèn)題呈階梯形，可供學(xué)生思考、探索，形成無(wú)窮的意味。在討論過(guò)程中，要留下一些關(guān)鍵的“空穴”由學(xué)生來(lái)填空，形成水到渠成的教學(xué)效果。

例如：在講解橢圓形成及性質(zhì)內(nèi)容時(shí)，教師在課前給學(xué)生準(zhǔn)備兩枚圖釘，一條細(xì)線、一張白紙、一支鉛筆，課堂上以每?jī)蓚€(gè)同學(xué)為一組按以下程序操作思考并記錄：

①取適當(dāng)長(zhǎng)度（2a）的細(xì)線，在細(xì)線的兩端系上圖釘并按在鋪有白紙的桌板上兩點(diǎn)F1、F2處，兩點(diǎn)F1、F2選取長(zhǎng)度為|F1F2|<2a。

②用鉛筆一端拉緊細(xì)線，并旋轉(zhuǎn)一周，畫(huà)出橢圓。

③改變細(xì)線長(zhǎng)度但仍使2a>|F1F2|，然后重復(fù)步驟②，記錄結(jié)論。

④改變細(xì)線長(zhǎng)度使2a=|F1F2|，然后重復(fù)步驟②，記錄結(jié)論。

⑤改變細(xì)線長(zhǎng)度使2a<|F1F2|，然后重復(fù)步驟②，記錄結(jié)論。

⑥根據(jù)上述操作，討論得到什么結(jié)論？

⑦重復(fù)操作②③觀察橢圓的幾何特性，做歸納小結(jié)。并結(jié)合圖像討論橢圓的扁圓程度與2a和|F1F2|內(nèi)在有什么關(guān)系？

在上述過(guò)程中，橢圓的有關(guān)知識(shí)不直接告訴學(xué)生，而由學(xué)生動(dòng)手操作探究獲得，這是主動(dòng)構(gòu)建的過(guò)程。這樣的啟發(fā)，既把學(xué)生的注意力集中到問(wèn)題的關(guān)鍵處，起到定向指導(dǎo)的作用，同時(shí)又產(chǎn)生強(qiáng)烈的吸引力，促發(fā)學(xué)生的求知欲，起到引導(dǎo)的作用，真正做到教師起指導(dǎo)作用，而不包辦代替。所以同樣的知識(shí)內(nèi)容，組織設(shè)計(jì)得當(dāng)，就能活化起來(lái)，起到啟發(fā)的作用。

四、設(shè)計(jì)的問(wèn)題要有趣味性能激發(fā)學(xué)生的思維

這類問(wèn)題要求學(xué)生通過(guò)對(duì)已有的知識(shí)進(jìn)行加工、整理、分析、提煉，從中獲得問(wèn)題的結(jié)果，同時(shí)也需要學(xué)生運(yùn)用已有的信息去解決問(wèn)題。

例如，在學(xué)習(xí)數(shù)列內(nèi)容的復(fù)習(xí)課上，設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題。

問(wèn)：一個(gè)貧農(nóng)想向財(cái)主貸款，貸款條件如下：在30天中，第一天給貧農(nóng)1千元，第二天給貧農(nóng)2千元……以后每一天多給貧農(nóng)1千元。但要求貸款第一天，貧農(nóng)還10元錢，第二天還20元錢，以后每天所還的錢數(shù)都是前一天的2倍，30天后不再追究，貧農(nóng)聽(tīng)后猶豫不決?，F(xiàn)在請(qǐng)學(xué)生們幫他想想能不能答應(yīng)財(cái)主的條件。

追問(wèn)1：財(cái)主30天共貸出多少錢？

生：財(cái)主每天貸出的錢，構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)和公差的等差數(shù)列，因此只需計(jì)算等差數(shù)列前30項(xiàng)的和即可。

元

追問(wèn)2：貧農(nóng)30天一共還多少錢？學(xué)生們能算出來(lái)嗎？

學(xué)生算出貧農(nóng)還錢總數(shù)…+2028元。

又如在講概率問(wèn)題時(shí)，我們可以結(jié)合世界杯這個(gè)熱點(diǎn)話題提問(wèn)。

參加世界杯的32支隊(duì)共分8小組，每組采用循環(huán)賽，即每支球隊(duì)與同組另外3支球隊(duì)各比賽一場(chǎng)。一場(chǎng)比賽中，勝者得3分，負(fù)者得0分，平局雙方各得1分。最后按照總積分，小組前兩名出線，進(jìn)入16強(qiáng)。同組球隊(duì)如果積分相同，按照雙方比賽成績(jī)排定名次，相互交鋒時(shí)勝者名次在前；如果雙方戰(zhàn)平，按照凈勝球多少排定名次（凈勝球數(shù)=總進(jìn)球數(shù)-總失球數(shù)），凈勝球多的球隊(duì)名次在前；如果凈勝球數(shù)相同，則比較雙方的總進(jìn)球數(shù)，總進(jìn)球數(shù)多的球隊(duì)名次在前。那么，一支球隊(duì)至少要獲得幾分才能保證出線呢？一個(gè)球隊(duì)在小組賽中只得了2分，有出線的可能嗎？

由例可見(jiàn)，提問(wèn)創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境要有趣味性，能吸引學(xué)生深入教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生合理運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性和學(xué)生的思維。

（作者單位：無(wú)錫技師學(xué)院）endprint

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)的核心就是解決問(wèn)題。本文提出，問(wèn)題教學(xué)法就是以問(wèn)題為載體貫串于教學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生在思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)的方法，提高自我學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}教學(xué)法 數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

問(wèn)題教學(xué)法是教師使用最活躍的方法之一，教師先根據(jù)教學(xué)目標(biāo)提問(wèn)題，學(xué)生思考問(wèn)題所釋放的信息，理解問(wèn)題或討論問(wèn)題，然后由教師匯總所討論情況，與學(xué)生一起有針對(duì)性地講解，并正確地引導(dǎo)學(xué)生敘述解決問(wèn)題的過(guò)程。問(wèn)題教學(xué)以問(wèn)題為載體貫穿在全部或部分教學(xué)活動(dòng)之中，使學(xué)生在思考問(wèn)題和解答問(wèn)題的過(guò)程中調(diào)動(dòng)起積極學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和欲望，并漸漸形成自主學(xué)習(xí)或合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，不斷優(yōu)化學(xué)習(xí)方法或思維方式，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

一、要注重創(chuàng)設(shè)好問(wèn)題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

教師提出的問(wèn)題最好能與日常生活聯(lián)系緊密，在教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合學(xué)生動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，從而引發(fā)學(xué)生積極思考，全神貫注地投入到學(xué)習(xí)狀態(tài)。

例如：講解解斜三角形內(nèi)容時(shí)，提出如下問(wèn)題引入課題。

用已學(xué)過(guò)的直角三角形邊角關(guān)系解決三角形問(wèn)題，有一定的局限性。尤其是學(xué)生平時(shí)在機(jī)械加工時(shí)，遇到的特殊形狀的工件。

如車削如圖所示的端面圓頭，試根據(jù)圖示尺寸計(jì)算出錐形部分小端直徑d和圓頭寬度t。

學(xué)生仔細(xì)讀完題后，4人為一組，畫(huà)示意圖，思考討論，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)問(wèn)題的已知和求解。之后，大家開(kāi)始積極動(dòng)手、動(dòng)腦、表達(dá)。

又如在學(xué)習(xí)平面向量的數(shù)量積內(nèi)容時(shí)，為讓學(xué)生更直觀地理解向量數(shù)量積的概念，筆者設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：

（1）同學(xué)們，請(qǐng)回憶物理中做功的概念。

（2）試舉一做功為零的例子，并說(shuō)明理由。

（3）仔細(xì)閱讀課本，思考數(shù)量積的概念與做功概念的關(guān)系。

這種與學(xué)生所學(xué)專業(yè)知識(shí)或與其他學(xué)科有關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，既能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，又讓數(shù)學(xué)知識(shí)真正做到學(xué)以致用，使基礎(chǔ)課與專業(yè)課結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)基礎(chǔ)文化知識(shí)與學(xué)習(xí)技術(shù)技能是緊密相連的，因此調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的積極性。認(rèn)知心理學(xué)研究表明，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)知和學(xué)習(xí)的能力，和他們生活的密切度有關(guān)。

二、問(wèn)題要圍繞教學(xué)目標(biāo)、緊扣重點(diǎn)難點(diǎn)，使教學(xué)效果最優(yōu)化

教師要根據(jù)課題的教學(xué)目標(biāo)，緊扣重難點(diǎn)，進(jìn)行思考、刪選，力求所設(shè)計(jì)出問(wèn)題以及解決問(wèn)題的方法具有普遍性適用性，有利學(xué)生對(duì)于知識(shí)重難點(diǎn)的掌握。

例如在講解棱錐的概念和性質(zhì)一課時(shí)，設(shè)計(jì)如下問(wèn)題。

（1）棱柱的概念和性質(zhì)？

（2）如果把棱柱的上底面的邊同比例縮小，縮為一點(diǎn)時(shí)，它成了什么圖形？

（3）這個(gè)圖形的性質(zhì)和棱柱有什么異同點(diǎn)？

學(xué)生積極回憶棱柱的概念和性質(zhì)，有低頭思考，有輕聲討論，大家動(dòng)手畫(huà)圖，列表對(duì)比，很快就初步得到了問(wèn)題的答案。這樣做，既復(fù)習(xí)了上次課的知識(shí)，又自然引入本次課學(xué)習(xí)任務(wù)，在提問(wèn)中又順其自然地讓學(xué)生運(yùn)用了類比這一重要數(shù)學(xué)思想。教學(xué)實(shí)踐表明，這樣的設(shè)計(jì)問(wèn)題，可以激發(fā)學(xué)生的主題意識(shí)，使學(xué)生思考緊緊圍繞本次課的教學(xué)目標(biāo)，從而使課堂教學(xué)效果實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化。

三、設(shè)計(jì)的問(wèn)題要結(jié)合學(xué)生認(rèn)知現(xiàn)狀，使學(xué)生能積極探索

問(wèn)題不是擺設(shè)，也不是裝飾，提出問(wèn)題后需組織相應(yīng)的活動(dòng)來(lái)解決問(wèn)題。這個(gè)活動(dòng)有多種形式，其中討論交流是最重要的形式之一。討論分師生互動(dòng)討論和學(xué)生主動(dòng)相互探討兩種。在討論交流中，教師的指導(dǎo)和控制很重要，教師對(duì)問(wèn)題的解釋不要過(guò)于細(xì)致、實(shí)在。教學(xué)中的問(wèn)題要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀，合理設(shè)置臺(tái)階，使問(wèn)題呈階梯形，可供學(xué)生思考、探索，形成無(wú)窮的意味。在討論過(guò)程中，要留下一些關(guān)鍵的“空穴”由學(xué)生來(lái)填空，形成水到渠成的教學(xué)效果。

例如：在講解橢圓形成及性質(zhì)內(nèi)容時(shí)，教師在課前給學(xué)生準(zhǔn)備兩枚圖釘，一條細(xì)線、一張白紙、一支鉛筆，課堂上以每?jī)蓚€(gè)同學(xué)為一組按以下程序操作思考并記錄：

①取適當(dāng)長(zhǎng)度（2a）的細(xì)線，在細(xì)線的兩端系上圖釘并按在鋪有白紙的桌板上兩點(diǎn)F1、F2處，兩點(diǎn)F1、F2選取長(zhǎng)度為|F1F2|<2a。

②用鉛筆一端拉緊細(xì)線，并旋轉(zhuǎn)一周，畫(huà)出橢圓。

③改變細(xì)線長(zhǎng)度但仍使2a>|F1F2|，然后重復(fù)步驟②，記錄結(jié)論。

④改變細(xì)線長(zhǎng)度使2a=|F1F2|，然后重復(fù)步驟②，記錄結(jié)論。

⑤改變細(xì)線長(zhǎng)度使2a<|F1F2|，然后重復(fù)步驟②，記錄結(jié)論。

⑥根據(jù)上述操作，討論得到什么結(jié)論？

⑦重復(fù)操作②③觀察橢圓的幾何特性，做歸納小結(jié)。并結(jié)合圖像討論橢圓的扁圓程度與2a和|F1F2|內(nèi)在有什么關(guān)系？

在上述過(guò)程中，橢圓的有關(guān)知識(shí)不直接告訴學(xué)生，而由學(xué)生動(dòng)手操作探究獲得，這是主動(dòng)構(gòu)建的過(guò)程。這樣的啟發(fā)，既把學(xué)生的注意力集中到問(wèn)題的關(guān)鍵處，起到定向指導(dǎo)的作用，同時(shí)又產(chǎn)生強(qiáng)烈的吸引力，促發(fā)學(xué)生的求知欲，起到引導(dǎo)的作用，真正做到教師起指導(dǎo)作用，而不包辦代替。所以同樣的知識(shí)內(nèi)容，組織設(shè)計(jì)得當(dāng)，就能活化起來(lái)，起到啟發(fā)的作用。

四、設(shè)計(jì)的問(wèn)題要有趣味性能激發(fā)學(xué)生的思維

這類問(wèn)題要求學(xué)生通過(guò)對(duì)已有的知識(shí)進(jìn)行加工、整理、分析、提煉，從中獲得問(wèn)題的結(jié)果，同時(shí)也需要學(xué)生運(yùn)用已有的信息去解決問(wèn)題。

例如，在學(xué)習(xí)數(shù)列內(nèi)容的復(fù)習(xí)課上，設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題。

問(wèn)：一個(gè)貧農(nóng)想向財(cái)主貸款，貸款條件如下：在30天中，第一天給貧農(nóng)1千元，第二天給貧農(nóng)2千元……以后每一天多給貧農(nóng)1千元。但要求貸款第一天，貧農(nóng)還10元錢，第二天還20元錢，以后每天所還的錢數(shù)都是前一天的2倍，30天后不再追究，貧農(nóng)聽(tīng)后猶豫不決?，F(xiàn)在請(qǐng)學(xué)生們幫他想想能不能答應(yīng)財(cái)主的條件。

追問(wèn)1：財(cái)主30天共貸出多少錢？

生：財(cái)主每天貸出的錢，構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)和公差的等差數(shù)列，因此只需計(jì)算等差數(shù)列前30項(xiàng)的和即可。

元

追問(wèn)2：貧農(nóng)30天一共還多少錢？學(xué)生們能算出來(lái)嗎？

學(xué)生算出貧農(nóng)還錢總數(shù)…+2028元。

又如在講概率問(wèn)題時(shí)，我們可以結(jié)合世界杯這個(gè)熱點(diǎn)話題提問(wèn)。

參加世界杯的32支隊(duì)共分8小組，每組采用循環(huán)賽，即每支球隊(duì)與同組另外3支球隊(duì)各比賽一場(chǎng)。一場(chǎng)比賽中，勝者得3分，負(fù)者得0分，平局雙方各得1分。最后按照總積分，小組前兩名出線，進(jìn)入16強(qiáng)。同組球隊(duì)如果積分相同，按照雙方比賽成績(jī)排定名次，相互交鋒時(shí)勝者名次在前；如果雙方戰(zhàn)平，按照凈勝球多少排定名次（凈勝球數(shù)=總進(jìn)球數(shù)-總失球數(shù)），凈勝球多的球隊(duì)名次在前；如果凈勝球數(shù)相同，則比較雙方的總進(jìn)球數(shù)，總進(jìn)球數(shù)多的球隊(duì)名次在前。那么，一支球隊(duì)至少要獲得幾分才能保證出線呢？一個(gè)球隊(duì)在小組賽中只得了2分，有出線的可能嗎？

由例可見(jiàn)，提問(wèn)創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境要有趣味性，能吸引學(xué)生深入教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生合理運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性和學(xué)生的思維。

（作者單位：無(wú)錫技師學(xué)院）endprint

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)的核心就是解決問(wèn)題。本文提出，問(wèn)題教學(xué)法就是以問(wèn)題為載體貫串于教學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生在思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)的方法，提高自我學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}教學(xué)法 數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

問(wèn)題教學(xué)法是教師使用最活躍的方法之一，教師先根據(jù)教學(xué)目標(biāo)提問(wèn)題，學(xué)生思考問(wèn)題所釋放的信息，理解問(wèn)題或討論問(wèn)題，然后由教師匯總所討論情況，與學(xué)生一起有針對(duì)性地講解，并正確地引導(dǎo)學(xué)生敘述解決問(wèn)題的過(guò)程。問(wèn)題教學(xué)以問(wèn)題為載體貫穿在全部或部分教學(xué)活動(dòng)之中，使學(xué)生在思考問(wèn)題和解答問(wèn)題的過(guò)程中調(diào)動(dòng)起積極學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和欲望，并漸漸形成自主學(xué)習(xí)或合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，不斷優(yōu)化學(xué)習(xí)方法或思維方式，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

一、要注重創(chuàng)設(shè)好問(wèn)題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

教師提出的問(wèn)題最好能與日常生活聯(lián)系緊密，在教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合學(xué)生動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，從而引發(fā)學(xué)生積極思考，全神貫注地投入到學(xué)習(xí)狀態(tài)。

例如：講解解斜三角形內(nèi)容時(shí)，提出如下問(wèn)題引入課題。

用已學(xué)過(guò)的直角三角形邊角關(guān)系解決三角形問(wèn)題，有一定的局限性。尤其是學(xué)生平時(shí)在機(jī)械加工時(shí)，遇到的特殊形狀的工件。

如車削如圖所示的端面圓頭，試根據(jù)圖示尺寸計(jì)算出錐形部分小端直徑d和圓頭寬度t。

學(xué)生仔細(xì)讀完題后，4人為一組，畫(huà)示意圖，思考討論，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)問(wèn)題的已知和求解。之后，大家開(kāi)始積極動(dòng)手、動(dòng)腦、表達(dá)。

又如在學(xué)習(xí)平面向量的數(shù)量積內(nèi)容時(shí)，為讓學(xué)生更直觀地理解向量數(shù)量積的概念，筆者設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：

（1）同學(xué)們，請(qǐng)回憶物理中做功的概念。

（2）試舉一做功為零的例子，并說(shuō)明理由。

（3）仔細(xì)閱讀課本，思考數(shù)量積的概念與做功概念的關(guān)系。

這種與學(xué)生所學(xué)專業(yè)知識(shí)或與其他學(xué)科有關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，既能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，又讓數(shù)學(xué)知識(shí)真正做到學(xué)以致用，使基礎(chǔ)課與專業(yè)課結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)基礎(chǔ)文化知識(shí)與學(xué)習(xí)技術(shù)技能是緊密相連的，因此調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的積極性。認(rèn)知心理學(xué)研究表明，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)知和學(xué)習(xí)的能力，和他們生活的密切度有關(guān)。

二、問(wèn)題要圍繞教學(xué)目標(biāo)、緊扣重點(diǎn)難點(diǎn)，使教學(xué)效果最優(yōu)化

教師要根據(jù)課題的教學(xué)目標(biāo)，緊扣重難點(diǎn)，進(jìn)行思考、刪選，力求所設(shè)計(jì)出問(wèn)題以及解決問(wèn)題的方法具有普遍性適用性，有利學(xué)生對(duì)于知識(shí)重難點(diǎn)的掌握。

例如在講解棱錐的概念和性質(zhì)一課時(shí)，設(shè)計(jì)如下問(wèn)題。

（1）棱柱的概念和性質(zhì)？

（2）如果把棱柱的上底面的邊同比例縮小，縮為一點(diǎn)時(shí)，它成了什么圖形？

（3）這個(gè)圖形的性質(zhì)和棱柱有什么異同點(diǎn)？

學(xué)生積極回憶棱柱的概念和性質(zhì)，有低頭思考，有輕聲討論，大家動(dòng)手畫(huà)圖，列表對(duì)比，很快就初步得到了問(wèn)題的答案。這樣做，既復(fù)習(xí)了上次課的知識(shí)，又自然引入本次課學(xué)習(xí)任務(wù)，在提問(wèn)中又順其自然地讓學(xué)生運(yùn)用了類比這一重要數(shù)學(xué)思想。教學(xué)實(shí)踐表明，這樣的設(shè)計(jì)問(wèn)題，可以激發(fā)學(xué)生的主題意識(shí)，使學(xué)生思考緊緊圍繞本次課的教學(xué)目標(biāo)，從而使課堂教學(xué)效果實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化。

三、設(shè)計(jì)的問(wèn)題要結(jié)合學(xué)生認(rèn)知現(xiàn)狀，使學(xué)生能積極探索

問(wèn)題不是擺設(shè)，也不是裝飾，提出問(wèn)題后需組織相應(yīng)的活動(dòng)來(lái)解決問(wèn)題。這個(gè)活動(dòng)有多種形式，其中討論交流是最重要的形式之一。討論分師生互動(dòng)討論和學(xué)生主動(dòng)相互探討兩種。在討論交流中，教師的指導(dǎo)和控制很重要，教師對(duì)問(wèn)題的解釋不要過(guò)于細(xì)致、實(shí)在。教學(xué)中的問(wèn)題要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀，合理設(shè)置臺(tái)階，使問(wèn)題呈階梯形，可供學(xué)生思考、探索，形成無(wú)窮的意味。在討論過(guò)程中，要留下一些關(guān)鍵的“空穴”由學(xué)生來(lái)填空，形成水到渠成的教學(xué)效果。

例如：在講解橢圓形成及性質(zhì)內(nèi)容時(shí)，教師在課前給學(xué)生準(zhǔn)備兩枚圖釘，一條細(xì)線、一張白紙、一支鉛筆，課堂上以每?jī)蓚€(gè)同學(xué)為一組按以下程序操作思考并記錄：

①取適當(dāng)長(zhǎng)度（2a）的細(xì)線，在細(xì)線的兩端系上圖釘并按在鋪有白紙的桌板上兩點(diǎn)F1、F2處，兩點(diǎn)F1、F2選取長(zhǎng)度為|F1F2|<2a。

②用鉛筆一端拉緊細(xì)線，并旋轉(zhuǎn)一周，畫(huà)出橢圓。

③改變細(xì)線長(zhǎng)度但仍使2a>|F1F2|，然后重復(fù)步驟②，記錄結(jié)論。

④改變細(xì)線長(zhǎng)度使2a=|F1F2|，然后重復(fù)步驟②，記錄結(jié)論。

⑤改變細(xì)線長(zhǎng)度使2a<|F1F2|，然后重復(fù)步驟②，記錄結(jié)論。

⑥根據(jù)上述操作，討論得到什么結(jié)論？

⑦重復(fù)操作②③觀察橢圓的幾何特性，做歸納小結(jié)。并結(jié)合圖像討論橢圓的扁圓程度與2a和|F1F2|內(nèi)在有什么關(guān)系？

在上述過(guò)程中，橢圓的有關(guān)知識(shí)不直接告訴學(xué)生，而由學(xué)生動(dòng)手操作探究獲得，這是主動(dòng)構(gòu)建的過(guò)程。這樣的啟發(fā)，既把學(xué)生的注意力集中到問(wèn)題的關(guān)鍵處，起到定向指導(dǎo)的作用，同時(shí)又產(chǎn)生強(qiáng)烈的吸引力，促發(fā)學(xué)生的求知欲，起到引導(dǎo)的作用，真正做到教師起指導(dǎo)作用，而不包辦代替。所以同樣的知識(shí)內(nèi)容，組織設(shè)計(jì)得當(dāng)，就能活化起來(lái)，起到啟發(fā)的作用。

四、設(shè)計(jì)的問(wèn)題要有趣味性能激發(fā)學(xué)生的思維

這類問(wèn)題要求學(xué)生通過(guò)對(duì)已有的知識(shí)進(jìn)行加工、整理、分析、提煉，從中獲得問(wèn)題的結(jié)果，同時(shí)也需要學(xué)生運(yùn)用已有的信息去解決問(wèn)題。

例如，在學(xué)習(xí)數(shù)列內(nèi)容的復(fù)習(xí)課上，設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題。

問(wèn)：一個(gè)貧農(nóng)想向財(cái)主貸款，貸款條件如下：在30天中，第一天給貧農(nóng)1千元，第二天給貧農(nóng)2千元……以后每一天多給貧農(nóng)1千元。但要求貸款第一天，貧農(nóng)還10元錢，第二天還20元錢，以后每天所還的錢數(shù)都是前一天的2倍，30天后不再追究，貧農(nóng)聽(tīng)后猶豫不決?，F(xiàn)在請(qǐng)學(xué)生們幫他想想能不能答應(yīng)財(cái)主的條件。

追問(wèn)1：財(cái)主30天共貸出多少錢？

生：財(cái)主每天貸出的錢，構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)和公差的等差數(shù)列，因此只需計(jì)算等差數(shù)列前30項(xiàng)的和即可。

元

追問(wèn)2：貧農(nóng)30天一共還多少錢？學(xué)生們能算出來(lái)嗎？

學(xué)生算出貧農(nóng)還錢總數(shù)…+2028元。

又如在講概率問(wèn)題時(shí)，我們可以結(jié)合世界杯這個(gè)熱點(diǎn)話題提問(wèn)。

參加世界杯的32支隊(duì)共分8小組，每組采用循環(huán)賽，即每支球隊(duì)與同組另外3支球隊(duì)各比賽一場(chǎng)。一場(chǎng)比賽中，勝者得3分，負(fù)者得0分，平局雙方各得1分。最后按照總積分，小組前兩名出線，進(jìn)入16強(qiáng)。同組球隊(duì)如果積分相同，按照雙方比賽成績(jī)排定名次，相互交鋒時(shí)勝者名次在前；如果雙方戰(zhàn)平，按照凈勝球多少排定名次（凈勝球數(shù)=總進(jìn)球數(shù)-總失球數(shù)），凈勝球多的球隊(duì)名次在前；如果凈勝球數(shù)相同，則比較雙方的總進(jìn)球數(shù)，總進(jìn)球數(shù)多的球隊(duì)名次在前。那么，一支球隊(duì)至少要獲得幾分才能保證出線呢？一個(gè)球隊(duì)在小組賽中只得了2分，有出線的可能嗎？

由例可見(jiàn)，提問(wèn)創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境要有趣味性，能吸引學(xué)生深入教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生合理運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性和學(xué)生的思維。

（作者單位：無(wú)錫技師學(xué)院）endprint