顧興華

【關(guān)鍵詞】幾何直觀 能力 培養(yǎng)途徑

小學(xué)生

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）09A-

0106-01

所謂幾何直觀，主要是指利用幾何圖形的直觀形象性來(lái)描述和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在已有感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，主動(dòng)地“以形助數(shù)”，直觀地認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、形象，從而幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，優(yōu)化解決問(wèn)題的思路，提高解決問(wèn)題的能力。

一、注重實(shí)踐操作，在直觀感知中發(fā)展幾何直觀能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程就是一個(gè)數(shù)學(xué)推理的過(guò)程，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，這個(gè)過(guò)程不可能都依靠純理性的數(shù)據(jù)推理去實(shí)現(xiàn)，而應(yīng)憑借他們已有的生活經(jīng)驗(yàn)去理解。當(dāng)把動(dòng)手操作引入學(xué)習(xí)過(guò)程替代數(shù)據(jù)推理時(shí)，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題就能直觀形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前，理解起來(lái)就顯得輕而易舉。教學(xué)中，一般涉及兩類實(shí)踐操作：

1.實(shí)物或教、學(xué)具模型的操作。例如，蘇教版一年級(jí)下冊(cè)教材對(duì)《圖形與幾何》的內(nèi)容是沿著“立體（實(shí)物）—平面—立體（圖形）”的體系編排的，讓學(xué)生在一年級(jí)就接觸三維實(shí)物，為他們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中抽象出“點(diǎn)、線、面”積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，教師要有意識(shí)地把這些幾何模型用足、用好。教學(xué)五年級(jí)《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》時(shí)，有的教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用小刀切土豆的方法提供幾何形體的模型，切一刀切出一個(gè)“面”，切兩刀相交出一條“棱”，切三刀相交出一個(gè)“點(diǎn)”，幫助學(xué)生在直觀操作中建立正確的面、棱、頂點(diǎn)及三者間相互關(guān)系的空間觀念，發(fā)展了幾何直觀能力。

2.重視畫圖解決問(wèn)題。畫圖，可以直觀地幫助學(xué)生更好地描述和分析問(wèn)題。因此，教師要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成用圖形語(yǔ)言思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣，化抽象為直觀。例如，一個(gè)平行四邊形相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別是6厘米和9厘米，一條高是7厘米，求平行四邊形的面積？解題時(shí)不能簡(jiǎn)單地套用面積公式去計(jì)算，必須先選取適當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行列式計(jì)算。此時(shí)，如果能把示意圖畫出來(lái)，并標(biāo)上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，就能很快排除干擾條件，得出正確的思路。又如，行程問(wèn)題、較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問(wèn)題、打電話、搭配等數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用畫簡(jiǎn)單示意圖的方法，對(duì)于理解題意、理清關(guān)系、明晰解題思路具有重要的輔助作用。

二、注重化靜為動(dòng)，在動(dòng)態(tài)變換中發(fā)展幾何直觀能力

教材的插圖通常是經(jīng)過(guò)高度概括而成的最后呈現(xiàn)的結(jié)果，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念、性質(zhì)、規(guī)律的形成過(guò)程，讓靜止的圖形動(dòng)起來(lái)，在變換和運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中研究、揭示圖形本質(zhì)，加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，提高幾何直觀能力。

例如，在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》，“把3塊餅平均分給4個(gè)小朋友，每人分得多少塊”時(shí)，主題圖提供了兩種分法的靜態(tài)圖，部分學(xué)生在先學(xué)時(shí)由于缺少動(dòng)手操作，不能理解其真正含義。教學(xué)時(shí)，筆者按書上的圖示，引導(dǎo)學(xué)生用3張紙餅代替3個(gè)月餅，第一次要求學(xué)生把3張紙分開(kāi)，每張都平均分成4份，問(wèn)：每個(gè)小朋友分別吃到幾分之幾塊？每個(gè)小朋友一共吃到幾分之幾塊餅？第二次要求學(xué)生把3張紙疊在一起，平均分成4份，把其中的一份拿出來(lái)，讓學(xué)生觀察思考：其中的一份是總共3塊餅這個(gè)“整體”的幾分之幾？再把這一份中的3個(gè)四分之一重組，是一塊餅的幾分之幾？在步步深入的動(dòng)態(tài)變化中，學(xué)生的思維與前面所學(xué)的分?jǐn)?shù)知識(shí)相聯(lián)系，終于明白了：雖然都可以用3÷4來(lái)列式求解，但兩種分法的含義有所不同：第一種分法的意思是3個(gè)四分之一塊是四分之三塊；第二種分法的意思是3塊的四分之一是四分之三塊。在折一折、剪一剪、拼一拼等系列操作活動(dòng)中，“分餅”的過(guò)程展露無(wú)遺。學(xué)生通過(guò)幾何直觀，慢慢理解了三個(gè)疊在一起的分法，從本質(zhì)上理清了分?jǐn)?shù)作為商的定義的拓展，而不僅僅是形式上的遷移。

三、注重?cái)?shù)形結(jié)合，在直觀推理中發(fā)展幾何直觀能力

數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為：“形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)缺形時(shí)少直觀。”用直觀的圖形表示冗長(zhǎng)的數(shù)字形式、數(shù)量關(guān)系或數(shù)學(xué)問(wèn)題情境，可以充分利用具體、直觀的形，把抽象、不可視的內(nèi)在數(shù)量關(guān)系形象地表示出來(lái)，以形輔數(shù)，把數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙地結(jié)合在了一起，有助于培養(yǎng)學(xué)生借助直觀進(jìn)行推理的能力。

例如，在教學(xué)蘇教版三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)帶小數(shù)》時(shí)，教師通過(guò)多媒體出示把一個(gè)正方形平均分成10份，其中一份有陰影的正方形。提問(wèn)：像這樣把一個(gè)正方形平均分成10份，其中的一份是幾個(gè)十分之一，用小數(shù)怎么表示？如果再添上這樣的3條，就是幾個(gè)十分之一，用小數(shù)表示是多少？再添上6條呢？就是幾個(gè)十分之一？10個(gè)十分之一是多少？滿10個(gè)十分之一，我們就不用零點(diǎn)幾來(lái)表示了。如果老師繼續(xù)再添上這樣的一條，又是多少呢？1.1中有兩個(gè)1，表示的意義相同嗎？如果教師再添上一整塊和3小條，合起來(lái)就是多少？2.4表示什么意思？接著，再在數(shù)軸上表示數(shù)，并動(dòng)態(tài)出示，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上進(jìn)行整段區(qū)間的理解：0到1表示什么？0到2呢？……0.2夠1嗎？在數(shù)軸上該怎樣表示呢？0.7怎么表示？1.4、2.5、3.6在數(shù)軸上的位置又分別在哪兒呢？

通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，把抽象的算理變成直觀可見(jiàn)的圖形，在理解圖形表示的帶小數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步抽象成數(shù)軸這一圖形，在數(shù)軸圖上準(zhǔn)確找尋各帶小數(shù)的位置，有效地突破了教學(xué)難點(diǎn)。

（責(zé)編 林 劍）