摘要：信號與系統(tǒng)是電氣類專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，拉普拉斯變換是求解連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)的重要方法之一，在變換域分析中有非常重要的作用。本文從教材分析、教學(xué)方法、教學(xué)過程和教學(xué)反思四個(gè)方面討論了該堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)過程，實(shí)踐證明得到了很好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：拉普拉斯變換；教材分析；教學(xué)設(shè)計(jì)；教學(xué)反思

中圖分類號：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）10-0234-02

用拉普拉斯變換法分析電路、s域元件模型是高等教育出版社《信號與系統(tǒng)》第四章第五節(jié)的內(nèi)容，是第四章拉普拉斯變換、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的s域分析中的重要內(nèi)容。它解決了通過變換域方法求解連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)的問題，是求解微分方程的重要方法之一。這一節(jié)與前面兩節(jié)拉普拉斯變換的性質(zhì)和拉普拉斯逆變換緊密相連，由這一節(jié)的討論又引出了下一節(jié)系統(tǒng)函數(shù)的問題，在本章中占有非常重要的地位。

一、教材分析

本次教學(xué)內(nèi)容是用拉普拉斯變換的方法求解連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)，主要應(yīng)用了兩種方法得到系統(tǒng)的s域數(shù)學(xué)模型，一是對微分方程進(jìn)行拉普拉斯變換，另外一種是采用s域元件模型分析電路直接得到s域的代數(shù)方程。教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析法，能通過元件的s域模型得到系統(tǒng)的s域代數(shù)方程。教學(xué)重點(diǎn)是對微分方程進(jìn)行拉普拉斯變換和用s域元件模型簡化微分方程。教學(xué)難點(diǎn)是拉普拉斯變換微分性質(zhì)的應(yīng)用。對于教材中本節(jié)的例題，選擇其中的例4-13和例4-15來進(jìn)行講解。例4-13采用拉氏變換的方法分析電路，例4-15采用的是s域元件模型的分析方法，是比較有代表性的兩個(gè)例題，涵蓋了本節(jié)的重要知識點(diǎn)。另外把第二章的課后作業(yè)2-6作為一個(gè)補(bǔ)充例題，因?yàn)榻滩闹械睦}只解決了求解系統(tǒng)完全響應(yīng)的問題，而沒有涉及到用拉氏變換的方法對零輸入和零狀態(tài)的求解。這個(gè)例題很好地體現(xiàn)了系統(tǒng)初始條件和激勵(lì)與零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之間的關(guān)系，通過這道例題可以達(dá)到讓學(xué)生對拉氏變換靈活運(yùn)用的目的。本課程是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，也是考研的一門專業(yè)課，因此在教學(xué)過程中主要目標(biāo)是教會學(xué)生用信號與系統(tǒng)的方法來分析和解決問題，能夠把前后知識串聯(lián)起來靈活應(yīng)用。所以在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中應(yīng)該與前面的相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系對比，達(dá)到更好的教學(xué)效果。

二、教學(xué)方法

由于信號與系統(tǒng)課程理論性強(qiáng)，公式推導(dǎo)與計(jì)算較多，為了避免學(xué)生產(chǎn)生畏難心理和注意力不集中的現(xiàn)象，課堂教學(xué)過程中采用啟發(fā)式教學(xué)方法，由一個(gè)例題開始，讓學(xué)生自己分析總結(jié)得出最后的結(jié)論，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，使他們集中精神對所學(xué)知識產(chǎn)生濃厚的興趣，從而開拓學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。這樣不僅能活躍課堂氣氛，還能引導(dǎo)學(xué)生自主思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而提高教學(xué)效果。

本次課的內(nèi)容與第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析中微分方程的時(shí)域求解有著緊密的聯(lián)系，它們分別是微分方程在變換域和時(shí)域的求解方法。所以可以采用對比教學(xué)法，聯(lián)系前面的相關(guān)知識，二者進(jìn)行對比教學(xué)，最后分別對兩種方法予以總結(jié)對比，讓學(xué)生更容易理解和掌握，以達(dá)到更好的教學(xué)效果。

當(dāng)前采用多媒體手段教學(xué)成為了一種主流，但基于本門課程理論性強(qiáng)推導(dǎo)計(jì)算多的特點(diǎn)，不能完全依賴多媒體教學(xué)。最終采用的是多媒體輔助教學(xué)手段與傳統(tǒng)板書相結(jié)合的授課方式。電路圖、復(fù)雜公式、結(jié)論等內(nèi)容可以通過多媒體課件進(jìn)行展示，而對于復(fù)雜公式推導(dǎo)和例題的計(jì)算需要通過板書來進(jìn)行講解。這樣能讓學(xué)生有足夠的思考時(shí)間，也能在這個(gè)過程中跟學(xué)生互動(dòng)和交流。另外matlab軟件是信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)所采用的軟件，它有強(qiáng)大的運(yùn)算能力，有大量的內(nèi)部函數(shù)可以調(diào)用，可以很方便地解決信號領(lǐng)域的問題，所以可以運(yùn)用matlab軟件進(jìn)行編程，演示拉氏變換求解系統(tǒng)響應(yīng)的過程，這樣可以更好地讓學(xué)生理解和掌握拉氏變換分析法。

三、教學(xué)過程

1.課堂導(dǎo)入。課堂導(dǎo)入部分主要起到承上啟下的作用，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣，在復(fù)習(xí)先修內(nèi)容的基礎(chǔ)上引入本次課程需要解決的問題。本堂課是由例題4-13引入本次課的內(nèi)容，這是之前第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析的一個(gè)電路。首先分析電路得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型微分方程，這里我們可以復(fù)習(xí)一下第二章講過的時(shí)域分析方法。求解微分方程，時(shí)域分析有兩種方法，一種是經(jīng)典時(shí)域解法，另一種是零輸入零狀態(tài)響應(yīng)法。這里可以設(shè)置一個(gè)問題：在微分方程的時(shí)域求解過程中，由于沖激函數(shù)的影響，會造成系統(tǒng)0狀態(tài)產(chǎn)生跳變，這個(gè)過程的分析是比較復(fù)雜的，那么有沒有一種方法可以簡化這個(gè)過程呢？稍微停頓后激發(fā)學(xué)生的興趣，然后作答：答案肯定是有的，這就是我們這次課要講的拉普拉斯變換法分析電路。到這里課堂導(dǎo)入部分結(jié)束。

2.主體設(shè)計(jì)。前面課堂導(dǎo)入部分引出拉普拉斯變換法分析電路的問題之后，對例題進(jìn)行求解，分析方法如下：先根據(jù)基爾霍夫定理分析電路，建立回路方程，得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型微分方程，然后對微分方程做拉普拉斯變換，得到系統(tǒng)的s域代數(shù)方程，對方程進(jìn)行化簡得到響應(yīng)信號的拉普拉斯變換域形式，最后做拉普拉斯逆變換，得到響應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式。除了引入本節(jié)內(nèi)容的例題之外，特別補(bǔ)充第二章課后作業(yè)的2～6題作為例題。這道題目在第二章采用的是時(shí)域法求解方法，在這里將采用拉氏變換的方法再分別對系統(tǒng)的完全響應(yīng)、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)進(jìn)行求解。對微分方程進(jìn)行拉氏變換之后，對方程進(jìn)行化簡整理，得到響應(yīng)由兩部分構(gòu)成，分別是與系統(tǒng)初始條件有關(guān)項(xiàng)和與激勵(lì)有關(guān)項(xiàng)，這二者分別對應(yīng)的是系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。只需再做拉氏逆變換就可以得到響應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式。

在例題解完之后進(jìn)行歸納總結(jié)，給出拉氏變換法分析電路的步驟后，用拉氏變換求解零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的方法。通過這道題目，可以很明顯地看出初始條件、激勵(lì)信號跟零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，與之前的時(shí)域分析方法比較發(fā)現(xiàn)變換域方法比時(shí)域方法計(jì)算簡單，特別是處理初始條件的時(shí)候，不需要討論系統(tǒng)0狀態(tài)的跳變問題，大大簡化了計(jì)算過程。但是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜時(shí)，列寫微分方程這一步就顯得繁瑣，可考慮化簡。從而引出第二種分析方法，s域元件模型。討論s域的元件模型時(shí)，先對R、L、C元件列寫時(shí)域關(guān)系，然后對這三個(gè)式子進(jìn)行拉氏變換，經(jīng)過變換之后的方程式可以用來處理s域中V（s）和I（s）之間的關(guān)系，每一個(gè)關(guān)系式都可以構(gòu)成一個(gè)s域網(wǎng)絡(luò)模型。采用回路分析法和節(jié)點(diǎn)分析法可以得出兩種形式的s域元件模型。接著用s域元件模型的分析方法求解例題4-15，這道例題的電路與例4-13是同一個(gè)電路，通過兩個(gè)例題的對比可以得到結(jié)論，當(dāng)分析的網(wǎng)絡(luò)具有較多節(jié)點(diǎn)或回路時(shí)，s域元件模型的方法比列寫微分方程再取拉氏變換的方法要明顯簡化。最后打開matlb軟件，調(diào)出事先編寫好的程序，演示用拉氏變換求解連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)的過程，具體程序可以讓學(xué)生課下分析，建立起理論知識和實(shí)際工程的聯(lián)系，讓學(xué)生更好地理解和掌握該知識點(diǎn)。endprint

3.課程小結(jié)。課程小結(jié)是對本次課程的回顧和總結(jié)，進(jìn)一步理清思路，突出本次課的重要知識點(diǎn)。安排在課程的最后十分鐘。小結(jié)部分可以與導(dǎo)入部分相互呼應(yīng)，參考內(nèi)容如下：本次課要求大家掌握用拉普拉斯變換域求解連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)的方法，其求解步驟如下：一，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型微分方程；二，對方程做拉氏變換得到s域代數(shù)方程；三，對代數(shù)方程進(jìn)行化簡，得到響應(yīng)的變換式；四，求拉普拉斯逆變換得到響應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式。當(dāng)電路復(fù)雜時(shí)可以采用s域元件模型直接得到s域的代數(shù)方程，簡化了化簡微分方程的過程。本節(jié)的方法主要運(yùn)用到了拉普拉斯變換的微分性質(zhì)和求解拉普拉斯逆變換的部分分式展開法的相關(guān)知識點(diǎn)。最后對于初始條件和激勵(lì)信號與系統(tǒng)零輸入和零狀態(tài)響應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，兩種s域元件模型予以總結(jié)。

4.提問的設(shè)置。本門課程理論性強(qiáng)，涉及大量的理論推導(dǎo)與計(jì)算，容易讓學(xué)生感覺到枯燥。所以課堂上不能由任課教師進(jìn)行一味的灌輸，應(yīng)當(dāng)增加與學(xué)生之間的互動(dòng)。課堂上的設(shè)問可以吸引學(xué)生的注意力，并留給學(xué)生一定的思考空間，加深學(xué)生對知識的理解。

本次課程的設(shè)問點(diǎn)除了課程導(dǎo)入時(shí)的設(shè)問還有以下幾處：

一是講解例題4～13時(shí)，會用到一些先修知識點(diǎn)，這里可以對學(xué)生進(jìn)行提問，對以前的知識點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)。在對微分方程做拉氏變換的時(shí)候提問：響應(yīng)r（t）的一階微分和二階微分形式的拉式變換是怎樣的呢？停頓半分鐘讓學(xué)生思考，然后可以找學(xué)生來進(jìn)行回答。最后總結(jié)需要應(yīng)用拉氏變換的微分性質(zhì)，給出變換的結(jié)果。

二是在講補(bǔ)充例題2～6時(shí)，對微分方程進(jìn)行拉氏變換之后，化簡出響應(yīng)R（s）的表達(dá)式，這里設(shè)置問題：對R（s）做拉氏逆變換將得到響應(yīng)r（t），那么如何求解系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)呢？問題的設(shè)置是為了讓學(xué)生更好地理解初始狀態(tài)、激勵(lì)信號和零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)的關(guān)系，能對拉氏變換求響應(yīng)的方法靈活運(yùn)用。

四、教學(xué)反思

在教學(xué)過程中采用了啟發(fā)式教學(xué)和對比教學(xué)法，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，建立起連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的變換域求解和時(shí)域求解之間的聯(lián)系，復(fù)習(xí)了相關(guān)的先修知識，使學(xué)生對整個(gè)理論體系有了全面的認(rèn)識，不再孤立地看待問題，能夠?qū)λ鶎W(xué)知識靈活掌握，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

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作者簡介：葛穎（1980-），女，河北保定人，天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)電子工程學(xué)院，講師，研究方向?yàn)樾盘柵c信息處理。endprint