丁國忠

新版本數(shù)學(xué)六上教材從總體框架上看，除了把《比》的內(nèi)容從《分?jǐn)?shù)除法》中獨(dú)立出來另設(shè)單元外，教材修訂前后的單元名稱基本相同。但有兩個(gè)單元的內(nèi)容發(fā)生了較大的變化，一是《位置與方向（二）》單元的內(nèi)容由“用數(shù)對確定位置”調(diào)整為“用方向和距離確定位置”，二是《數(shù)學(xué)廣角》的內(nèi)容由“雞兔同籠問題”調(diào)整為“數(shù)與形”。除此之外，教材把“百分?jǐn)?shù)”的系列內(nèi)容分成兩段，其中百分?jǐn)?shù)的特殊應(yīng)用（如折扣、成數(shù)、稅率、利率等）移至六下，本冊只編排百分?jǐn)?shù)的意義和百分?jǐn)?shù)的一般性應(yīng)用。相應(yīng)地，實(shí)驗(yàn)教材中的“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”——《合理存款》也移至六下，同時(shí)，把實(shí)驗(yàn)教材五下的《節(jié)約用水》移至本冊。

一、《分?jǐn)?shù)乘法》單元

1. 進(jìn)一步厘清分?jǐn)?shù)乘法的意義。

2. 增加分?jǐn)?shù)、小數(shù)相乘的內(nèi)容。

3. 調(diào)整了用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問題的類型。

和實(shí)驗(yàn)教材相比，修訂后的教材增加了“連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的問題，使學(xué)生在單位“1”變動的情況下，進(jìn)一步熟練掌握相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。

4. 把“倒數(shù)”的內(nèi)容移至《分?jǐn)?shù)除法》單元。

“倒數(shù)”是聯(lián)結(jié)“分?jǐn)?shù)乘法”和“分?jǐn)?shù)除法”的紐帶。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算時(shí)，要用到“除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”這一結(jié)論。因此，把“倒數(shù)”安排在《分?jǐn)?shù)除法》單元，更能體現(xiàn)出學(xué)習(xí)倒數(shù)的必要性。

二、《位置與方向（二）》單元

在上一輪教材的使用過程中，教師們普遍反映“用方向和距離確定位置”的教學(xué)難度要大于“用數(shù)對確定位置”。因此，此次修訂，把實(shí)驗(yàn)教材六上的“用數(shù)對確定位置”移至五上，而把實(shí)驗(yàn)教材四下的“用方向和距離確定位置”移至本冊。

教材選擇“臺風(fēng)移動”這一學(xué)生相對熟悉的現(xiàn)實(shí)素材，以“情境串”的形式，有層次地引出3道例題。例1重點(diǎn)介紹方向和距離的含義，使學(xué)生學(xué)會用方向和距離這兩個(gè)參數(shù)描述平面上的某個(gè)點(diǎn)；例2是根據(jù)某個(gè)點(diǎn)相對于參照點(diǎn)的方向和距離的描述，在平面上找出該點(diǎn)的位置；例3是描述簡單的路線圖，由于參照點(diǎn)是不斷動態(tài)變化的，要求學(xué)生緊緊抓住“方向和距離是相對于參照點(diǎn)而言的”這一關(guān)鍵點(diǎn)。

三、《分?jǐn)?shù)除法》單元

除了把“倒數(shù)”從《分?jǐn)?shù)乘法》單元移過來和把“比”的內(nèi)容另設(shè)單元以外，本單元增加了兩類“問題解決”內(nèi)容。

1. 第一類是和倍、差倍問題（兩個(gè)量之間的“倍數(shù)關(guān)系”是以“幾分之幾”的形式出現(xiàn)的）。在這類問題中，有兩個(gè)未知量，這兩個(gè)未知量之間的數(shù)量關(guān)系也有兩個(gè)。例如，P41例6中，兩個(gè)未知量分別是“上半場得分”和“下半場得分”，兩個(gè)數(shù)量關(guān)系分別是“上半場和下半場共得42分”和“下半場得分是上半場的一半”。解決時(shí)，可以設(shè)其中一個(gè)未知量為x，利用其中的一個(gè)數(shù)量關(guān)系表示出另一個(gè)未知量的代數(shù)式，再利用另一個(gè)數(shù)量關(guān)系列出方程。

2. 第二類是可用抽象的“1”來解決的實(shí)際問題。教材利用修路這一“工程問題”來引入，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解答問題的過程，利用假設(shè)公路總長已知的策略，把新知轉(zhuǎn)化為舊知。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步抽象，用“1”來表示公路總長。在解決這一問題的過程中，重要的不是讓學(xué)生記住結(jié)論而是經(jīng)歷過程、掌握方法、感悟思想，如假設(shè)的方法、變中有不變的思想、抽象的思想、模型的思想。為了讓學(xué)生進(jìn)一步體會模型化的思想，教材特意在練習(xí)中編排了運(yùn)輸問題、行程問題、泄洪問題、種樹問題等，使學(xué)生學(xué)會尋找不同情境背后的共同的數(shù)學(xué)模型。

四、《圓》單元

1. 改變圓的各部分名稱的引入方式。

考慮到學(xué)生在生活中已經(jīng)具備初步的用圓規(guī)畫圓的知識，本次修訂時(shí)，對于“你能想辦法在紙上畫一個(gè)圓嗎”這一問題，教材同時(shí)給出了用杯蓋、三角尺上的圓孔、圓規(guī)畫圓的方法，符合學(xué)生真實(shí)的學(xué)情。接下來，利用圓規(guī)畫圓的方法引出圓心、半徑、直徑等概念，能更好地體現(xiàn)圓“一中同長”的本質(zhì)特征。

2. 增加圓心決定圓的位置、半徑?jīng)Q定圓的大小的內(nèi)容。

“圓，一中同長也”，這是《墨子》中對圓的定義。只要確定了“中”和“長”，圓的位置與大小就確定下來了。在解析幾何中，圓的解析式（x-a）2+（y-b）2= r2中就很好地體現(xiàn)了這一點(diǎn)。在教材接下來編排的“利用圓設(shè)計(jì)圖案”中，也要用到這一知識。教材增加這一部分內(nèi)容，能幫助學(xué)生更好地認(rèn)識圓的數(shù)學(xué)特征。

3. 教材中降低圓的對稱性的篇幅，新增利用圓設(shè)計(jì)圖案的內(nèi)容。

本冊教材新增了利用圓設(shè)計(jì)圖案的內(nèi)容。學(xué)生可以先模仿著畫出教材上的圖案，再自由創(chuàng)作出更多的作品。在這一過程中，需要用到用圓規(guī)畫圓的方法，需要觀察這些圖案是由哪些圖形組成的，是如何組成的。設(shè)計(jì)圖案的過程，是對圓心決定圓的位置、半徑?jīng)Q定圓的大小、圓有無數(shù)條對稱軸等知識的綜合應(yīng)用，既使學(xué)生進(jìn)一步了解圓的特征，還使學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)的對稱美與和諧美。

4.“扇形”由選學(xué)變?yōu)檎浇虒W(xué)內(nèi)容。

扇形的內(nèi)容是學(xué)習(xí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的必要基礎(chǔ)，根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》對相關(guān)內(nèi)容的調(diào)整，此次修訂把這部分內(nèi)容由選學(xué)變?yōu)檎浇虒W(xué)內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)做知識儲備。

五、《百分?jǐn)?shù)（一）》單元

除了前文提到的將“百分?jǐn)?shù)”相關(guān)內(nèi)容分成兩段，分別安排在六上和六下以外，本冊教材在編排“百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)”和“小數(shù)的互化”的內(nèi)容時(shí)進(jìn)行了新的嘗試。教材結(jié)合“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”（如求命中率）教學(xué)如何把分?jǐn)?shù)、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，結(jié)合“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”教學(xué)如何把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)。這樣編排，更能體現(xiàn)將百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)進(jìn)行互化的必要性。

六、《扇形統(tǒng)計(jì)圖》單元

除了讓學(xué)生認(rèn)識扇形統(tǒng)計(jì)圖（例1）外，本冊教材新增了讓學(xué)生根據(jù)不同的統(tǒng)計(jì)目的選擇不同統(tǒng)計(jì)圖的例題（例2），使學(xué)生從整體上認(rèn)識三種統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，理解其優(yōu)越性和局限性。一方面，避免學(xué)生產(chǎn)生思維定式，例如，認(rèn)為只能使用扇形統(tǒng)計(jì)圖描述各種樹木占所有樹木的百分比情況；另一方面，避免學(xué)生選擇錯(cuò)誤的統(tǒng)計(jì)圖來描述數(shù)據(jù)，例如，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示各種樹木的數(shù)量。

七、《數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形》單元

本冊的數(shù)學(xué)廣角，編排了一個(gè)新的內(nèi)容——“數(shù)與形”。在這部分內(nèi)容中，有時(shí)需要讓學(xué)生尋找“形”中隱含了哪些“數(shù)”的規(guī)律，有時(shí)需要讓學(xué)生用“形”來直觀地表示“數(shù)”的規(guī)律并解決有關(guān)“數(shù)”的問題。通過數(shù)與形的結(jié)合，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)模式、應(yīng)用模式的過程，體會推理、數(shù)形結(jié)合、極限等數(shù)學(xué)思想和方法。

（作者單位：人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室 責(zé)任編輯：王彬）